方程即可求得圆心的轨迹方程由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，则，代入抛物线方，由韦达定理及直线直线的方程为，把根与系数的关系代入可得，令，即可得出直线恒过定点解答解动点到直线的距离等于到定点，的距离，动点的轨迹为抛物线，且，解得，动点的轨迹方程为证明由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，则，联立，化为解得或，直线直线的方程为，又，化为，令，则，直线恒过定点，已知函数Ⅰ若在区间，上单调递增，求实数的取值范围Ⅱ设函数有两个极值点，且∈求证考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值分析令在，上恒成立，使用分离参数法求出的范围令，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断，根据根与系数的关系化简，求出右侧函数的最大值即可证明结论解答解在区间，上单调递增∈即，∈，证明∈，∞令得，函数有两个极值点，且∈方程有两解，且∈•且∈，当时当时当时为的极小值点，为的极大值点令，则，在，上是减函数即请考生在第二题中任选题作答选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到曲线Ⅰ求曲线的参数方程Ⅱ直线过点倾斜角为，与曲线交于两点，求•的值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ先求出曲线方程，再求出参数方程Ⅱ将直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求•的值解答解Ⅰ由题意知，曲线的极坐标方程是，直角坐标方程为，曲线方程为，参数方程为为参数Ⅱ设，两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，化简得，即有，可得•选修不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同Ⅰ求Ⅱ若∈且，求的最小值考点元二次不等式的解法分析Ⅰ讨论或，求出不等式的解集，得出不等式的解集，利用根与系数的关系求出的值Ⅱ根据∈且，求出的最小值，即可得出的最小值解答解Ⅰ当，即时，不等式可化为，解得，当，即时，不等式可化为，解得，综上，不等式的解集为不等式的解集为，方程的两实数根为和Ⅱ∈且，的最小值是年月日的部分图象如图所示，则下列说法的是的单调减区间为∈的对称中心是∈考点由的部分图象确定其解析式分析由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出的值，可判断出把点，代入解析式化简后，由题意求出的值判断出由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出由整体思想和正弦函数的对称中心求出的对称中心，判断出解答解由图象得，则，由得则正确因为过点所以，则∈，∈，又，则或，所以或，则当时，由得所以函数的递增区间是∈，则正确当时，由∈得，∈，所以的对称中心是∈，则正确故选设函数，定义则考点导数的运算分析求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可解答解，则则，即，则是周期为的周期函数，则，则故选将个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为考点旋转体圆柱圆锥圆台分析根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可解答解设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得圆柱的体积为，则圆柱的最大体积为，此时，故选已知，其中≠为双曲线上任点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的面积为与点的位置有关考点双曲线的简单性质分析由题意四点共圆求出，即可得出结论解答解由题意四点共圆设双曲线的渐近线方程为，则，的面积为•故选二填空题共小题，每小题分，满分分以点为经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，校学生团针对郑州的发展环境对名学生进行问卷调查打分满分分，得到如图所示茎叶图Ⅰ分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况Ⅱ如图按照打分区间，绘制的直方图中，求最高矩形的高Ⅲ从打分在分以下不含分的同学中抽取人，求有女生被抽中的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图茎叶图分析Ⅰ利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散Ⅱ名学生中，打分区间，中的学生数分别为人，人，人，人，人，打分区间，的人数最多，有人，所点频率为，由此能求出最高矩形的高Ⅲ打分在分以下不含分的同学有人，其中男生人，女生人，有女生被抽中的对立事件是抽中的名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率解答解Ⅰ女生打分的平均分为，男生打分的平均分为从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散Ⅱ名学生中，打分区间，中的学生数分别为人，人，人，人，人，打分区间，的人数最多，有人，所点频率为，最高矩形的高Ⅲ打分在分以下不含分的同学有人，其中男生人，女生人，从中抽取人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的名同学都是男生，有女生被抽中的概率如图，高为的等腰梯形中为的三等分点，现将沿折起，使平面⊥平面，连接Ⅰ在边上是否存在点，使∥平面Ⅱ当点为边中点时，求点到平面的距离考点点线面间的距离计算直线与平面平行的判定分析Ⅰ在边上存在点，满足，使∥平面，证明∥，即可证明∥平面Ⅱ当点为边中点时，利用等体积方法，即可求点到平面的距离解答解Ⅰ在边上存在点，满足，使∥平面连接，交于，连接，则由题意，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面Ⅱ由题意，⊥，平面⊥平面，⊥平面，到平面的距离为，中，⊥中，设点到平面的距离为，则由等体积可得，已知动圆恒过点且与直线径的圆的标准方程为考点圆的标准方程分析根据题意，设要求圆的圆心即点的中点为半径为，由点的坐标结合中点坐标公式可得的坐标，又由，结合两点间距离公式可得的值，由圆的标准方程计算可得答案解答解根据题意，设要求圆的圆心即点的中点为半径为，又由点则有，解可得，又有，则故要求圆的方程为故答案为在等差数列中，为数列的前项和，考点等差数列的前项和分析由等差数列通项公式得，再由等差数列的前项和公式得，由此能求出结果解答解等差数列中解得，为数列的前项和，则故答案为已知点，在函数上，且则的最大值为考点对数的运算性质基本不等式分析点，在函数上，且可得，两边取对数可得，令，可得•，利用基本不等式的性质即可得出解答解点，在函数上，且，可得，即，令，•，当且仅当，即时取等号故答案为已知双曲线与椭圆具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可解答解双曲线与椭圆具有相同的焦点，可得，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第象限的交点为可得当且仅当时此时四边形的面积取得最大值，解得可得双曲线的实轴长，双曲线的离心率为故答案为三解答题共小题，满分分的内角的对边分别为，已知，求若，求的面积考点正弦定理余弦定理分析由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出由条件求出，由内角的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程化简后求出，代入三角形的面积公式求出的面积解答解由正弦定理得则，即，且，由余弦定理得则，即，解得或，当时，的面积，当时，的面积绘制的直方图中，求最高矩形的高Ⅲ从打分在分以下不含分的同学中抽取人，求有女生被抽中的概率如图，高为的等腰梯形中为的三等分点，现将沿折起，使平面⊥平面，连接Ⅰ在边上是否存在点，使∥平面Ⅱ当点为边中点时，求点到平面的距离已知动圆恒过点且与直线相切求圆心的轨迹方程动直线过点且与点的轨迹交于两点，点与点关于轴对称，求证直线恒过定点已知函数Ⅰ若在区间，上单调递增，求实数的取值范围Ⅱ设函数有两个极值点，且∈求证请考生在第二题中任选题作答选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到曲线Ⅰ求曲线的参数方程Ⅱ直线过点倾斜角为，与曲线交于两点，求•的值选修不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同Ⅰ求Ⅱ若∈且，求的最小值年河南省郑州市平顶山市濮阳市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分已知复数，满足，则考点复数求模分析利用复数的运算法则模的计算公式即可得出解答解，••则故选已知集合则∩∁∞，，，，∞考点交并补集的混合运算分析求函数定义域求出集合，解不等式求出集合，根据补集与交集的定义写出∩∁解答解集合∁或，∩∁，故选已知若∥，则的值是考点平面向量共线平行的坐标表示分析根据题意，由向量的坐标可得又由∥，则有解可得的值，即可得答案解答解根据题意，则若∥，则有即，解可得故选已知直线与不等式组表示的区域有公共点，则的取值范围为，∞，，，∞考点简单线性规划分析作出不等式组对应的平面区域，直线过定点利用数形结合即可得到结论解答解作出不等式组对应的平面区域阴影部分，直线过定点由图象可知要使直线与区域有公共点，则直线的斜率，由，得此时，故，故选执行如图程序，输出的结果为考点程序框图分析执行循环体，依此类推，当，不满足条件此时，退出循环体，从而输出此时的即可解答第次循环，第二次循环，第三次