析此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题解答解过点作⊥，分别交于点，∥，⊥，⊥，四边形是矩形，，第页共页∥由题意，知解得，，楼高约为米国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行套标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价打折销售，但涨价必须重新申报市楼准备以每平方米元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率人准备以开盘均价购买套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择打折销售不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元，请问哪种方案更优惠考点元二次方程的应用分析关系式为原价降低率现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可费用为总房价，平米数费用为总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可解答解设平均每次下调的百分率为第页共页，，，不合题意，舍去答平均每次下调的百分率为方案的总费用为，元方案二的总费用为，元方案优惠方案优惠如图所示，次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求反比例函数和次函数的解析式次函数图象与轴交于点，连接，求的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析把的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把的坐标代入解析式，求出的坐标，把的坐标代入，能求出次函数的解析式求出与轴的交点坐标，求出和的面积即可解答解把，代入得，第页共页，把，代入得，把，代入得，解得，答反比例函数的解析式是，次函数的解析式是设交轴于当时，的面积是如图，在中，分别是边上的点，求的长考点相似三角形的判定与性质分析根据条件证明∽，然后利用相似三角形的性质即可求出答案解答解，∽，第页共页如图在中点从出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动若分别同时从出发，试探究经过多少秒后，以点为顶点的三角形与相似考点相似三角形的判定分析此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解解答解设经过秒后，两三角形相似，则，当或时，两三角形相似当时当时所以，经过秒或秒后，两三角形相似第页共页年月日分别是故选钢铁厂今年月份钢产量为吨，月份上升到吨，设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程考点由实际问题抽象出元二次方程分析主要考查增长率问题，般增长后的量增长前的量增长率，本题可先用表示出月份产值，再根据月份的产值表示出月份产值的式子，然后令其等于即可列出方程解答解设平均每月增长的百分率为，则二月份产值为，三月份产值为，根据题意，得故选已知中，∥则的值是第页共页考点平行线分线段成比例分析利用平行线分线段成比例的性质得出，进而求出即可得出答案解答解∥，解得，故故选二填空题每空分共分方程的解是，考点解元二次方程因式分解法分析先移项得到，再把方程左边进行因式分解得到，方程转化为两个元次方程或，即可得到原方程的解为，解答解或故答案为，反比例函数的图象都经过点则考点反比例函数图象上点的坐标特征第页共页分析直接把点，代入反比例函数，求出的值即可解答解反比例函数的图象都经过点故答案为若，则考点比例的性质分析根据，将的分子分母同除以，即可解答本题解答解故答案为设是函数图象上点，过点作⊥轴，垂足是，如图，则考点反比例函数系数的几何意义分析直接根据反比例函数系数的几何意义进行计算即可解答解根据题意得•故答案为已部分是多少考点黄金分割分析把条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比解答解由题意知，则较短线段故其中较短部分是已知关于的方程当取何值时，方程有两个不相等的实数根设方程的两实数根分别为当时，求的值考点根的判别式根与系数的关系分析根据判别式的意义得到，再解不等式即可先根据根与系数的关系计算，•的值，而，可把，•的值代入，进而可求出的值解答解根据题意可知解得，当时，方程有两个不相等的实数根，第页共页，或如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上在网格内把以原点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，画出位似图形写出的坐标考点作图位似变换分析由把以原点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，那么与既可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时不全在网格内，所以根据要求，只画出与成内位似的情形，为此，连接并延长到，使，得到的对应点，同法得到点与，然后顺次连接即可得到根据图形直接写出的坐标解答解如图所示第页共页，小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了种测量方案，具体测量情况如下如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时知∽则考点相似三角形的性质第页共页分析由∽根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答解∽，故答案为若方程有两个实数根，则的取值范围是考点根的判别式分析由于方程有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围解答解方程有两个实数根故填空答案已知，是比例线段，若，则考点比例线段分析根据线段成比例，则可以列出方程，代入数值求解即可解答解线段是比例线段解得故答案为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点处放水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端第页共页处，已知⊥，⊥，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计考点相似三角形的应用分析已知得∽，根据相似三角形的性质可得解答即可解答解由题意知光线与光线是入射光线与反射光线，∽米，米，米，米故答案为三解答题计算考点特殊角的三角函数值分析分别把代入原式计算即可解答解原式解方程考点解元二次方程因式分解法分析因式分解法求解可得解答解，第页共页，或，解得或把长为的线段黄金分割，则其中较程有两个不相等的实数根设方程的两实数根分别为当时，求的值第页共页如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上在网格内把以原点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，画出位似图形写出的坐标小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了种测量方案，具体测量情况如下如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度，，点在同直线上已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高结果精确到国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行套标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价打折销售，但涨价必须重新申报市楼准备以每平方米元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售第页共页求平均每次下调的百分率人准备以开盘均价购买套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择打折销售不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元，请问哪种方案更优惠如图所示，次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求反比例函数和次函数的解析式次函数图象与轴交于点，连接，求的面积如图，在中，分别是边上的点，求的长如图在中点从出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动若分别同时从出发，试探究经过多少秒后，以点为顶点的三角形与相似第页共页第页共页学年湖南省郴州市中学九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分共分下列方程是元二次方程的是是常数考点元二次方程的定义分析本题根据元二次方程的定义解答元二次方程必须满足四个条件未知数的最高次数是二次项系数不为是整式方程含有个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答解由原方程得到，该方程中不含有二次项，则它不是元二次方程，故本选项方程二次项系数可能为，故本选项由原方程得到，符合元二次方程的定义，故本选项正确不是整式方程，故本选项故选已知，则的值为考点分式的基本性质第页共页分析设，则将其代入分式进行计算解答解设，则所以，故选若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为考点相似三角形的性质分析根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案解答解两个相似三角形的面积之比为，它们的相似比为，它们的周长之比为故选在中若，则的值是考点同角三角函数的关系互余两角三角函数的关系分析根据互余两角的三角函数关系进行解答解答解在中，故选如果反比例函数的图象经过则的值为第页共页考点反比例函数图象上点的坐标特征分析直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解解答解根据