个心率之差的绝对值大于的概率已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程，分别为椭圆的左右顶点，动点满足⊥，直线与椭圆交于点与点不重合，以为直径的圆交线段于点，求证直线过定点考点直线与椭圆的位置关系分析由以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，求出，再由椭圆的离心率为，求出，由此能求出椭圆的方程设则直线的方程为，联立，得，由此利用韦达定理直线斜率圆的性质，结合已知条件能证明直线过定点解答解以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切原点到直线的距离又椭圆的离心率为则椭圆方程为证明设则直线的方程为联立，消去得则故又以为直径的圆上与线段交于点，则⊥故直线方程为，即，直线过定点，设ϕ是定义在，上的函数，若存在∈使得ϕ在，上单调递增，在，上单调递减，则称ϕ为，上的函数已知为，上的函数，求的取值范围设，其中，判断ϕ是否为，上的函数已知ϕ为，上的函数，求的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析求出的导数，求出极值点，由新定义求得的范围求出的导数，运用零点存在定理可得∃∈使得，⇒在，上为单调递增，即可判断求得ϕ的导数，设方程的判别式为，讨论判别式小于等于，或大于，求出单调区间，由新定义即可得到所求范围解答解的导数为，令⇒∈，⇒∈又在，上为单调递增，在，上单调递减，为函数⇒∈∈，⇒ϕ在，上为单调递减，又∃∈使得，⇒在，上为单调递增，在，上单调递减，⇒ϕ是，上的函数ϕ的导数为ϕ，方程的判别式为，当即时，恒成立，此时时，ϕ，ϕ单调递减时，ϕ，ϕ单调递增故ϕ不是函数当即时，方程的两根分别为显然，且，⇒ϕ在∞，和上为减，在和，∞上为增所以ϕ是在⊆，且≠上的函数综上所述，若ϕ为，上的函数，则的取值范围为四请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时请写清题号选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，曲线为参数求曲线的直角坐标方程若曲线与曲线相交于两点，求的值考点简单曲线的极坐标方程分析曲线化为，由此能求出曲线的直角坐标方程曲线，联立，得，设，为方程的两根，由此能求出的值解答解曲线，⇒，曲线的直角坐标方程为曲线为参数，联立，得，设，为方程的两根，则，已知函数求不等式若函数的最小值，且求的取值范围考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析不等式，即，即，由此求得的范围利用绝对值三角不等式求得的值，再变形利用基本不等式求得的取值范围解答解不等式，即，即，求得，故不等式的解集为若函数，故的最小值为，则，故求的取值范围为，∞年月日，当时，估计生产吨产品的生产能耗为吨故选设当时，函数取得最大值，则考点三角函数的化简求值分析利用辅助角公式两角差的正弦公式化简解析式，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值解答解函数其中，又，且取得最大值∈，即，∈故选设，表示不同直线表示不同平面，则下列结论中正确的是若∥，⊥，则⊥若∥，⊥，⊂，则⊥若∥，∥，则∥若∥，∥，∥，⊄，则∥考点空间中直线与平面之间的位置关系分析对个命题分别进行判断，即可得出结论解答解若∥，⊥，则与位置关系不确定，不正确若∥，⊥，⊂，则位置关系不确定，不正确若∥，∥，⊄，则∥，不正确若∥，∥，则∥或⊄，因为∥，⊄，所以∥，正确故选过函数图象上个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为考点利用导数研究曲线上点切线方程分析求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求解答解由函数，得，设函数图象上任点且过该点的切线的倾斜角为，则或过函数图象上个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为，∪，故选等差数列的前项和为，若公差则考点等差数列的性质分析根据题意，由分析可得，结合等差数列的性质可得⇔，又由的公差，分析可得且即可得答案解答解根据题意，等差数列中，有，即，又由为等差数列，则有⇔，与异号，又由公差，必有，可得离心率的值解答解根据题意，设则焦点，可得•，即为，又点在双曲线上，且直线的斜率为由联解消去，得，又，是双曲线的右焦点，可得，代入，化简整理得，解之得或，由于，所以不合题意，舍去离心率，故答案为三解答题本大题共小题，共分，解答写出必要的文字说明演算过程及步骤如图，是等腰直角三角形点在边的延长线上，且，求的值求的长考点余弦定理正弦定理分析由已知可求在中，由正弦定理即可计算得解设，则，在中由余弦定理即可计算得解解答本题满分为分解因为为等腰直角三角形，所以，又，所以，在中，由正弦定理得，即设，则，在中•，即，解得，即如图，在边长为的等边三角形中，分别是的中点，将沿折起，得到如图二所示的三棱锥，其中证明⊥求四棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系分析推导出⊥，⊥，从而⊥平面，由此能证明⊥推导出⊥，四棱锥的体积，由此能求出结果解答证明在边长为的等边三角形中，分别是的中点，将沿折起，得到如图二所示的三棱锥，其中⊥，⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥解在中⊥，四棱锥的体积高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了名学生进行心率测试，心率全部介于次分到次分之间，现将数据分成五组，第组第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为求的值若从第第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析求出各组的频数，即可求的值若从第第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，确定基本事件的个数，即可求这两个心率之差的绝对值大于的概率解答解因为第故选我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等其最著名之处是解决了牟合方盖中的体积问题，其核心过程为如下图正方体，求图中四分之圆柱体和四分之圆柱体公共部分的体积，若图中正方体的棱长为，则在高度处的截面用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，截得锥体所得面积为⇒考点棱柱棱锥棱台的体积分析在高度处的截面用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，截得锥体所得面积为⇒，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可解答解在高度处的截面用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，截得锥体所得面积为，可得，⇒，由，可得则则故选二填空题每小题分，共分，请把正确答案填在题中横线上∃∈，使得成立，则实数的取值范围为或考点命题的真假判断与应用分析若∃∈，使得成立，则，解得实数的取值范围解答解若∃∈，使得成立，则，解得或，故答案为或已知等比数列满足则考点等比数列的通项公式分析由已知等式求得，进步求出，开方取正值得答案解答解在等比数列中，由，得，解得，又则故答案为已知实数，满足，若使得取得最小值的可行解有无数个，则实数的值为或考点简单线性规划分析作出不等式组表示的平面区域，令，则则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图象可求的范围解答解作出不等式组表示的平面区域，如图所示若使得取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则，与约束条件的直线与平行，或故答案为或已知双曲线的右焦点为设，为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析设则满足，再由点在双曲线上且直线的斜率，得到关于的方程组，联解消去得到关于的等式，结合解出已知等比数列满足则已知实数，满足，若使得取得最小值的可行解有无数个，则实数的值为已知双曲线的右焦点为设，为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为三解答题本大题共小题，共分，解答写出必要的文字说明演算过程及步骤如图，是等腰直角三角形点在边的延长线上，且，求的值求的长如图，在边长为的等边三角形中，分别是的中点，将沿折起，得到如图二所示的三棱锥，其中证明⊥求四棱锥的体积高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了名学生进行心率测试，心率全部介于次分到次分之间，现将数据分成五组，第组第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为求的值若从第第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于的概率已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程，分别为椭圆的左右顶点，动点满足⊥，直线与椭圆交于点与点不重合，以为直径的圆交线段于点，求证直线过定点设ϕ是定义在，上的函数，若存在∈使得ϕ在，上单调递增，在，上单调递减，则称ϕ为，上的函数已知为，上的函数，求的取值范围设，其中，判断ϕ是否为，上的函数已知ϕ为，上的函数，求的取值范围四请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时请写清题号选修坐标系与参数方程在