分已知圆经过点圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为点为圆上异于的任意点，直线与轴交于点，直线与轴交于点求圆的方程若直线与圆交于两点，求•求证•为定值答案，证明见解析和，代入求•为定值试题解析解易知点在线段的中垂线上，故可设圆的半径为分直线被圆所截得的弦长为，且到直线的距离，，，或分又圆的圆心在圆的内部，，圆的方程为分将代入得，设则，分•分证明当直线的斜率不存在时，•，分当直线与直线的斜率都存在时，设直线的方程为，令得，分直线的方程为，令得，分•，故•为定值分考点圆的方程向量的坐标运算，，，故的面积为平方千米考点余弦定理的应用方法点睛解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是第步定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步求结果三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中，角的对边分别为，且，求求的周长答案由得，，分的周长为分考点正余弦定理方法点睛解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是第步定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步求结果本小题满分分已知企业的近年的前个月的月利润单位百万元如下面的折线图所示试问这年的前个月中哪个月的月平均利润较高通过计算判断这年的前个月的总利润的发展趋势试以第年的前个月的数据如下表，用线性回归的拟合模式估测第年月份的利润相关公式，答案月和月的平均利润最高前个月的总利润呈上升趋势万元第年前个月的总利润为百万元，分第年前个月的总利润为百万元，分第年前个月的总利润为长至点，使，连接则为直三棱柱，分到的距离为，，，，，，又矩形，右左分考点面面垂直的性质棱柱棱锥的体积公式易错点晴立体几何是高中数学的重要内容之，也历届高考必考的题型之本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题解答时第问充分借助已知条件与判定定理，探寻直线，再推证与平面垂直即可关于第二问中的求体积，充分利用几何体的特征，采用分割等手段套用体积公式求解即可本小题满分分已知正项数列的前项和为，且求证不论取何值，数列总是等差数列，并求此数列的公差设数列•的前项和为，试比较与的大小答案证明见解析，当时，，当时，，当时，试题解析证明当时，，，分当时，，，，，分数列是以为首项为公差的等差数列，分，分不论取何值，数列总是等差数列，且此数列的公差为分解••，分，百万元，分所以这年的前个月的总利润呈上升趋势分，，，分，分，分当时，百万元，估计月份的利润为万元分考点折线图线性回归分析本小题满分分已知函数与的定义域均为，求这两个函数的值域并作出这两个函数的图象若函数的图象与直线仅有个交点，求的取值范围答案图象见解析，∪的值域为，分设，结合的图象，可得当，时分，，即的值域为，分，的图象如下图所示分由图可知当，∪时直线与的图象只有个交点，的取值范围为，∪分考点函数的图象和性质函数与方程本小题满分分在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为线段上点，且，点分别为线段的中点求证平面若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比答案证明见解析解析试题分析根据条件易得，又平面平面，平面∩平面，则由余弦定理可得，，，分，，分平面平面，平面∩平面，平面分解设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，从而可得分设区间，的长度为，其中现已知两个区间，与，的长度相等，则的最小值为或或答案解析试题分析根据题意可得，化简得，当是，无意义，故不成立，所以，，故选考点函数与方程若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于答案考点程序框图方法名师点睛算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构循环结构伪代码，其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项本题中是求解能同时被除余和被除余时的值若体积为的长方体的个面的面积为，且这个长方体个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为答案解析试题分析设，考点球的组合体若变量，满足约束条件，，且，，则仅在点，处取得最大值的概率为答案考点简单的线性规划几何概型方法点睛当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域几何概型有两个特点是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用比例解法求解几何概型的概率设函数，，若不论取何值，对任意，总是恒成立，则的取值范围为，，，，答案考点函数的恒成立问题第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每题分，满分分高校调查了名大学生每周的自习时间单位小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是样本数据分组为，，，，根据此直方图，这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是答案解析试题分析这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是考点频率分布直方图若是集合中任意选取的个元素，则圆与圆内含的概率为答案考点古典概型方法点睛古典概型中基本事件数的探求方法列举法树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有有序与无序区别的题目，常采用树状图法列表法适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化抽象的题目具体化排列组合法适用于限制条件较多且元素数目较多的题目关于三角函数的图象有以下三个命题正切函数在整个定义域内是增函数存在个区间，使得正弦函数和余弦函数在此区间均为减函数正切函数正弦函数和余弦函数的图象不存在三个函数图象的共同交点其中，正确的个数为答案解析试题分析正切函数定义域不连续，不满足在定义域内单增，不正确例如区间，上正弦函数和余弦函数在此区间均为减函数建立方程组可说明无解，故正确考点三角函数的图象和性质我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五田域类里有个题目问有沙田段，有三斜，其小斜十三里，中斜十四里，大斜十五里里法三百步欲知为田几何这道题讲的是有个三角形沙田，三边分别为里，里，里，假设里按米计算，则该沙田的面积为平方千米答案解析试题分析设在中，里，里，选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的等于答案解析试题分析考点两角和差公式设集合，，则的元素的个数为答案考点集合的定义与运算易错点睛认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集数集或其他情形和化简集合是正确求解的两个先决条件注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题防范空集在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，定先考虑是否成立，以防漏解下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图象是答案考点函数的定义域奇偶性设向量是互相垂直的两个单位向量，且，则实数的值为答案解析试题分析两边平方可得，根据条件可知，所以故选考点向量的运算已知几何体的三视图如图所示，俯视图由个直角三角形与个半圆组成，则该几何体的体积为答案解析试题分析由三视图可知，该几何体为组合体，它由半个圆柱和底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积为