纸片利用率发现第页共页方案中的点恰好为该圆直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确请说明理由小明通过计算，发现方案中纸片的利用率仅为，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率考点圆的综合题分析连接，由根据勾股定理的逆定理，即可求得，又由的圆周角所对的弦是直径，则可证得为该圆的直径首先证得≌与∽，即可求得与的长，求得的面积，即可求得该方案纸片利用率利用方案的方法，分析求解即可求得答案解答解发现小明的这个发现正确理由解法如图，连接第页共页为该圆的直径解法二如图，连接易证≌，又即，为该圆的直径如图∥，≌，∥，∽第页共页该方案纸片利用率，探究如图，过点作⊥于，过点作∥，交于点，设，∥，∽，是等腰三角形，是等腰三角形，则解得，第页共页展开图面积，该方案纸片利用率，点评此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，圆周角的性质，解本题的关键是用相似和全等，勾股定理表示线段如图，在中动点从点开始沿边向点以个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，过点作∥，交于点，连接分别从点同时出发，当其中点到达端点时，另点也随之停止运动，设运动时间为秒直接用含的代数式分别表示，是否存在的值，使四边形为菱形若存在，求出的值若不存在，说明理由并探究如何改变的速度匀速运动，使四边形在时刻为菱形，求点的速度如图，在整个运动过程中，求出线段中点所经过的路径长考点相似三角形的判定与性质次函数综合题勾股定理菱形的判定与性质专题代数几何综合题压轴题分析根据题意得由中∥，即可得，则可求得与的值易得∽，即可求得与的长，由∥式三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换，难点在第三问，注意运用轴对称的性质求最短路线第页共页，可得当时，四边形是平行四边形，即可求得此时与的长，由≠，可判定▱不能为菱形然后设点的速度为每秒个单位长度，由要使四边形为菱形，则，列方程即可求得答案设是的中点，连接当时，点与点重合，运动停止设此时的中点为，第页共页连接，由∽利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答解根据题意得，在中∥，故答案为，不存在在中∥，∽即，∥，当时，四边形是平行四边形，即，解得当时，≠，▱不能为菱形设点的速度为每秒个单位长度，则，要使四边形为菱形，则，第页共页当时，即，解得当，时，即，解得当点的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形是菱形如图，以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系依题意，可知，当时，点的坐标为当时点的坐标为，设直线的解析式为解得，直线的解析式为点，在运动过程中，线段中点的坐标，把代入得，点在直线上过点作⊥轴于点，则，线段中点所经过的路径长为单位长度点评此题考查了相似三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质菱形的判定与性质以及次函数的应用此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用如图，已知二次函数的图象经过两点第页共页求这个二次函数的解析式设该二次函数图象的对称轴与轴交于点，连接，求的面积若抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题专题综合题分析将点及点的坐标代入即可得出的值，继而可得出二次函数解析式根据求得的解析式，可得出对称轴，也可得出的长度，根据可得出答案长度固定，故只需找到点使最小即可，找到点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即是点的位置，求出直线的函数解析式，可得出点的坐标解答解将点代入得，解得，故这个二次函数的解析式为二次函数的解析式为，二次函数的对称轴为，即故存在，点的坐标为，第页共页长度固定，只需找到点使最小即可，找到点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即是点的位置，点与点关于轴对称，点的坐标为又顶点的坐标为直线的解析式为，令，则，即点的坐标为，点评此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析的解故答案为点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定注意要验根若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是或考点根的判别式分析元二次方程有实数根，则，建立关于的不等式，求出的取值范围解答解由题意知解得或故答案为或点评考查了根的判别式，总结元二次方程根的情况与判别式的关系第页共页⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为考点圆内接四边形的性质圆周角定理分析根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理计算即可解答解四边形是的内接四边形，由圆周角定理得故答案为点评本题考查的是圆内接四边形的性质圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半是解题的关键如图，在中按以下步骤作图以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作射线交于点则的度数为考点作图基本作图分析根据已知条件中的作图步骤知，是的平分线，根据角平分线的性质解答即可解答解根据已知条件中的作图步骤知，是的平分线，第页共页，在中故答案是点评本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知是平分线是解答此题的关键如图，直线与双曲线交于两点，将直线绕点顺时针旋转度角，与双曲线交于两点，则四边形的形状定是平行四边形考点反比例函数综合题专题压轴题分析由于直线与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得由此即可判定四边形定是平行四边形解答解直线与双曲线是关于原点的中心对称图形，而，是四边形的对角线，根据对称性可得四边形的对角线互相平分，故四边形的形状定是平行四边形故填空答案平行四边形点评此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用如图，在平面直角坐标系中，菱形的三个顶点均在抛物线第页共页上若点是抛物线的顶点，点是抛物线与轴的交点，则点的坐标为，考点菱形的性质二次函数的性质分析需先求出点的坐标和抛物线的对称轴，再根据点与点关于抛物线的对称轴对称即可求出点的坐标解答解的对称轴是，与轴的交点坐标是点的坐标是菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，点与点关于直线对称，点考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析过作⊥，交的延长线于点，根据正切的概念求出的长，结合图形计算即可解答解过作⊥，交的延长线于点由题意得，，，在中，，答从斜坡的起点到台阶前点的距离为点评本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念熟记锐角三角函数的定义是解题的关键为促进学生全面发展，校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图第页共页请根据上述统计图，完成以下问题求这次随机调查的学生数请把条形统计图补充完整该校七年级共有名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数考点条形统计图用样本估计总体分析总人数花样跳绳人数花样跳绳人数占总人数百分比，计算可得剪纸其他项目人数总人数乘以其占总人数的百分比将样本中花式跳绳所占百分比乘以即可得解答解人，答这次随机调查的学生数为人剪纸项目的人数为人，其他项目的人数为人，补全统计图如图人答估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数约为人第页共页点评本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法能够根据样本正确估计总体甲乙两辆汽车沿同路线赶赴距出发地的目的地，乙车比甲车晚出发从甲车出发时开始计时图中折线线段分别表示甲乙两车所行路程与时间之间的函数关系对应的图象线段表示甲车出发不足因故障停车检修请根据图象所提供的信息，解决以下问题求乙车所行路程与时间之间的函数关系式求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程乙车出发多长时间，两车在途中第次相遇写出解题过程考点次函数的应用分析由图可看出，乙车所行路程与时间的成次函数，使用待定系数法可求得次函数关系式由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为，代入中的函数即可求得距出发地的路程交点表示第次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点的纵坐标先求出从图中看出，点的纵坐标与点的纵坐标相等，而点在线段上，对应的函数关系可通过待定系数法求解，点的横坐标已知，则纵坐标可求解答解设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把，和，代入，得，解得，与的函数关系式为第页共页由图可得，交点表示第二次相遇，而点横坐标为，此时，点坐标为两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为千米设线段对应的函数关系式为，把代入，得，解得，与的函数关系式为，当时，点的纵坐标为，表示因故停车检修，交