解答证明取中点，连接，底面是菱形，⊥分别是，的中点，∥，⊥，⊥，平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，⊥解等边三角形中，设三棱锥的高为，则由等体积可得点到平面的距离为点评本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查等体积方法的运用，属于中档题分•洛阳模拟已知椭圆的左右交点分别为且是椭圆上点求椭圆的标准方程和离心率的值若为椭圆上异于顶点的任意点分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证•为定值考点椭圆的简单性质分析由已知得，即可求方程离心率写出直线的方程，得，得即，•解答解由已知得椭圆的标准方程≠，≠，则直线的方程为，令，得，直线的方程，令，得，则则••为定值点评本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题分•洛阳模拟已知函数，若求的单调区间若函数是函数图象的切线，求的最小值考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程分析求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可设切点求出的导数，由题意可得即可得到，令换元，可得，利用导数求其最小值即可得到的最小值解答解时，令，解得，令，解得，故在，递增，在，∞递减设切点函数的导数为，即有切线的斜率为，若直线是函数图象的切线，则即有令，则，令，则，当∈，时在，上单调递减当∈，∞时在，∞上单调递增即有时，取得极小值，也为最小值则，故的最小值为点评本题考查导数的运用求切线的方程和求极值最值，主要考查构造函数，通过导数判断单调区间求得极值也为最值，属于中档题选修坐标系与参数方程分•洛阳模拟在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为写出的普通方程和的直角坐标方程设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标考点参数方程化成普通方程分析利用三种方程的转化方法，即可写出的普通方程和的直角坐标方程设则的最小值为到距离，利用三角函数知识即可求解解答解曲线的参数方程为为参数，普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为设则的最小值为到距离，即，当且仅当∈时，取得最小值，此时，点评本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题选修不等式选讲•洛阳模拟已知关于的不等式的解集为求的最大值已知，且，求的最小值及此时的值考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析利用绝对值不等式，结合关于的不等式的解集为，求出的范围，即可得出结论利用柯西不等式，可得的最小值及此时的值解答解因为当或时取等号，令所以或解得或的最大值为由柯西不等式，等号当且仅当，且时成立即当且仅当时，的最小值为点评本题给出等式，求式子的最小值着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题故选点评本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入考点程序框图分析由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式解答解由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选点评本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力，属于基础题已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的取值范围是考点向量在几何中的应用直线与圆相交的性质分析利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论解答解设中点为，则⊥，直线与圆交于不同的两点故选点评本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是三角形四边形五边形六边形，其中正确的结论是考点平面的基本性质及推论分析利用正方体的结构特征求解解答解正方体容器中盛有半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心，故不正确过正方体的对棱和中心可作截面，截面形状为长方形，故正确正方体容器中盛有半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故不正确过正方体面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故正确故选点评本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为考点直线与抛物线的位置关系分析根据直线方程可知直线恒过定点，如图过分别作⊥于，⊥于，根据，推断出，点为的中点连接，可知，推断出，进而求得点的横坐标，即可求得点到抛物线的准线的距离解答解设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过分别作⊥于，⊥于，由，则，点为的中点连接，则点的横坐标为点到抛物线的准线的距离为故选点评本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题已知函数是定义在上的奇函数，当时给出下列命题当时函数有个零点的解集为∞，∪④∀，∈，都有其中正确命题的个数是考点命题的真假判断与应用分析根据为奇函数，设，得，可求出，动点，满足且•，则点到点的距离大于的概率为考点几何概型平面向量数量积的运算分析根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答解动点，满足且•，作出不等式组对应的平面区域如图点到点的距离大于则对应的部分为阴影部分，由解得，即，正方形的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为，点评本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键三解答题本大题共小题，共分分•洛阳模拟已知•的最小正周期为求的值在中，角所对的边分别为，若，求角的大小以及的取值范围考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析••由最小正周期得由得再求的取值范围解答解••最小正周期为⇒∈的取值范围，点评本题考查了三角恒等变形，解三角形，属于中档题分•洛阳模拟省电视台为了解该省卫视档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数单位千人如下茎叶图所示其中个数字被污损求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间单位小时与年龄单位岁，并制作了对照表如下表所示年龄岁周均学习成语知识时间小时由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间参考公式，考点线性回归方程茎叶图分析求出基本事件的个数，即可求出概率求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间解答解设被污损的数字为，则有种情况令，则，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种情况，其概率为，时，小时点评本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题分•洛阳模拟如图，在四棱锥中判定正确由解析式求出都是的零点，判定由解析式求出的解集，判断正确分别对和时的求导，根据导数符号判断的单调性，根据单调性求的值域，可得∀，∈，有，判定④正确解答解对于，为上的奇函数，设，则，正确对于，且，有个零点，对于，时易得时时易得时的解集为∞，∪正确对于④，时得时时在∞，上单调递减，在，上单调递增时，取最小值，且时即时，在，上单调递增，在，∞上单调递减时，取最大值，且时，的值域为，∪∀，∈，都有④正确综上，正确的命题是④，共个故选点评本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集根据导数符号判断函数单调性和求函数最值求函数值域的方法，是综合性题目二填空题本大题共小题，每小题分，共分中心在原点，焦点在轴上的双曲线的条渐近线经过点则它的离心率为考点双曲线的简单性质分析利用已知条件列出关系式求解即可解答解中心在原点，焦点在轴上的双曲线的条渐近线经过点可得，即，可得故答案为点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力设，若是与的等比中项，则的最小值为考点基本不等式分析根据题意，由等比数列的性质可得，变形化简可得，进而有，结合基本不等式可得的最小值，即可得答案解答解根据题意，若是与的等比中项，则有，即，则有则即的最小值为故答案为点评本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出已知∀∈，函数存在零点，若且为真命题，则实数的取值范围是，考点复合命题的真假分析分别求出，为真时的的范围，取交集即可解答解已知∀∈，故，令，则在，递减，故，故为真时函数，令，得，若存在零点，则，解得，故为真时若且为真命题，则实数的取值范围是故答案为，点评本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是道中档题已知，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率随