所以所以，二面角的余弦值为分点评本题考查直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力分•茂名模设，∈，向量分别为直角坐标平面内，轴正方向上的单位向量，若向量且Ⅰ求点，的轨迹的方程Ⅱ设椭圆，为曲线上点，过点作曲线的切线交椭圆于两点，试证的面积为定值考点圆锥曲线的定值问题圆锥曲线的轨迹问题直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ通过，得到，说明点，到两个定点，的距离之和为，推出点的轨迹是以为焦点的椭圆，然后求解即可Ⅱ设将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆的切点在椭圆内，利用判别式以及韦达定理求解三角形的面积，转化求解即可解答Ⅰ解且，点，到两个定点，的距离之和为分点的轨迹是以为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为，分其方程为分Ⅱ证明设将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆的切点在椭圆内由韦达定理可得，所以分因为直线与轴交点的坐标为所以的面积分分设将代入椭圆的方程，可得分由，可得即，分又因为，故为定值分点评本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的处理方法，设而不求的应用，考查分析问题解决问题的能力分•茂名模已知函数Ⅰ求函数在点，处的切线方程Ⅱ令，若函数在，∞内有极值，求实数的取值范围Ⅲ在Ⅱ的条件下，对任意∈，∞，∈求证考点利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上点切线方程分析Ⅰ求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数在点，处的切线方程Ⅱ化简的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数，要使在，∞上有极值，转化为有两个不同的实根利用判别式推出的范围，判断两个根的范围，然后求解的范围Ⅲ转化已知条件为∀∈，∞，都有，通过函数的单调性以及最值，推出，构造函数，利用导数以及单调性求解即可解答Ⅰ解分分函数在点，处的切线方程为，即分Ⅱ解定义域为，∪，∞分设，要使在，∞上有极值，则有两个不同的实根或而且根在区间，∞上，不妨设，又因为•又，联立可得分Ⅲ证明由Ⅱ知，当∈，单调递减，∈∞时单调递增在，∞上有最小值即∀∈，∞，都有分又当∈单调递增，当∈，单调递减，在，上有最大值即对∀∈都有分又∈∈，∞，分在，∞上单调递增，分分点评本题考查函数的导数，函数的单调性以及函数的最值，构造法的应用，考查函数的最值以及单调性的关系，考查转化思想以及计算能力请考生在第两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，选修坐标系与参数方程共小题，满分分分•茂名模在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Ⅰ写出曲线，的普通方程Ⅱ过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程分析Ⅰ消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线，的普通方程Ⅱ直线的参数方程为为参数，将其代入曲线整理可得，利用参数的几何运用求解答解Ⅰ分即的普通方程为分，可化为，分即分Ⅱ曲线左焦点为直线的倾斜角为，分所以直线的参数方程为为参数，分将其代入曲线整理可得，分所以设，对应的参数分别为则分所以分点评本题考查参数方程的运用，考查参数方程极坐标方程普通方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题选修不等式选讲共小题，满分分•茂名模已知函数，Ⅰ若，解不等式Ⅱ若对任意∈，都有∈，使得成立，求实数的取值范围考点绝对值不等式的解法分析Ⅰ通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可Ⅱ问题转化为⊆，分别求出，的最小值，得到关于的不等式，解出即可解答解Ⅰ当时即，即或或，或或所以不等式的解集为Ⅱ对任意∈，都有∈，使得成立，则有⊆，又点评本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题过球表面上点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为考点点线面间的距离计算分析由题意画出图形，可知是正四面体，设，结合球心为正四面体的中心通过求解直角三角形得答案解答解由条件可知是正四面体，如图为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则过点的截面圆半径，正四面体的高，则截面与球心的距离解得故选点评本题考查空间中点线面间的距离计算，考查空间想象能力和思维能力，是中档题过双曲线，的右焦点，作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为考点圆锥曲线的综合双曲线的简单性质分析说明是的中点设抛物线的焦点为，则为也是双曲线的焦点画出图形，连接说明为的中位线通过⊥，可得，设推出，利用双曲线定义结合勾股定理得，然后求解离心率即可解答解如图是的中点设抛物线的焦点为，则为也是双曲线的焦点连接，分别是和的中点，为的中位线，⊥，⊥，于是可得，设则，于是有过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为由勾股定理得，即，变形可得，两边同除以有，所以，负值已经舍去故选点评本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力已知，又∈，若满足的有四个，则的取值范围是考点利用导数研究函数的单调性根的存在性及根的个数判断分析令，则，求出极值点，判断函数的单调性，作出图象，利用图象变换得图象，令，则关于方程两根分别在，满足的有个，列出不等式求解即可解答解令，则，由，得，当∈∞，时函数单调递减，当∈，∞时函数单调递增作出图象，利用图象变换得图象如图，令，则关于方程两根分别在时如图，满足的有个，由，解得故选点评本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用二填空题本题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题纸上如图为工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为考点频率分布直方图分析由频率分布直方图求出，由此能估计工人生产能力的平均数解答解由频率分布直方图得，解得估计工人生产能力的平均数为，，，故答案为点评本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用已知，则二项式展开式中的常数项是，种植地编号Ⅰ在这块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标相同的概率Ⅱ从长势等级是级的种植地中任取块地，其综合指标为，从长势等级不是级的种植地中任取块地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列分析Ⅰ由表可知空气湿度指标为的有空气湿度指标为的有求出这块种植地中任取两块地，基本事件总数，这两块地的空气温度的指标相同包含的基本事件个数，然后求解概率Ⅱ随机变量的所有可能取值为，求出概率得到分布列，然后求解期望即可解答解Ⅰ由表可知空气湿度指标为的有，分空气湿度指标为的有分在这块种植地中任取两块地，基本事件总数分这两块地的空气温度的指标相同包含的基本事件个数这两地的空气温度的指标相同的概率分Ⅱ由题意得块种植地的综合指标如下表编号综合指标其中长势等级是级有，共个，长势等级不是级的有，共个，分随机变量的所有可能取值为，分的有共块地，的有，共块地，这时有所以，分同理分的分布列为分分点评本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力分•茂名模如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，沿将矩形折起使得，如图所示，点在上分别为中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析Ⅰ法取中点，连结，证明∥，然后证明∥平面法二延长交于点，连结，证明为中点，推出∥，然后证明∥平面Ⅱ法证明⊥，推出⊥平面，证明⊥，然后推出⊥，说明为二面角的平面角，中，求解即可法二建立空间直角坐标系，求出面的个法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解即可解答Ⅰ证明法如图取中点，连结，则中位线∥且，又∥且分所以∥且，所以四边形是平行四边形，所以∥，分又⊄平面，⊂平面，所以∥平面分法二如图，延长交于点，连结，因为∥且，所以，为中点，分所以中位线∥分又⊄平面，⊂面，所以∥平面分Ⅱ解法如图，因为所以，又所以⊥，分又⊥，⊥，∩，⊥平面，⊂面，⊥分又∩，所以⊥平面，⊂面⊥，分又为中点，所以，所以⊥，∩，所以⊥平面，⊥，为二面角的平面角分所以中，分，二面角的余弦值为分法二考点二项式定理的应用定积分分析利用定积分求出，写出展开式的通项公式，令的指数为，即可得出结论解答解，则二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是故答案为点评本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题若圆关于直线对称，动点，在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是∞，∪，∞考点简单线性规划分析由已知列式求得值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域内点，与点，连线的斜率求解解答解圆关于直线对称，圆心在直在线上，则，约束条件表示的平面区域如图表示区域内点，与点，连线的斜率的取值范围是∞，∪，∞故答案为∞，∪，∞点评本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且∈若不等式对任意∈恒成立，则实数的取值范围是，考点数列与函数的综合分析利用已知条件，结合等