且，求的长考点全等三角形的判定与性质直角三角形全等的判定分析先证明≌，得，由勾股定理求的长解答解⊥在和中≌在中，点评本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住直角这个隐含的已知条件同时本题还运用了勾股定理求线段的长如图，在中，平分，⊥于点，若求的长第页共页考点等腰三角形的判定与性质分析如图，延长交于点，构建全等三角形≌由全等三角形的对应边相等推知根据得出，即可求得解答解如图，延长交于点平分，⊥，在与中≌，，点评本题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动超市所有商品均打九折按标价的销售第页共页超市买副羽毛球拍送个羽毛球设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元，在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元请解答下列问题分别写出与之间的关系式若该活动中心只在家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算若每副球拍配个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案考点次函数的应用分析根据购买费用单价数量建立关系就可以表示出的解析式分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别求出购买划算的方案分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论解答解由题意点评此题属于三角形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键第页共页得，，当时得当时得当时得当时，到超市购买划算，当时，两家超市样划算，当时在超市购买划算由题意知选择超市，元，先选择超市购买副羽毛球拍，送个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球，元，共需要费用元元元，最佳方案是先选择超市购买副羽毛球拍，然后在超市购买个羽毛球点评本题考查了次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键在等腰直角三角形中，等腰直角三角形的顶点为的中点第页共页如图所示，⊥于，⊥于，则与在数量上有什么关系两个三角形重叠部分的面积是多少在的基础上，将三角形绕着点旋转定的角度，且与相交于，与相交于，如图，则与在数量上有什么关系两个三角形重叠部分的面积是多少考点三角形综合题专题综合题三角形分析连接，由等腰直角三角形及为中点，利用三线合得到垂直于，及两对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，重叠部分面积等于三角形与三角形面积之和，等量代换等于三角形面积，即为三角形面积半，求出即可连接，由等腰直角三角形及为中点，利用三线合得到⊥，利用同角的余角相等得到，利用得到三星级与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，同求出重叠部分面积即可解答解连接为的中点⊥，⊥，⊥≌则重叠连接，则⊥第页共页，≌同可得重叠在如图的正方形网格中，绕点旋转定的角度，得到，则其旋转中心可能是第页共页点点点点考点旋转的性质分析连接，分别作的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心解答解绕点旋转定的角度，得到，连接，作的垂直平分线过，作的垂直平分线过，作的垂直平分线过，三条线段的垂直平分线正好都过，即旋转中心是故选点评本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上二填空题每小题分，共分的倍与的差是非负数用不等式表示为考点由实际问题抽象出元次不等式分析的倍即，非负数是大于或等于的数，按语言叙述列出式子即可解答解的倍与的差是非负数用不等式表示为故答案为点评本题考查了由实际问题抽象出元次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先第页共页后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式有个三角形的两边长是和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为或考点勾股定理的逆定理分析因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析解答解当第三边为斜边时，第三边当边长为的边为斜边时，第三边点评本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论如图，将平移到的位置点在边上，若则的度数为考点平移的性质分析根据三角形的内角和定理求出，再根据平移的性质可得∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得解答解平移得到，∥，故答案为点评本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到∥是解题的关键边长相等的等边三角形和等边三角形如图所示摆放，重叠部分的周长为，等边三角形的边长为第页共页考点等边三角形的性质分析利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为，易求解答解和都是等边三角形是等边三角形，同理重叠部分的周长为即等边的边长是故答案是点评本题考查了等边三元次不等式组的整数解分析分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出的整数值，求出其和即可解答解解不等式，得，解不等式，得在同数轴上表示不等式的解集，得这个不等式组的解集是，这个不等式组的整数解的和是点评本题考查的是解元次不等式组及元次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键如图，在中，第页共页用尺规在边上求作点，使不写作法，保留作图痕迹连接，当为度时，平分考点作图基本作图线段垂直平分线的性质专题作图题分析运用基本作图方法，中垂线的作法作图，求出，运用直角三角形解出解答解如图，如图，如果是角平分线，则第页共页时，平分故答案为点评本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识在直角坐标平面内，已点，将点向左平移个单位到达点，将点向下平移个单位到达点写出点点的坐标，把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是考点坐标与图形变化平移专题计算题作图题分析根据平移的性质，结合坐标，点向左平移个单位到达点，横坐标减，坐标不变将点向下平移个单位到达点，横坐标不变，纵坐标减，即可得出根据各点坐标画出图形，然后，计算可得解答解点向左平移个单位到达点，将点向下平移个单位到达点，得，如图，四边形第页共页故答案为，点评本题考查了坐标的变化平移，在平面直角坐标系内，把个图形各个点的横坐标都加上或减去个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度如果把它各个点的纵坐标都加或减去个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度阅读材料解分式不等式解根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为，解不等式组，得解不等式组，得所以原分式不等式的解集是或请仿照上述方法解分式不等式考点解元次不等式组解元次不等式分析根据题中给出的例子列出关于的不等式组，求出的取值范围即可解答解原分式不等式可化为不等角形的判定与性质，根据题意推知是等边三角形是解题的难点已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是考点二元次方程组的解专题计算题次方程组及应用分析把看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可解答解，第页共页得，即，把代入得，代入得，解得，故答案为点评此题考查了二元次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值次函数，是常数，≠的图象如图所示，则不等式的解集是考点次函数与元次不等式分析不等式的解集为直线落在轴上方的部分对应的的取值范围解答解从图象得知次函数，是常数，≠的图象经过点并且函数值随的增大而增大，因而不等式的解集是故答案为点评本题考查了次函数与元次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使次函数的值大于或小于的自变量的取值范围从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是若点的坐标为将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标是，第页共页考点坐标与图形变化旋转专题常规题型分析过点作⊥轴，过点作⊥轴，垂足分别为，根据旋转变换的性质可得与全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出的长度，然后根据点在第四象限写出即可解答解过点作⊥轴，过点作⊥轴，垂足分别为，显然≌，点的坐标为点的坐标是点在第四象限，点的坐标是，故答案为，点评本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点到坐标轴的长度是解题的关键三解答题共个小题，满分分解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来考点解元次不等式在数轴上表示不等式的解集第页共页专题计算题分析根据元次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解解答解去分母得去括号得移项得合并同类项得系数化为得，在数轴上表示如下点评本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符