去得，所以直线的普通方程为，由，得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为将直线的参数方程代入，得，设，两点对应的参数分别为则，，所以，当时，的最小值为原不等式可化为，即或，由得或，由得或，综上，原不等式的解集为或原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，由，解得在点，处的切线方程若关于的不等式恒成立，求整数的最小值若正实数，满足，证明请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值选修不等式选讲已知函数求不等式的解集设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围试卷答案选择题二填空题三解答题由，得，又，故，从而，，两式相减并整理得由可得，，，又因为成等差数列，所以，解得证明连接，则和为正三角形，取中点，连接则，，从而平面，解由知，，又，满足由消去得，所以，，由三点共线可知，即，同理可得，所以，因为，所以，故为定值，且定值为因为，，，所以切线方程为，即令，所以，当时，因为，所以，所以是，上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，，令，得，所以当，时，当，时，，因此函数在，上是增函数，在，上是减函数，故函数的最大值为令，则在，上是减函数，因为，，所以当时，，所以整数的最小值为由，所以，平面如图所示，分别以为正方向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，因为，，所以，取，设平面的法向量为，因为，，同理可得取则，，因为二面角为钝角，，，，所以，当时，随机变量的可能取值为，而，，，所以随机变量的分布列为所以由题意知是线段的中点，设，，则，，因为，所以由题意知外接圆的圆心为斜边的中点，，半径等于因为过三点的圆恰好与直线相切，所以，到直线的距离等于半径，即，解得，，，所以，椭圆的方程为设直线的方程为，且的最小值为，则等于已知正三角形的三个顶点都在球心为半径为的球面上，且三棱锥的高为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是规定，叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且，若，恒成立，则实数的取值范围是，，，，第Ⅱ卷二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上若，则已知点，是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值为我国古代数学著作九章算术有如下问题今有人持金出五关，前关二而税，次关三而税，次关四而税，次关五而税，次关六而税，并五关所税，适重斤，问本持金几何其意思为今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少若将题中关收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少改成假设这个人原本持金为，按此规律通过第关，则第关需收税金为在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在数列和中，，的前项和满足，，的前项和为求数列的通项公式以及若成等差数列，求实数的值如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，求证若，的中点为，求二面角的余弦值在高中学习过程中，同学们经常这样说如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题，班针对高中生物理学习对数学学习的影响进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取名学生在次考试中的物理和数学成绩，如下表求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程精确到，若位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望参考公式，参考数据，设椭圆的左右焦点分别为上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程在的条件下，是椭圆的左顶点，过点，作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点，若直线，的斜率分别为试问是否为定值若是，求出该定值若不是，请说明理由已知函数求曲线河南省新乡市届高三第二次模拟测试数学理试题第Ⅰ卷选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，，则，，，，设，若复数是虚数单位的实部为，则复数的虚部为已知向量，，若，则实数等于设，，，则的大小关系是执行如图所示的程序框图，输出的值为已知居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为，，，，已知双曲线，的右焦点为，点是虚轴上的个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为已知个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为设函数，，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是，，，，若实数，满足，且，得，从而，令，则由，得，可知在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以，所以，又，因此成立由消去得，所以直线的普通方程为，由，得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为将直线的参数方程代入，得，设，两点对应的参数分别为则，，所以，当时，的最小值为原不等式可化为，即或，由得或，由得或，综上，原不等式的解集为或原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，由，解得由消去得，所以，，由三点共线可知，即，同理可得，所以，因为，所以，故为定值，且定值为因为，，，所以切线方程为，即令，所以，当时，因为，所以，所以是，上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，，令，得，所以当，时，当，时，，因此函数在，上是增函数，在，上是减函数，故函数的最大值为令，则在，上是减函数，因为，，所以当时，，所以整数的最小值为由