由甲乙队合做来完成则该工程施工费用是多少考点分式方程的应用第页共页分析设这项工程的规定时间是天，根据甲乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可先计算甲乙合作需要的时间，然后计算费用即可解答解设这项工程的规定时间是天，根据题意得解得经检验是原分式方程的解答这项工程的规定时间是天该工程由甲乙队合做完成，所需时间为天，则该工程施工费用是元答该工程的费用为元在中如图，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证如图，当≠，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想如图，当为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质分析首先在上截取，连接，易证≌，则可得又由所以，即，易证，则可求得首先在的延长线上截取，连接，易证≌，可得第页共页又由，易证，则可求得解答解猜想证明如图，在上截取，连接，为的角平分线时，≌，猜想证明在的延长线上截取，连接平分，在与中≌，，又，第页共页在图到图中，已知的面积为如图，延长的边到点使，连接，若的面积为，则用含的式子表示如图，延长的边到点，延长边到点，使连接，若的面积为，则用含的式子表示如图，在图的基础上延长到点，使，连接于，得到，若阴影部分的面积为，则用含的式子表示并运用上述的结论写出理由可以发现将各边均顺次延长倍，连接所得端点，得到，如图，此时我们称向外扩展了次，可以发现扩展次后得到的面积是原来面积的倍应用上面的结论解答下面问题去年在面积为平方米的空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把向外进行两次扩展，第次扩展成，第二次由扩展成，如图，求两次扩展的区域即阴影部分的面积为多少平方米考点三角形综合题分析利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解第页共页决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决根据第四问的经验，得出扩展次面积变为原来的倍，得出两次扩展面积，本题得以解决解答解，和的面积相等等底同高，故得出结论故答案为连接的面积为的面积的倍，故得出结论，故答案为结合得出阴影部分的面积为面积的倍，故得出结论则，故答案为阴影故得出结论扩展次后得到的的面积是原来面积的倍，故答案为第页共页根据结论可得两次扩展的区域即阴影部分面积共为，平方米，答求这两次扩展的区域即阴影部分面积共为平方米第页共页年月日则考点三角形的面积分析利用的面积公式列出方程求解即可解答解分别是的高，••，第页共页故选关于的方程无解，则的值为无法确定考点分式方程的解分析分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，求出的值代入整式方程求出的值即可解答解去分母得，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得，故选二填空题每小题分，共分在中三角形的外角和的平分线交于点，则考点三角形内角和定理分析根据三角形内角和定理角平分线的定义以及三角形外角定理求得最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数解答解三角形的外角和的平分线交于点第页共页，已知，三角形内角和定理，故答案是点，向右平移个单位长度后到达，则点关于轴的对称点的坐标为，考点关于轴轴对称的点的坐标坐标与图形变化平移分析根据横坐标，右移加，左移减纵坐标，上移加，下移减可得点再根据关于轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案解答解点，向右平移个单位长度后到达，点即点关于轴的对称点的坐标为故答案为，如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为第页共页考点轴对称的性质分析由轴对称的性质可知，由点是的中点可知，从而可求得答案解答解点与点关于对称，是的中点，的周长故答案为等腰三角形的边长为，另边为，则等腰三角形的周长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析分为两种情况当腰长为，底边为时，当腰长，析根据多项式乘以多项式的法则，可表示为第页共页，再令和项系数为，计算即可解答解，的展开式中不含和项，则有，解得故答案为，如图，等边的边长为，分别是边上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的周长为考点翻折变换折叠问题等边三角形的性质分析由题意得故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长解答解将沿直线折叠，点落在点处，所以，则阴影部分图形的周长等于，故答案为第页共页三计算题每小题分，共分解方程先化简再求值，其中是不等式组的整数解考点分式的化简求值二次根式的加减法解分式方程元次不等式组的整数解分析根据二次根式的加减法可以解答本题根据解分式方程的方法可以解答本方程先对原式化简，然后根据不等式组求出的值，代入化简后的式子即可解答本题解答解方程两边同乘以，得，解得检验当时故原分式方程无解，第页共页，是不等式组的整数解，解不等式组得当时，原式如图，已知点，和，求作点，使到，的距离相等，且到的两边的距离相等要求尺规作图，并保留作图痕迹考点作图复杂作图分析连接，作线段的垂直平分线，再作的平分线，与的交点即为点解答解如图所示，点即为所求作的点如图平分，平分，求证是的中点第页共页考点角平分线的性质分析过点作⊥，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即刻得到结论解答证明过点作⊥于⊥，⊥，平分，平分是的中点县为了落实中央的强基惠民工程，计划将村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的边为时，求出即可解答解当腰长为，底边长为时，三边长是，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是当腰长为，底边长为时，三边长是，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是故答案为或若有意义，则的取值范围是，且≠考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件分析首先根据二次根式有意义的条件可知，再根据分母≠，可知≠，再解出解集即可解答解若有意义，第页共页，≠，解得，且≠，故答案为，且≠已知如图在中，是它的角平分线则考点角平分线的性质分析根据角平分线的性质，可得出的边上的高与的边上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出与的面积之比等于对应边之比解答解是的角平分线，设的边上的高与的上的高分别为，与的面积之比，故答案为个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示则考点三角形内角和定理等边三角形的性质多边形内角与外角分析先根据正六边形及正三角形的性质用表示出，用表示出第页共页，用表示出，再由三角形内角和定理即可得出结论解答解图中是个正六边形和两个等边三角形，即，故答案为分解因式考点因式分解十字相乘法等分析首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可解答解故答案为已知的展开式不含和的项，那么，考点多项式乘多项式分，计划将村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天这项工程的规定时间是多少天已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲乙队合做来完成则该工程施工费用是多少在中如图，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证如图，当≠，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想如图，当为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明在图到图中，已知的面积为第页共页如图，延长的边到点使，连接，若的面积为，则用含的式子表示如图，延长的边到点，延长边到点，使连接，若的面积为，则用含的式子表示如图，在图的基础上延长到点，使，连接于，得到，若阴影部分的面积为，则用含的式子表示并运用上述的结论写出理由可以发现将各边均顺次延长倍，连接所得端点，得到，如图，此时我们称向外扩展了次，可以发现扩展次后得到的面积是原来面积的倍应用上面的结论解答下面问题去年在面积为平方米的空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把向外进行两次扩展，第次扩展成，第二次由扩展成，如图，求两次扩展的区域即阴影部分的面积为多少平方米第页共页学年河北省石家庄市井陉县八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分下列分式中，最简分式有个个个个考点最简分式分析最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答解，这四个是最简分式而最简分式有个，故选在下列各项中，可以用平方差公式计算的是考点平方差公式分析利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果