积为定值，并求该定值考点直线与椭圆的位置关系分析由椭圆的离心率得出的关系，再由的平方关系，把点的坐标代入椭圆的方程，求出的值，写出椭圆的方程讨论直线的斜率不存在和斜率存在时，分别计算四边形的面积，即可得出四边形的面积为定值解答解由椭圆的离心率为，得将代入椭圆的方程，得，解得椭圆的方程为当直线的斜率不存在时，方程为或，从而有，所以四边形的面积为当直线的斜率存在时，设直线方程为≠将的方程代入整理得，所以，由得，将点坐标代入椭圆方程得点到直线的距离为四边形的面积为综上，平行四边形的面积为定值点评本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目分•唐山模已知函数证明函数在，上单调递增若∈，求的取值范围考点三角函数中的恒等变换应用分析利用导函数的性质证明即可利用导函数求解∈对进行讨论，构造函数思想，结合导函数的单调性，求解的取值范围解答解Ⅰ函数则∈于是等号当且仅当时成立故函数在上单调递增Ⅱ由Ⅰ得在上单调递增，又ⅰ当时，成立ⅱ当时，令，则，当时单调递减，又，所以，故时，由式可得，令，则由式可得，令，得在上单调递增，又存在使得，即∈，时∈，时单调递减，又即∈，时与矛盾综上，满足条件的的取值围是∞，点评本题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论解决本题的关键属于难题请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分分•唐山模已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，求的取值范围以为参数，求线段中点轨迹的参数方程考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程分析求解曲线的直角坐标方程，将直线的参数方程为参数带入，得到关于的元二次方程的关系式，由题意判别式大于，可得的取值范围利用参数的几何意义即可求线段中点轨迹的参数方程解答解曲线的极坐标方程为，根据可得曲线的直角坐标方程为，将代入得由，得，又，所求的取值范围是Ⅱ由中的可知代入中，整理得的中点的轨迹方程为为参数，故得线段中点轨迹的参数方程为为为参数，点评本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运用•唐山模已知，∈，∞，求的最小值是否存在满足并说明理由考点基本不等式分析根据基本不等式的性质求出的最小值即可根据基本不等式的性质得到的最大值是，从而判断出结论即可解答解，当且仅当时，等号成立所以的最小值为不存在因为，所以又，∈，∞，所以从而有，因此不存在满足点评本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是道中档题，则可以是考点程序框图分析根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行，可得，且，解得的取值范围，比较各个选项即可得解解答解模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为可得，且，解得，故选点评本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题已知，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值是考点函数的图象变换分析利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系即可求的最小值解答解由函数图象向右平移个单位后得到，由题意可得，∈解得当时，的值最小值为故选点评本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题在次比赛中队共有甲，乙，丙等位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙丙都不与甲相邻出场的概率是考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析先求出基本事件总数，再求出乙丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数，由此能求出乙丙都不与甲相邻出场的概率解答解在次比赛中队共有甲，乙，丙等位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数，乙丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数，乙丙都不与甲相邻出场的概率故选点评本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用已知有如下四个结论∃，满足•④•则正确结论的序号是④④考点有理数指数幂的化简求值分析根据题意，得出，利用导数判断时增，时减时取得最大值根据得出，判断正确由得出且，即，判断④正确解答解设，当时函数单调递增，当时函数单调递减，当时正确积公式可求，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求的值解答解由已知结合正弦定理得，于是因为，所以，可得由题意可知，得从而有，即，又因为，所以，点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题分•唐山模市春节期间家超市的广告费支出万元和销售额万元数据如下超市广告费支出销售额若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额参数数据及公式，考点线性回归方程分析求出回归系数，可得关于的线性回归方程对数回归模型更合适当万元时，预测超市销售额为万元解答解，所以，关于的线性回归方程是，对数回归模型更合适当万元时，预测超市销售额为万元点评本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础分•唐山模如图，三棱柱中，⊥平面，分别是的中点求证∥平面若平面⊥平面，求直线与平面所成角的正弦值考点直线与平面所成的角直线与平面平行的判定分析连接则∈且为的中点，证明∥，即可证明∥平面以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面，即可求直线与平面所成角的正弦值解答证明连接则∈且为的中点，又为的中点，∥，又⊂平面，⊄平面，故∥平面分解由⊥平面，得⊥，⊥以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，取平面的个法向量为，由，得，令，得，同理可得平面的个法向量为，平面⊥平面解得，得，又，设直线与平面所成角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值是点评本题考查线面平行的证明，④正确，综上，正确的命题是④故选点评本题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题，是综合性题目二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在题中横线上若变量，满足约束条件，则的最小值是考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答解由约束条件作出可行域如图，联立，得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为故答案为点评本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题设数列的前项和为，且，若，则考点数列的概念及简单表示法分析利用可得，即可得出结论解答解故答案为点评本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础已知抛物线的焦点为抛物线上的点满足⊥，且，则或考点抛物线的简单性质分析求出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论解答解由题意直线的方程为，代入，可得或，故答案为或点评本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题在三棱锥中，两两互相垂直，且则的取值范围是，考点点线面间的距离计算分析如图设的长分别为，由两两互相垂直，得⇒，在中，⇒解答解如图设的长分别为，两两互相垂直，⇒在中，⇒故答案为，点评本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题三解答题本大题共分，其中题为必考题，题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分•唐山模已知的内角的对边分别为，若求若，边上的高为，求考点余弦定理正弦定理分析由已知结合正弦定理得，结合范围可求，即可得解的值由题意及三角形和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额参数数据及公式，分如图，三棱柱中，⊥平面，分别是的中点求证∥平面若平面⊥平面，求直线与平面所成角的正弦值分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点求椭圆的方程已知点为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求该定值分已知函数证明函数在，上单调递增若∈，求的取值范围请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分分已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，求的取值范围以为参数，求线段中点轨迹的参数方程已知，∈，∞，求的最小值是否存在满足并说明理由年河北省唐山市高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有且只有个选项符合题目要求若复数满足，则复平面内表示的点位于第象限第二象限第三象限第四象限考点复数代数形式的乘除运算分析利用复数的运算法则几何意义即可得出解答解则复平面内表示的点，位于第四象限故选点评本题考查了复数的运算法则几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题已知集合则∩∅∪⊆⊆考点集合的表示法分析先分别求出集合和