四边形的面积第页共页考点勾股定理的逆定理勾股定理分析连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，分别求出和的面积，即可得出答案解答解连结，在中，•在中，是直角三角形，•，四边形的面积点评本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出和的面积，注意如果个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如图，是正方形对角线上点，点在上，且求证连接，试判断的度数，并证明你的结论第页共页考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析根据正方形的性质四条边都相等可得，对角线平分组对角线可得，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后等量代换即可得证根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，从而得到，再根据求出，然后根据四边形的内角和定理求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可解答证明四边形是正方形，在和中≌，判断证明四边形是正方形≌，第页共页在四边形中又，是等腰直角三角形，点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出中，以为边，在外部作等腰直角，则线段的长是多少请画出图形并求解考点作图复杂作图等腰直角三角形分析分三种情况讨论当为斜边时，如图求的长即可当为斜边时，如图，就是两个的长当为斜边时，如图，就是的斜边长解解当为斜边时，如图，≌由勾股定理得第页共页当为斜边时，如图，则共线当为斜边时，如图，由勾股定理得综上所述或或第页共页点评本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图复杂的几何作图般是结合了几何图形的性质和基本作图方法本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理全等三角形相结合，求出边的长如图所示，四边形是正方形，是延长线上点直角三角尺的条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动点不与点重合，另直角边与的平分线相交于点如图，当点在边得中点位置时通过测量的长度，猜想与满足的数量关系是连接点与边的中点，猜想与满足的数量关系是，请证明你的猜想如图，当点在边上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想考点全等三角形的判定与性质正方形的性质分析根据图形可以得到要证明这两个关系，只要证明≌即可，连接，在边上截取，证出≌即可得出答案第页共页解答解理由如下四边形为正方形分别为，中点，又又又，又，平分，在和中，≌，理由如下连接，在边上截取，四边形是正方形第页共页，为等腰直角三角形，平分，在和中，≌，点评此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证≌股定理有，••，即斜边上的高与斜边的比，故选点评本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边特别注意结论直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边此结论在计算中运用可以简便计算如图，矩形纸片中，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为第页共页考点勾股定理角平分线的性质翻折变换折叠问题专题压轴题分析根据折叠的性质和角平分线上的任意点到角的两边距离相等计算解答解由已知可得，≌在中，可得，则故选点评本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到≌是解决的关键二填空题本大题共有小题，每小题分若有意义，则的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解解答解要是有意义，则，解得故答案为点评本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义比较大小考点实数大小比较第页共页分析先变形再比较即可解答解故答案为点评本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力边长为的等边三角形的面积是考点等边三角形的性质分析根据等边三角形三线合的性质可以求得高线的长度，根据和即可求得三角形的面积解答解如图，等边三角形三线合，为的中点在中等边的面积为•，故答案为点评本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可的长度是解题的关键矩形的两条对角线相交于，则考点矩形的性质分析根据矩形性质得出，推出，求出，得出是等边三角形，推出，即可得出答案第页共页解答解四边形是矩形，是等边三角形，故答案为点评本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意矩形的对角线互相平分且相等将根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是考点勾股定理的应用分析如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围解答解如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在中求出即可解答解有两种情况当在正方形内时，如图正方形，等边，第页共页当在正方形外时，如图等边三角形，故答案为或点评本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键如图，在边长为的菱形中为的中点，是上的动点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题菱形的性质特殊角的三角函数值专题压轴题动点型分析根据菱形的对角线互相垂直平分，点关于的对称点是点，连接，最小值，然后解直角三角形即可求解解答解在菱形中，与互相垂直平分，点关于对称，第页共页连接，则就是所求的的最小值的线段，为的中点⊥的最小值为故答案为点评本题主要考查了三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当是的中点时，最小三解答题共分计算计算，考点二次根式的混合运算专题计算题分析先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可根据二次根式的乘除法则运算解答解原式原式，点评本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式先化简，再求值，其中考点分式的化简求值专题计算题第页共页分析这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值解答解原式将代入，得原式点评这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形使三角形三边长为使平行四边形有锐角为，且面积为考点勾股定理平行四边形的性质专题作图题分析根据勾股定理逆定理，所作三角形是以，为斜边的直角三角形，第三边为，作三角形即可根据网格结构，作锐角，且使平行四边形的底边是，高是即可解答解如图所示中即为所求作的三角形中，▱即为所求作的平行四边形第页共页点评本题考查了应用与设计作图，根据勾股定理逆定理判断出所求作的三角形是直角三角形是解题的关键，解答此类题目熟练掌握并灵活运用网格结构非常重要如图，在菱形中分别是，上的点，且求证考点全等三角形的判定与性质菱形的性质专题证明题分析要求证，只要证明≌，第页共页此时，所以的取值范围是故答案为点评本题考查了勾股定理的应用，求出的值最大值与最小值是解题关键如图，四边形中分别是边，的中点请你添加个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是⊥考点中点四边形分析根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是个平行四边形所得四边形要成为矩形，则需有个角是直角，故对角线应满足互相垂直解答解如图分别是边，的中点，∥同理∥∥四边形是平行四边形要使四边形是矩形，则需⊥，即⊥故答案为⊥第页共页点评此题主要考查了三角形的中位线定理的运用同时熟记此题中的结论顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为考点勾股定理直角三角形斜边上的中线勾股定理的逆定理分析本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解解答解观察图形，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的半点评解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的半注意勾股定理的应用如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为，或，或，第页共页考点矩形的性质坐标与图形性质等腰三角形的性质勾股定理专题动点型分析当是腰长