后由∽，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出的长解答证明连接，⊥在和中≌即⊥，是半径，与相切第页共页过点作⊥，连接并延长交于点，∽，又，易得即，又∽，在平面直角坐标系中，如果点，的坐标满足，那么称为和谐点若点，是正比例函数≠，为常数上的个和谐点，求这个正比例函数的解析式试判断函数的图象上是否存在和谐点若存在，求出和谐点的坐标若不存在，请说明理由直线经过和谐点，且与反比例函数交于两点，若点的纵坐标为，求出直线的解析式，并在轴上找点使得第页共页最小考点反比例函数综合题分析根据和谐点，列出方程求出以及点坐标，即可解决问题不存在设，是函数的图象上和谐点，则有，消去得整理得，由，可知方程无解，由此即可判断首先根据和谐点的定义求出点的坐标，即可求出直线的解析式，利用方程组求出点的坐标，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小求出直线的解析式即可解决问题解答解点，是正比例函数≠，为常数上的个和谐点，正比例函数的解析式为不存在理由如下，设，是函数的图象上和谐点，则有，消去得整理得方程无解，函数的图象上不存在和谐点由题意假设则代入得，第页共页，直线的解析式的解析式为，由解得或，不妨设如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小直线的解析式为，令得到点坐标为，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点，点在原点的左侧，点的坐标为求这个二次函数的解析式如图，若点，是该抛物线上点，是直线下方抛物线上的动点，当点运动到什么位置时，的面积最大求此时点的坐标和的最大面积若平行于轴的直线与该抛物线交于两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的半径第页共页考点二次函数综合题分析根据已知条件，易求得的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式可分别过作轴的垂线，设垂足为那么的面积的面积四边形的面积的面积，设出点的坐标，即可表示出点坐标及的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于的面积与点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求出的最大面积及对应的点坐标根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与轴相切，可用圆的半径表示出的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径需注意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方，需要分类讨论解答解由已知得，将三点的坐标代入得解得所以这个二次函数的表达式为当时即设的解析式为，将代入函数解析式，得，解得，直线的解析式为第页共页过作⊥轴交于，如图，在抛物线上，在直线上，设点坐标为•，当时，最大值是即如图，当直线在轴上方时，设圆的半径为，则代入抛物线的表达式，解得当直线在轴下方时，设圆的半径为，则代入抛物线的表达式，解得，第页共页圆的半径为或第页共页年月日平分弧，得出弧等于弧，根据圆周角定理得出，再进行选择即可解答解，是等边三角形，选项正确⊥，弧弧，选项正确，选项，故选如果个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，两点在函数的图象上，则图中阴影部分不包括边界所含格点的个数为考点反比例函数的性质分析先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为直线的解析式为然后分别把代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分不包括边界所含格点的坐标解答解把，代入，得，反比例函数的解析式为第页共页设直线的解析式为，把，代入得，解得直线的解析式为当，当，当当，图中阴影部分不包括边界所含格点的有，故答案为如图所示是二次函数≠的图象，现有下列说法④当时，其中正确的个数为个个个个考点二次函数图象与系数的关系分析根据抛物线开口向下即可判断正确根据抛物线与轴交于正半轴上即可判断正确由题意解得，所以，由此即可判断④正确由图象可知当时，图象在轴上方，由此即可判断解答解抛物线开口向下故正确抛物线与轴交于正半轴上，第页共页，故正确正确由题意解得故正确④正确由图象可知当时，图象在轴上方故④正确④正确，选二填空题共小题，每小题分，满分分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可解答解，故答案为已知为次函数图象上的两点，则与的大小关系是考点次函数图象上点的坐标特征分析利用次函数的增减性判断即可解答解在次函数中随的增大而减小，故答案为如图，在▱中培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成不合格合格良好优秀四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试从参加测试的人员中随机抽取人进行技能展示，其测试结果为优秀的概率为若全市有名参加培训的教师，请你估算获得优秀的总人数是多少考点条形统计图用样本估计总体概率公式分析将四个等级的人数相加计算即可得解根据概率公式列式计算即可得解用总人数乘以优秀率，计算即可得解解答解名优秀，名故答案为在菱形中，对角线相交于点，过点作条直线分别交的延长线于点，连接第页共页求证四边形是平行四边形若⊥，垂足为求的值考点菱形的性质平行四边形的判定分析根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可设，根据的正切值表示出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可解答证明在菱形中，∥在和中≌又，四边形是平行四边形解设，⊥，又⊥∽，第页共页∥，∽，长沙市为了治理城市污水，需要铺设段全长为米的污水排放管道铺设完米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加，结果共用了天完成了这任务求原计划每天铺设管道多少米若原计划每天的支出为元，则现在比原计划少支出多少钱考点分式方程的应用分析设原计划每天铺设管道米，根据等量关系铺设米管道的时间铺设米管道的时间天，可列方程求解原计划所用天数实际所用天数少用的天数，即可得出结果解答解设原计划每天铺设管道米，依题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意答原计划每天铺设管道米，元，答现在比原计划少支出元钱第页共页已知如图，是的直径，是上点，⊥于点，过点作的切线，交的延，⊥于点，则第页共页考点平行四边形的性质分析由平行四边形中，易得，由，得出再根据⊥，即可得出的度数解答解四边形是平行四边形⊥故答案为学生在解元二次方程时，只得出个根是，则被他漏掉的另个根是考点根与系数的关系分析设方程的两根根为，由根与系数的关系可得出，再结合即可求出的值解答解设方程的两根根为，故答案为如图，在▱中，平分，则▱的周长等于第页共页考点平行四边形的性质分析根据四边形为平行四边形可得∥，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果解答解四边形为平行四边形，∥平分▱的周长，故答案为如图所示，在正方形铁皮中，剪下个圆和个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成个圆锥，若圆的半径为，则扇形的半径为考点圆锥的计算分析让扇形的弧长等于圆的周长即可解答解根据扇形的弧长等于圆的周长，第页共页扇形弧长等于小圆的周长，即，解得，故答案为三解答题本题共个小题，第小题每小题分，第小题每小题分，第小题每小题分，第小题每小题分，共分计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解答解，解不等式组并在数轴上表示解集考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集分析首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答解，解得，解得，不等式组的解集为，在数轴上表示为第页共页为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行项专业技抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成不合格合格良好优秀四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试从参加测试的人员中随机抽取人进行技能展示，其测试结果为优秀的概率为若全市有名参加培训的教师，请你估算获得优秀的总人数是多少在菱形中，对角线相交于点，过点作条直线分别交的延长线于点，连接求证四边形是平行四边形若⊥，垂足为求的值长沙市为了治理城市污水，需要铺设段全长为米的污水排放管道铺第页共页设完米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加，结果共用了天完成了这任务求原计划每天铺设管道多少米若原计划每天的支出为元，则现在比原计划少支出多少钱已知如图，是的直径，是上点，⊥于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接求证与相切连接并延长交于点，若求的长在平面直角坐标系中，如果点，的坐标满足，那么称为和谐点若点，是正比例函数≠，为常数上的个和谐点，求这个正比例函数的解析式试判断函数的图象上是否存在和谐点若存在