知圆过椭圆的短轴端点分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点，作圆的条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值考点椭圆的简单性质分析Ⅰ由圆过椭圆的短轴端点，线段长度的最大值为，即可求得椭圆方程Ⅱ设直线的方程，由点到直线的距离公式，求得，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得的面积的最大值解答解Ⅰ圆过椭圆的短轴端点又线段长度的最大值为即，椭圆的标准方程为Ⅱ由题意可设切线的方程为，即，则，得联立得方程组，消去整理得其中，设则则将代入得而，等号成立当且仅当，即综上可知已知函数在点处的切线方程为Ⅰ求，的值，并讨论在上的增减性Ⅱ若，且，求证参考公式考点利用导数研究曲线上点切线方程分析Ⅰ求导数，利用函数在点处的切线方程为，建立方程，求，的值，利用导数的正负讨论在上的增减性Ⅱ令，得，得，证明，故，即可得出结论解答Ⅰ解由题意知，解得故，当时，为减函数，且为增函数Ⅱ证明由，得，所以，两边同除以，得，所以，令，得，得因为，所以，因为，又，易知，所以，又∈所以，故，得请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为Ⅰ判断直线与圆的交点个数Ⅱ若圆与直线交于，两点，求线段的长度考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程分析Ⅰ直线的参数方程消去参数，能求出直线的普通方程，圆的极坐标方程为，由能求出圆的直角坐标方程，由此得到圆心，在直线上，从而能求出直线与圆的交点个数Ⅱ由为圆的直径，能求出的值解答解Ⅰ直线的参数方程为为参数消去参数得直线的普通方程为，圆的极坐标方程为，即，由得圆的直角坐标方程为圆心，在直线上，直线与圆的交点个数为Ⅱ由Ⅰ知圆心，在直线上，为圆的直径，圆的直角坐标方程为圆的半径，圆的直径为，选修不等式选讲已知函数∈Ⅰ若，求不等式的解集Ⅱ若方程有三个实根，求实数的取值范围考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ分三种情况求解Ⅱ由方程可变形为令作出图象如图所示根据图象求解解答解Ⅰ时，当时不可能非负当时由可解得，于是当时，恒成立所以不等式的解集为Ⅱ由方程可变形为令作出图象如图所示于是由题意可得年月日，故选函数其中∈的图象不可能是考点函数的图象分析通过的取值，判断对应的函数的图象，即可推出结果解答解当时，函数，函数的图象可以是当时，函数，函数的图象可以类似当时，函数，时，只有个实数根，函数的图象可以是所以函数的图象不可能是故选已知为矩形所在平面内点，则或考点平面向量数量积的运算分析根据矩形的性质和勾股定理可判断⊥，继而可得⊥，问题得以解决解答解为矩形所在平面内点，⊥，⊥故选几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点由三视图求面积体积分析根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为的正方体部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积解答解根据三视图知几何体是三棱锥为长方体部分，长宽高分别为，直观图如图所示分别是正方体的棱长的中点，所以几何体的体积故选已知函数，则方程∈的根的个数为考点根的存在性及根的个数判断分析作出函数的大致图象，分析关于这整体的二次方程根的情况，依据根的情况分类讨论解答解，且的大致图象如图，令，设方程的两根为则，若有三根若有三根，此时无根，也有三根，当有根，此时有两根，也有三根，故选二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上双曲线，的条渐进线与直线平行，则此双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为，结合题意分析可得，又由双曲线的几何性质可得，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案解答解根据题意，双曲线的方程为，其焦点在轴上，则其渐近线方程为，又由其条渐进线与直线平行，则有则该双曲线的离心率故答案为若实数，满足则的取值范围是，考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点，连线的斜率求解解答解由约束条件作出可行域，联立，解得，的前项和市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了年户居民每户的月均用电量单位度，将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图Ⅰ求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数Ⅱ从样本里月均用电量不低于度的用户中随机抽取户，用表示月均用电量不低于度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望考点离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列分析Ⅰ利用小矩形的面积之和为求解，Ⅱ户居民月均用电量在，度的户数是，月均用电量在，度的户数是故随机变量的取值为，求出相应的概率即可解答解Ⅰ，设中位数是度，前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以故，即居民月均用电量的中位数为度Ⅱ户居民月均用电量在，度的户数是，月均用电量在，度的户数是故随机变量的取值为，且，所以随机变量的分布列为故在三棱柱中侧面是边长为的正方形，点，分别在线段上，且⊥Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若⊥，求直线与平面所成角的正弦值考点直线与平面所成的角平面与平面垂直的判定分析取的中点，连结计算，利用勾股定理的逆定理得出⊥，由三线合得⊥，故而⊥平面，从而平面⊥平面以为原点建立空间直角坐标系，求出和平面的法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于解答证明取的中点，连结，是的中点，⊥侧面是边长为的正方形，⊥，又⊥，∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，⊂平面，⊂平面其几何意义为可行域内的动点与定点，连线的斜率，的取值范围是，故答案为，孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题今有圆窖周五丈四尺，深丈八尺，问受粟几何其意思为有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高丈八尺，求此容器能放多少斛米古制丈尺，斛立方尺，圆周率，则该圆柱形容器能放米斛考点旋转体圆柱圆锥圆台分析由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以得答案解答解设圆柱的底面半径为，则故米堆的体积为立方尺，斛米的体积约为立方尺斛，故答案为在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为若边上点满足，且，则的面积为考点正弦定理分析由已知及正弦定理可求，进而可求由正弦定理可得，可求即可利用三角形面积公式计算得解解答解的外接圆半径为由正弦定理，可得，边上点满足，且如图，由正弦定理可得，可得，是等腰三角形，底角是可得，故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知数列的前项和为，且满足∈Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若•，求数列的前项和考点数列的求和数列递推式分析Ⅰ当时解得当时，两式相减得，利用等比数列的通项公式即可得出Ⅱ由Ⅰ得，对分类讨论当为偶数时可得当为奇数时，为偶数，解答解Ⅰ当时解得当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得Ⅱ由Ⅰ得，当为偶数时，当为奇数时，为偶数，所以数列，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图Ⅰ求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数Ⅱ从样本里月均用电量不低于度的用户中随机抽取户，用表示月均用电量不低于度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望在三棱柱中侧面是边长为的正方形，点，分别在线段上，且⊥Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若⊥，求直线与平面所成角的正弦值已知圆过椭圆的短轴端点分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点，作圆的条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值已知函数在点处的切线方程为Ⅰ求，的值，并讨论在上的增减性Ⅱ若，且，求证参考公式请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为Ⅰ判断直线与圆的交点个数Ⅱ若圆与直线交于，两点，求线段的长度选修不等式选讲已知函数∈Ⅰ若，求不等式的解集Ⅱ若方程有三个实根，求实数的取值范围年河南省焦作市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为，考点图表达集合的关系及运算分析由韦恩图可知阴影部分表示的集合为∩，根据集合的运算求解即可解答解由韦恩图可知阴影部分表示的集合为∩，∩，故选已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是考点复数代数形式的乘除运算分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答解的虚部是故选若，则考点三角函数的化简求值分析利用诱导公式和二面角公式化简即可解答解由，可得故选在区间上任选两个数和，则的概率为考点几何概型分析该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可解答解在区间上任选两个数和，区域的面积为，满足的区域的面积为，所求概率为故选将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则，的最小值为，的最小值为，的最小值为，的最小值为考点函数的图象变换