是根据切线的判定定理可得是的切线易得接着证明∽，然后根据相似比可计算出解答证明连结，如图，为的直径⊥，为的中点证明连结，如图，为的中位线，∥，⊥，⊥，是的切线解，∽，第页共页，即，为测量特种车辆的性能，研究制定了行驶指数而的大小与平均速度和行驶路程有关不考虑其他因素，由两部分的和组成，部分与成正比，另部分与成正比在实验中得到了表格中的数据速度路程指数用含和的式子表示当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值考点反比例函数的应用分析设，则，待定系数法求解可得将代入中解析式，解方程可得将代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况解答解设，则，由题意得，整理得，解得，则第页共页根据题意得，整理得，解得舍或，答平均速度为当时当时，最大，答若行驶指数值最大，平均速度的值为如图，甲乙两人分别从，两点同时出发，点为坐标原点，甲沿方向，乙沿方向均以的速度行驶，后，甲到达点，乙到达点请说明甲乙两人到达点前，与不可能平行当为何值时，∽甲乙两人之间的距离为的长，设，直接写出与之间的函数关系式考点相似形综合题分析判断出甲乙两人到达点前，只有当时，∽，即可推得与不可能平根据题意，分三种情况时当时当时求出当为何值时，∽根据题意，分三种情况时当时当时写出与之间的函数关系式即可第页共页解答解点的坐标为当时，解得，甲乙两人到达点前，只有当时，∽，与不可能平行甲到达点的时间为，乙到达点的时间为，甲先到达点，或时，三点不能连接成三角形时，如果∽，则有，解得，不可能和相似当时显然不可能和相似当时解得，当时，∽当时，如图，过点作⊥轴于点，第页共页，在中，当时，如图，作⊥轴于点在中，当时，同理可得综上，可得锥的母线长是就可以根据勾股定理求出圆锥的高解答解设底面圆的半径是，则圆锥的高故选如图，已知矩形和矩形在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，若矩形和矩形是位似图形，点点在上是位似中心，则点的坐标为第页共页，，，，考点位似变换坐标与图形性质分析连接交轴于，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，求出点的坐标解答解连接交轴于，四边形和四边形是矩形，点，的坐标分别为点的坐标为点的坐标为，∥点的坐标为故选如图，次函数和反比例函数的图象相交于，两点，使不等式成立的自变量的取值范围是第页共页或或或考点反比例函数与次函数的交点问题分析根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解解答解观察函数图象可发现当或时，次函数图象在反比例函数图象上方，使不等式成立的自变量的取值范围是或故选抛物线，的图象开口最大的是考点二次函数的图象分析根据二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的解答解二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，又，抛物线，的图象开口最大的是，故选将个半径为的半圆，如图折叠，使弧经过点，则折痕的长度为第页共页考点翻折变换折叠问题分析首先过点作⊥交半圆于，垂足为，由垂径定理，即可得，又由折叠的性质得，然后在中，求得的长，即可得的长解答解过点作⊥交半圆于，垂足为，⊥由折叠的性质得，半圆的半径为在中故选如图，在平行四边形中，是上的个动点，过点作∥，与平行四边形的两条边分别交于点设则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是第页共页答案解答解，移项得，方程两边都除以得，配方得，即，开方得，即，已知如图，中，⊥于，求的长考点解直角三角形分析首先解，求出的长度，再解，求出的长度，然后由即可求解解答解⊥于点，在中，第页共页在中如图，在中在边上取点，使，过作⊥交于求的长考点勾股定理相似三角形的判定与性质分析依题意易证∽，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出的长解答解在中，又⊥又，∽如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为，求反比例函数的解析式若点，是反比例函数图象上点，过点作⊥轴于点，延长交直线于点，求的面积第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析将点的坐标代入直线解析式求出的值，再将点的坐标代入反比例函数解析式可求出的值，继而得出反比例函数关系式将点的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点的横坐标，将点的横坐标和点的横坐标相等，将点的横坐标代入直线解析式可求出点的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算的面积解答解将点的坐标代入，可得，将点，代入反比例函数，可得，故反比例函数解析式为将点的纵坐标，代入反比例函数关系式可得，将点的横坐标代入直线解析式可得，故可得故可得如图，的边为的直径，与交于点，为的中点，过点作⊥于求证求证是的切线若，考点动点问题的函数图象分析与相交于，分类讨论当点在上时，根据平行四边形的性质得，利用∥得∽，根据相似比可得到当点在上时由∥得∽，据相似比可得到，然后根据函数解析式对各选项分别进行判断解答解与相交于，当点在上时，如图四边形为平行四边形∥，∽即，当点在上时，如图，则，∥，∽即第页共页与的函数关系的图象由正比例函数的图象和次函数组成故选二填空题本大题共个小题，每小题分，共分已知，则的值为考点比例的性质分析根据比例的性质，可得与的关系，根据等式的性质，可得答案解答解由比例的性质，得两边都除以，得，故答案为二次函数图象的对称轴是直线考点二次函数的性质分析直接利用对称轴公式可求得对称轴解答解对称轴是直线，即直线故答案为直线如图，在中分别是边和上的点，且那么•第页共页考点相似三角形的判定与性质分析由条件可证明∽，可得，即得到••，代入可求得答案解答解∽••，且•，故答案为如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形的面积为，则考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的矩形面积是个定值，再由反比例的函数图象所在象限确定出的值解答解因为反比例函数，且矩形的面积为，所以，即，又反比例函数的图象在第二象限内所以故答案为三解答题本题共小题，满分分计算考点特殊角的三角函数值分析直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可第页共页解答解原式解方程考点解元二次方程配方法分析移项，方程两边都除以，配方，开方，即可求图象，若图中的矩形的面积为，则第页共页三解答题本题共小题，满分分计算解方程已知如图，中，⊥于，求的长如图，在中在边上取点，使，过作⊥交于求的长如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为，求反比例函数的解析式若点，是反比例函数图象上点，过点作⊥轴于点，延长交直线于点，求的面积第页共页如图，的边为的直径，与交于点，为的中点，过点作⊥于求证求证是的切线若求的长为测量特种车辆的性能，研究制定了行驶指数而的大小与平均速度和行驶路程有关不考虑其他因素，由两部分的和组成，部分与成正比，另部分与成正比在实验中得到了表格中的数据速度路程指数用含和的式子表示当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值如图，甲乙两人分别从，两点同时出发，点为坐标原点，甲沿方向，乙沿方向均以的速度行驶，后，甲到达点，乙到达点请说明甲乙两人到达点前，与不可能平行当为何值时，∽甲乙两人之间的距离为的长，设，直接写出与之间的函数关系式第页共页第页共页学年河北省唐山市路北区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共个小题，每小题分，共分已知反比例函数≠的图象经过点则的值是考点反比例函数图象上点的坐标特征分析把点，代入反比例函数≠中，可直接求的值解答解把点，代入反比例函数≠中得所以故选在中则的值为考点锐角三角函数的定义分析利用锐角三角函数定义判断即可解答解在中则，故选反比例函数的图在第三象限第二象限第二四象限第三四象限第页共页考点反比例函数的性质分析根据反比例函数≠的图象是双曲线当，双曲线的两支分别位于第第三象限，在每象限内随的增大而减小当，双曲线的两支分别位于第二第四象限，在每象限内随的增大而增大进行解答解答解，图象在第二四象限，故选如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是考点相似三角形的性质分析直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论解答解两个相似三角形的相似比是，这两个相似三角形的周长比是故选在时刻，测得根高为的竹竿的影长为，同时测得根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为考点相似三角形的应用分析根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答解设旗杆高度为米，由题意得解得故选如图，的直径，点在上，弦，则的度数是第页共页考点圆周角定理含度角的直角三角形分析根据圆周角定理求出求出即可解答解为直径和都对着故选若点，在同个反比例函数的图象上，则的值为考点反比例函数图象上点的坐标特征分析设反比例函数解析式为，根据反比例