加比赛，再从其余名同学中选取名，共有种等可能结果，其中选中乙同学的只要种结果，恰好选中乙同学的概率为第页共页画树状图为共有种等可能结果，其中选取名同学恰好是丙和丁的结果数为，选中丙和丁如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，次函数与反比例函数的图象交于两点求的值根据图象写出当时，的取值范围若次函数图象与轴轴分别交于点，则求出的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析把两点的坐标代入次函数的解析式即可求出的值，再把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出的值根据函数的图象和的坐标即可得出答案先根据次函数的解析式求出的坐标，再利用三角形面积公式即可求出的面积解答解把两点的坐标代入，得，则把，代入，得，第页共页，由函数图象可知，时，的取值范围是次函数的图象与轴交于点的面积，在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的半，根据图中数据，求菱形花坛的边长考点元二次方程的应用菱形的性质分析设菱形边长为米，连结，交于，根据菱形花坛面积是原矩形面积的半，列出方程求解即可求解解答解设菱形边长为米，连结，交于，在中，则，菱形面积为，在中米，矩形面积为，菱形花坛面积是原矩形面积的半解得，舍去第页共页答菱形花坛的边长米如图，点放在正方形的对角线不与点重合上滑动，连结，做⊥交直线于求证若将中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且，求在中，若，当滑动到的延长线上时如图，请你直接写出的比值考点相似形综合题全等三角形的判定与性质矩形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质分析过作⊥于，⊥于，则根据即可判定≌，进而根据全等三角形的性质得出过作⊥于，⊥于，则，根据判定∽，得出，再根据∽即可得出过作⊥于，⊥于，则易得∽，得出，再由∥，∥，易得∽，得出，最后根据，即可得出解答解证明过作⊥于，⊥于，则，第页共页，是正方形，平分在和中≌，过作⊥于，⊥于，则，⊥又，∽∥，∽，又理由过作⊥于，⊥于，则易得∽由∥，∥，易得∽又，第页共页第页共页年月日，第三个月的营业额为，则由题意列方程为故选已知四边形的两条对角线与互相垂直，则下列结论正确的是当时，四边形是矩形第页共页当，时，四边形是菱形当时，四边形是菱形当，时，四边形是正方形考点菱形的判定矩形的判定正方形的判定分析根据平行四边形菱形的判定与性质分别判断得出即可解答解对角线与互相垂直，时，无法得出四边形是矩形，故此选项当，时，无法得到，四边形是菱形，故此选项当两条对角线与互相垂直，时，四边形是平行四边形，两条对角线与互相垂直，平行四边形是菱形，故此选项正确当，时，无法得到四边形是正方形，故此选项故选反比例函数与次函数在同直角坐标系中的图象可能是考点反比例函数的图象次函数图象与系数的关系分析当时，可得出反比例函数的图象在第三象限，次函数的图象经过第二三四象限当时，可得出反比例函数的图象在第二四象限，次函数的图象经过第二三象限再对第页共页照四个选项即可得出结论解答解当时，反比例函数的图象在第三象限，次函数的图象经过第二三四象限当时，反比例函数的图象在第二四象限，次函数的图象经过第二三象限故选二填空题每小题分，共分元二次方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析利用因式分解法解方程解答解或，所以，故答案为，若，则考点代数式求值分析对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值解答解根据得，则故答案为如图，和中，则度第页共页考点相似三角形的判定与性质分析先证明∽，得出，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出即可解答解和中∽页三解答题本大题共小题，分个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和考点由三视图判断几何体分析首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可解答解由三视图可知，这个几何体是三棱柱底面是直角三角形，直角边长是，斜边长是，另直角边长是，三棱柱的侧面积之和为已知关于的元二次方程若该方程有实数根，求的取值范围若该方程个根为，求方程的另个根考点根与系数的关系根的判别式分析根据元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的元次不等式组，解之即可得出结论第页共页将代入原方程求出的值，设方程的另个根为，将代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于的元次方程，解之即可得出结论解答解关于的元二次方程有实数根解得且≠的取值范围为且≠方程个根为，解得当时，原方程为，设方程的另个根为，由根与系数的关系得，解得方程的另个根为如图，在和中写出图中两对相似三角形不得添加字母和线请分别说明两对三角形相似的理由考点相似三角形的判定分析∽，∽，在此等式两边各加，可证，再结合已知中的，可证∽利用∽，可得，再结合，也可证∽解答解∽，∽第页共页证∽，即又，∽证∽，∽，又，∽学校举行英语演讲赛，九班有甲乙丙丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取位，求恰好选中乙的概率若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率考点列表法与树状图法分析由题意得出从其余名同学中选取名，故答案为已知点是线段的黄金分割点，且则考点黄金分割分析把条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比解答解点是线段的黄金分割点，且故本题答案为如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是个四边形，若则长方形纸条的宽度是第页共页考点菱形的判定与性质分析证出该四边形是个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案解答解∥，∥，四边形是平行四边形，分别作，边上的高为如图所示两纸条相同，纸条宽度平行四边形的面积为平行四边形为菱形，故答案为在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，按比例尺把缩小，则点对应点的坐标为，或，考点位似变换坐标与图形性质分析根据位似变换的性质计算即可解答解点的坐标为以原点为位似中心，按比例尺把缩小，第页共页点对应点的坐标为，或即，或，故答案为，或，如图，在矩形中，点分别在边和上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上点处，则考点翻折变换折叠问题矩形的性质分析作⊥于，则，由矩形的性质得出由折叠的性质得出得出，在中，由三角函数求出即可解答解作⊥于，如图所示则，四边形是矩形，，由折叠的性质得在中故答案为第页共据，求这个几何体的各个侧面积之和已知关于的元二次方程若该方程有实数根，求的取值范围若该方程个根为，求方程的另个根如图，在和中写出图中两对相似三角形不得添加字母和线第页共页请分别说明两对三角形相似的理由学校举行英语演讲赛，九班有甲乙丙丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取位，求恰好选中乙的概率若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，次函数与反比例函数的图象交于两点求的值根据图象写出当时，的取值范围若次函数图象与轴轴分别交于点，则求出的面积在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的半，根据图中数据，求菱形花坛的边长如图，点放在正方形的对角线不与点重合上滑动，连结，做⊥交直线于第页共页求证若将中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且，求在中，若，当滑动到的延长线上时如图，请你直接写出的比值第页共页学年河南省平顶山市九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本题共个小题，每小题分，共分个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是圆锥圆柱三棱柱三棱锥考点由三视图判断几何体分析如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答解答解如图，俯视图为三角形，故可排除主视图以及侧视图都是矩形，可排除，故选用配方法解元二次方程时，方程可变形为考点解元二次方程配方法分析两边配上次项系数半的平方，写成完全平方式即可得解答解即，故选如果点，在反比例函数≠的常数的图象上，那么对于反比例函数下列说法正确的是在每象限内，随的增大而增大第页共页在每象限内，随的增大而减小恒为正值恒为负值考点反比例函数的性质分析根据点，在反比例函数≠的常数的图象上，可以求得的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的解答解点，在反比例函数≠的常数的图象上得在每个象限内，随得增大而增大，故选项正确，选项，在第二象限内，恒为正值，在第四象限内，恒为负值，故选项，故选如图，在中，点分别在边上，且则等于考点相似三角形的判定与性质分析先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出∽，解答解，第页共页又，∽，故选鹰城中学春雨文学社为了便于开展工作