关于的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或函数关系式是关键分•濮阳模阅读下面材料如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，和，两点观察图象可知当或时，当或时即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集有这样个问题求不等式的解集同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将补充完整将不等式按条件进行转化当时，原不等式不成立当时，原不等式可以转化为当时，原不等式可以转化为构造函数，画出图象设在同坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线不用列表确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足的所有的值为和借助图象，写出解集结合的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式的解集为或考点二次函数与不等式组分析首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象根据图象即可直接求解根据已知不等式即当时，当时根据图象即可直接写出答案解答解两个函数图象公共点的横坐标是和则满足的所有的值为和故答案是和不等式即当时此时的范围是当时则故答案是或点评本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式即当时，当时分成两种情况讨论是本题的关键分•濮阳模问题发现如图，在中，点为的中点，以为边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为拓展研究在的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化请仅就图的情形给出证明问题发现当正方形旋转到三点共线时候，直接写出线段的长考点四边形综合题分析先利用等腰直角三角形的性质得出，再得出，即可得出结论先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出∽，进而得出结论分两种情况计算，当点在线段上时，如图，先利用勾股定理求出即可得出，借助得出的结论，当点在线段的延长线上，同前种情况样即可得出结论解答解在中根据勾股定理得点为的中点四边形是正方形故答案为无变化如图，在中在正方形中在中∽，线段与的数量关系无变化当点在线段上时，如图，由知在中，根据勾股定理得，由知，当点在线段的延长线上时，如图，在中在正方形中在中∽，由知在中，根据勾股定理得，由知即当正方形旋转到三点共线时候，线段的长为或点评此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解的关键是判断出∽第三问要分情况讨论分•濮阳模如图，直线与抛物线相交于，两点，其中，两点的横坐标分别为和，且抛物线过原点求抛物线的解析式在坐标轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由若点是线段上不与，重合的动点，过点作∥，与抛物线第三象限的部分交于点，过点作⊥轴于点，交于点，若，求的值考点二次函数综合题分析由直线解析式可分别求得两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式当时，点在轴上，可表示出的长度，可求得其坐标当时，可知点在轴上，可表示出的长度，可求得其坐标当时点在线段的垂直平分线与坐标轴的交点处，可求得线段的中点的坐标，可求得垂直平分线的解析式，则可求得点坐标过点作⊥，交于点，过点作⊥轴于点，可证明∽，可求得，再结合点在直线上，可求得，则可求得，利用三角形的面积的关系可求得与的关系，则可求得比值解答解，两点在直线上，且横坐标分别为，抛物线过原点把两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为为等腰三角形，有和三种情况，当时，此时点在轴上，设则，解得或或，当时，此时点在轴上，设则有，解得或或当时，则点在线段的垂直平分线与轴的交点处，线段的中点坐标为设线段的垂直平分线的解析式为解得，线段的垂直平分线的解析式为，令可得，令可求得或综上可知存在满足条件的点，其坐标为，或，或，或，或，或过点作⊥，交于点，过点作⊥轴于点，∥，∥，∽即，直线的解析式为，点评本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法等腰三角形的性质勾股定理相似三角形的判定和性质三角形的面积方程思想及分类讨论思想在中注意待定系数法的应用步骤，在中确定出点的位置是解题的关键，在中构造相似三角形求得和的关系是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中分式方程判断，求出满足条件的值，求出之和即可解答解不等式组整理得，由不等式组无解，得到，即，当时，分式方程为，去分母得，解得，经检验是分式方程的解，且为整数解，满足题意当时，分式方程为，去分母得，解得，经检验是增根，分式方程无解，不满足题意当时，分式方程为，去分母得，解得，经检验是分式方程的解，且为整数解，满足题意，则这个数中所有满足条件的的值之和为，故选点评此题考查了分式方程的解，以及解元次不等式组，确定出的值是解本题的关键如图在坐标系中放置菱形，已知，点在轴上先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为则的坐标为，，，，考点菱形的性质规律型点的坐标分析连接，根据条件可以求出，画出第次第次第次翻转后的图形，容易发现规律每翻转次，图形向右平移由于，因此点向右平移即即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标解答解连接，如图所示四边形是菱形，，是等边三角形，画出第次第次第次翻转后的图形，如图所示由图可知每翻转次，图形向右平移，点向右平移即到点的坐标为的坐标为的坐标为，故答案为，点评本题考查了菱形的性质等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作探究发现规律的能力发现每翻转次，图形向右平移是解决本题的关键二填空题计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则计算即可得到结果解答解原式，故答案为点评此题考查了实数的运算，零指数幂负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键在个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出个球是黄球的概率是，则黄球的个数为考点概率公式分析设黄球的个数为个，根据概率公式得到，然后解方程即可解答解设黄球的个数为个，根据题意得，解得，经检验是原分式方程的解，故答案为点评本题考查了概率公式随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围为且≠考点根的判别式分析由元二次方程有实数根，则≠，即≠，且，即，然后解两个不等式得到的取值范围解答解元二次方程有实数根，≠即≠，且，即有，解得，的取值范围是且≠故答案为且≠点评本题考查了元二次方程≠，为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根同时考查了元二次方程的定义如图矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为考点扇形面积的计算矩形的性质旋转的性质分析根据勾股定理得到，由三角函数的定义得到，根据旋转的性质得到，求得，然后根据图形的面积即可得到结论解答解在矩形中为顶点的四边形是正方形考点切线的判定含度角的直角三角形正方形的判定分析运用垂径定理直角三角形的性质证明即可解决问题直接利用锐角三角函数关系得出的长，再利用直角三角形的性质得出的长当时，四边形是正方形，由等腰三角形的性质，得到，于是然后根据有组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论解答证明连接是直径，又为边的中点，为直角斜边的中线，是的切线解解得，则故答案为当时，四边形是正方形四边形是矩形矩形是正方形故答案为点评本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为，已知大桥与地面在同水平面上，其长度为，请求出热气球离地面的高度结果保留整数参考数据考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析作⊥交的延长线于，设为，表示出和，根据正切的概念求出的值即可解答解作⊥交的延长线于，设为，由题意得，在中，在中解得，点评本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元求购买，两种树苗每棵各需多少元考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案包工队承包种植任务，若种好棵种树苗可获工钱元，种好棵种树苗可获工钱元，在第问的各种购买方案中，种好这棵树苗，哪种购买方案所付的种植工钱最少最少工钱是多少元考点次函数的应用分析设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，根据总价单价数量，可列出关于的二元次方程组，解方程组即可得出结论设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，根据总价单价