形分析连接，首先利用等腰三角形的性质得到⊥从而得到，然后利用证得≌后即可证得由知，即为等腰直角三角形，在中，运用勾股定理可将的值求出，进而可求出的值，代入进行求解解答解，理由如下如图，连接为的中点，⊥⊥即，在和中≌，第页共页由知，同理，，又由知≌为等腰直角三角形，我们学习了勾股定理后，都知道勾三股四弦五观察发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过请你根据上述的规律写出下两组勾股数若第个数用字母为奇数，且表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是组勾股数考点勾股数规律型数字的变化类分析分析所给四组的勾股数，可得下组组勾股数，进而得出答案根据所提供的例子发现股是勾的平方减去的二分之，弦是勾的平方加的二分之解答解第页共页故答案为后两个数表示为和又，且为奇数，由三个数组成的数是勾股数故答案为，问题发现如图，和均为等边三角形，当旋转至点在同直线上，连接填空的度数为线段之间的数量关系是拓展研究如图，和均为等腰三角形，且，点在同直线上，若求的长度探究发现图中的和，在旋转过程中当点不在同直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质等腰直角三角形分析由条件易证≌，从而得到，由点在同直线上可求出，从而可以求出的度数仿照中的解法可求出的度数，证出由为等腰直角三角形及为中边上的高可得，从而证到由知≌，得，由，可知，根据三角形的内角和定理可知解答解如图，和均为等边三角形，在和中≌为等边三角形，点在同直线上，故答案为≌，第页共页故答案为和均为等腰直角三角形，在和中≌为等腰直角三角形，点在同直线上，如图，由知≌如图，同理求得的度数是或第页共页第页共页年月日故选二填空题每小题分，共分的算术平方根是考点算术平方根分析首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根解答解，又，第页共页的平方根是，的算术平方根是即的算术平方根是故答案为已知等腰三角形的个内角是，则它的底角是或考点等腰三角形的性质分析由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论解答解分两种情况当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，故它的底角度数是或故答案为或是的中线，则的取值范围是考点三角形三边关系全等三角形的判定与性质分析延长至，使，连接根据证明≌，得，再根据三角形的三边关系即可求解解答解延长至，使，连接是的中线在和中，≌，在中即，第页共页故答案为若正数的两个平方根分别是与，则这个正数等于考点平方根代数式求值分析根据平方根的定义及性质，可知与互为相反数，而对相反数的和是，据此列出关于的方程，解方程求出的值，进而得出结果解答解正数的两个平方根分别是与解得，这个正数为故答案为如图，则阴影部分的面积考点勾股定理的逆定理勾股定理分析先利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积解答解在中第页共页，即可判断为直角三角形，阴影部分的面积，答阴影部分的面积故答案为已知如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，∥则为度考点旋转的性质分析此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算解答解∥，，又即可得出考点实数的运算零指数幂分析原式利用平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果方程整理后，利用平方根定义开方即可求出的值解答解原式第页共页方程整理得，开方得或，解得或如图，阴影部分是由个小正方形组成的个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形考点利用轴对称设计图案分析如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形解答解如图所示尺规作图保留作图痕迹如图，已知直线及其两侧两点在直线上求点，使到两点距离之和最短在直线上求点，使考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质作图基本作图分析连接与直线的交点即为所求作出线段的垂直平分线交直线于点，进而得出答案第页共页解答解如图，连接与直线的交点即为所求作线段的垂直平分线，直线与直线的交点即为所求如图所示，在图形中标出点关于直线的对称点若为的中点，在图中标出它的对称点若，边上的高为，则的面积为多少考点轴对称的性质分析根据轴对称的性质画出图形，再求出的长，进而可得出结论解答解如图所示答的面积是在中，三边的长分别为，第页共页请在正方形网格中画出格点求出这个三角形的面积考点勾股定理分析根据题意画出图形即可根据三角形的面积正方形的面积三个角上三角形的面积即可得出结论解答解如图所示如图，≌，点在线段上，且求证考点全等三角形的判定与性质分析根据全等三角形的性质得出，再利用全第页共页等三角形的判定解答即可解答证明≌在与中≌，如图，在中，⊥于，求的周长是直角三角形吗请说明理由考点勾股定理勾股定理的逆定理分析由勾股定理求出，即可得出结果由勾股定理的逆定理即可得出结论解答解⊥，的周长故答案为如图，≌，则的度数等于第页共页考点全等三角形的性质分析首先根据邻补角互补可得，再根据全等三角形的性质可得再利用三角形内角和定理可得答案解答解≌故答案为如图，圆柱的底面周长为，高为，只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点，现有两种路径折线在圆柱侧面上从到的条最短的曲线请分别计算这两种路径的长，较短的路径是填或考点平面展开最短路径问题分析先根据圆柱的底面周长为求出的长，进而可得出结论画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可解答解圆柱的底面周长为，直径，折线如图所示，，沿折线爬行路径最短故答案为第页共页如图，是的角平分线，⊥于，的面积是，则考点角平分线的性质分析过点，作⊥，垂足为点，根据是的角平分线，得，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得与的面积之比，再求出的面积，进而求出解答解如图，过点，作⊥，垂足为点是的角平分线，⊥，的面积是，••••，即，故填已知，点分别是边上的定点，点是分别是边上的动点，则折线长度的最小值是第页共页考点轴对称最短路线问题分析作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为折线长度的最小值解答解作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为折线长度的最小值根据轴对称的定义可知为等边三角形，为等边三角形在中，故答案为三解答题共分，解答应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明计算与求值求的值在直线上求点，使到两点距离之和最短在直线上求点，使第页共页如图所示，在图形中标出点关于直线的对称点若为的中点，在图中标出它的对称点若，边上的高为，则的面积为多少在中，三边的长分别为，请在正方形网格中画出格点求出这个三角形的面积如图，≌，点在线段上，且求证如图，在中，⊥于，求的周长是直角三角形吗请说明理由第页共页如图，在等腰直角中，点是斜边的中点，点分别为边上的点，且⊥判断与的大小关系，并说明理由若求的面积我们学习了勾股定理后，都知道勾三股四弦五观察发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过请你根据上述的规律写出下两组勾股数，若第个数用字母为奇数，且表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是组勾股数问题发现如图，和均为等边三角形，当旋转至点在同直线上，连接填空的度数为线段之间的数量关系是拓展研究如图，和均为等腰三角形，且，点在同直线上，若求的长度探究发现图中的和，在旋转过程中当点不在同直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由第页共页第页共页学年江苏省扬州市江都八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分的平方根是考点平方根分析看看哪些数的平方等于，就是的平方根解答解，的平方根是故选已知≌，若，则为或考点全等三角形的性质分析由全等三角形的对应边相等可求得答案解答解≌故选下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是考点勾股定理的逆定理分析根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形解答解，不符合勾股理的逆定理，故第页共页，符合勾股定理的逆定理，故≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确，符合勾股定理的逆定理，故故选等腰三角形中，两边的长分别为和，则此三角形周长是或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析分是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解解答解是腰长时，三角形的三