，在中，由勾股定理得出，求出即可解答证明四边形是矩形，∥的垂直平分线⊥，在和中第页共页≌，四边形是平行四边形，⊥，平行四边形是菱形解设，四边形是菱形在中，由勾股定理得，解得，即将副三角尺如图摆放在中在中点为的中点，交于点，经过点求的度数如图，在图的基础上将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，第页共页求证考点相似三角形的判定与性质分析首先证明，再求出，再根据计算即可得解只要证明和相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明解答解，点为的中点，是等边三角形在和中∽，第页共页五本大题共分如图，在正方形中，是对角线上的点，点在的延长线上，且求证≌求证把正方形改为菱形，其它条件不变如图，若，则度考点正方形的性质全等三角形的判定与性质菱形的性质分析根据正方形的四条边都相等可得，对角线平分组对角可得，然后利边角边证明即可根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，从而得证根据的结论解答解答证明在正方形中，在和中≌证明由知，≌，第页共页，对顶角相等即，∥解与同理可得故答案为六本大题共分如图，在平面直角坐标系内，已知点，点动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时，与相似当为何值时，的面积为个平方单位第页共页考点相似三角形的判定与性质待定系数法求次函数解析式解直角三角形分析设直线的解析式为，解得，即可由，得，当时，∽利用其对应边成比例解当时，∽利用其对应边成比例解得过点作垂直于点在中，••，再利用三角形面积解得即可解答解设直线的解析式为，由题意，得，解得，所以，直线的解析式为由，得，所以当时，∽所以，解得秒，当时，∽所以，解得秒当为秒或秒时，与相似第页共页过点作垂直于点在中在中，••，••解得秒或秒当为秒或秒时，的面积为个平方单位第页共页年月日，则，∽，故本选项不符合题意当点的坐标为，时则，∽，故本选项不符合题意故选二填空题每小题分，共分方程的解是或考点解元二次方程因式分解法等式的性质解元次方程分析推出方程求出方程的解即可解答解，方程的解是，故答案为或已知≠，则的值为考点比例的性质分析根据比例的性质，可用表示，根据分式的性质，可得答案解答解由比例的性质，得，故答案为如图，在中，点，分别在边，上，∥，已知则的长是第页共页考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理即可求解解答解∥即，解得故答案是在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是考点概率公式分析首先根据题意可得第三枚棋子有，共个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是，然后利用概率公式求解即可求得答案解答解如图，第三枚棋子有，共个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是故答案为第页共页如图，身高为米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是米考点相似三角形的应用分析因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可解答解设旗杆高度为，由题意得，解得米故答案为如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论④正方形其中正确的序号是④把你认为正确的都填上考点正方形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据三角形的全等的知识可以判断的正误根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为判断的正误根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误解答解四边形是正方形是等边三角形，第页共页，在和中≌，说法正，⊥四边形是矩形在正方形中，是上点，且，是得中点证明∽求证⊥第页共页考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析根据和是的中点，可以求得，即可求证∽根据∽可以求得，即可解题解答解，是的中点，又，∽∽⊥四每小题分，共分甲乙丙三人之间相互传球，球从个人手中随机传到另外个人手中，共传球三次若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中请说明理由考点列表法与树状图法分析画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解第页共页根据中的概率解答解答解根据题意画出树状图如下共有种情况，最后球传回到甲手中的情况有种，所以，球传回到甲手中根据最后球在丙乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中公司投资新建了商场，共有商铺间据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出每间的年租金每增加元，少租出商铺间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益收益租金各种费用为万元考点元二次方程的应用分析直接根据题意先求出增加的租金是个，从而计算出租出多少间设每间商铺的年租金增加万元，直接根据收益租金各种费用万元作为等量关系列方程求解即可解答解，能租出间第页共页设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，元万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费用，没有出租的需要交万元的费用，则，解得，万元万元每间商铺的年租金定为万元或万元如图，在矩形中，的垂直平分线分别交，于点垂足为点连接求证四边形为菱形求，是等腰直角三角形说法正确如图，连接，交于点，⊥，且平分，≠，≠，≠，说法设正方形的边长为，在中即，解得，则，正方形，第页共页④说法正确，故答案为④三解答题每小题分，共分解方程考点解元二次方程因式分解法分析先移项得到，然后利用因式分解法解方程先把方程化为般式，然后利用因式分解法解方程解答解或，所以，或，所以，已知，如图，以矩形的边为边向外作等边，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线保留作图痕迹考点作图复杂作图线段垂直平分线的性质等边三角形的性质矩形的第页共页性质分析连接矩形的对角线，相交于点，过，作直线，则直线就是线段的垂直平分线解答解如图所示，直线即为所求已知▱的两边，的长是关于的方程的两个实数根当为何值时，▱是菱形若的长为，那么▱的周长是多少考点菱形的判定平行四边形的性质分析直接利用菱形性质结合根的判别式求出的值利用，代入方程求出的值，进而解方程得出的值，再利用平行四边形的性质得出答案解答解▱是菱形解得，即为时，▱是菱形把代入方程得，解得，第页共页则，解得则，故▱的周长是如图，是矩形的边的中点，为上点，⊥，⊥，垂足分别为当，满足什么条件时，四边形为矩形试加以证明考点矩形的判定与性质分析根据已知条件矩形的性质和判定，欲证明四边形为矩形，只需证明，易得时能满足的条件解答解时，四边形是矩形理由如下在矩形中，为边的中点又⊥正方形中，是上点，且，是得中点证明∽求证⊥四每小题分，共分甲乙丙三人之间相互传球，球从个人手中随机传到另外个人手中，共传球三次若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中请说明理由公司投资新建了商场，共有商铺间据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出每间的年租金每增加元，少租出商铺间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益收益租金各种费用为万元如图，在矩形中，的垂直平分线分别交，于点垂足为点连接求证四边形为菱形求的长第页共页将副三角尺如图摆放在中在中点为的中点，交于点，经过点求的度数如图，在图的基础上将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，求证五本大题共分如图，在正方形中，是对角线上的点，点在的延长线上，且求证≌求证把正方形改为菱形，其它条件不变如图，若，则度第页共页六本大题共分如图，在平面直角坐标系内，已知点，点动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒求直线的解析式当为何值时，与相似当为何值时，的面积为个平方单位第页共页学年江西省抚州市崇仁县九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分