变化，请说明理由若不变，请求中线段的长度第页共页考点三角形综合题分析利用正五边形的性质得出≌即可求出，进而即可得出结论利用等腰三角形的性质得出，再判断出∽，得出比例式求解即可得出结论利用三角形的内角和和等腰三角形的性质即可求出，即可得出结论先判断出≌得出，再判断出≌即可得出结论解答证明是正五边形，且在和中≌共线第页共页，∽故答案为四边形内角和为，设且，如图，过点作⊥且，在和中，≌在和中≌，第页共页在平面直角坐标系中，已知抛物线，为常数的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为的坐标为直角顶点在第四象限如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式平移中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另点若点在直线下方，且为平移前中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标取的中点，连接，试探究是否存在最大值若存在，求出该最大值若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析先求出点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式首先求出直线的解析式和线段的长度，作为后续计算的基础若为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况当为直角边时点到的距离为此时，将直线向右平移第页共页个单位后所得直线与抛物线的交点，即为所求之点当为斜边时点到的距离为此时，将直线向右平移个单位后所得直线与抛物线的交点，即为所求之点由可知，为定值，因此当取最小值时，有最大值如答图所示，作点关于直线的对称点，由分析可知，当中点三点共线时，最小，最小值为线段的长度解答解等腰直角三角形的顶点的坐标为的坐标为，点的坐标为，抛物线过，两点解得抛物线的函数表达式为方法直线的解析式为设平移前抛物线的顶点为，则由可得的坐标为且在直线上点在直线上滑动，可设的坐标为则平移后抛物线的函数表达式为解方程组，解得过点作∥轴，过点作∥轴，则，第页共页若以三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况当为直角边时点到的距离为即为的长由，可知，为等腰直角三角形，且⊥，如答图，过点作直线∥，交抛物线于点，则为符合条件的点可设直线的解析式为解得，直线的解析式为解方程组，得当为斜边时，可求得点到的距离为如答图，取的中点，则点的坐标为，由，可知为等腰直角三角形，且点到直线的距离为过点作直线∥，交抛物线于点，则为符合条件的点可设直线的解析式为解得，第页共页直线的解析式为解方程组，得综上所述，所有符合条件的点的坐标为，方法二，抛物线顶点在直线上，设抛物线表达式，与抛物线的交点三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，当为直角顶点时，当为直角顶点时，点可视为点绕点顺时针旋转而成，将点，平移至原点则点平移后将点绕原点顺时针旋转，则点将，平移至点则点平移后即为点，当为直角顶点时，同理可得综上所述，所有符合条件的点的坐标为，第页共页存在最大值理由如下由知为定值，则当取最小值时，有最大值如答图，取点关于的对称点，易得点的坐标为连接，易得∥，且，四边形为平行四边形当三点共线时，最小，最小值为的最大值为第页共页年月日内角的和求解解答解连接在中在中，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重复地放在个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是用或的式子表示第页共页考点整式的加减分析设小长方形卡片的长为，宽为，由图形得到，即，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将代入，即可得到结果解答解设小长方形卡片的长为，宽为，可得，即，根据近题意得阴影部分的周长为故答案为如图，在矩形中，点为上个动点，把沿折叠，当点的对点落在矩形的对角线上，的长为考点翻折变换折叠问题矩形的性质分析先依据勾股定理可求得的长，然后由翻折的性质可求得，于是可求得的长，接下来，证明∽，依据相似三角形的性质可求得，由翻折的性质可求得的长解答解如图所示连接第页共页由翻折的性质可知，在中，由勾股定理得∽即，解得故答案为三本大题共小题，每小题分，共分先化简，再从的范围内选取个你喜欢的值代入求值考点分式的化简求值分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值解答解原式•，当时，原式≠如图，在▱中，是的中点，延长到点，使，连接，求证四边形是平行四边形若，求的长第页共页考点平行四边形的判定与性质含度角的直角三角形勾股定理分析由平行四边形的对边平行且相等的性质推知∥，且然后根据中点的定义结合已知条件推知四边形的对边平行且相等，且∥，即四边形是平行四边形如图，过点作⊥于点，构造含度角的直角和直角通过解直角和在直角中运用勾股定理来求线段的长度解答证明在▱中，∥，且是的中点，又且∥，四边形是平行四边形解如图，过点作⊥于点在▱中，在▱中则在中，根据勾股定理知第页共页在四边形中，∥，平分交于，请你只用无刻度的直尺画出矩形保留作图痕迹考点作图应用与设计作图矩形的性质分析根据矩形的性质得到∥，于是过作∥交如图，已知点把个直角三角尺放在内，使其斜边在线段上，三角尺可沿着线段上下滑动其中点为边的中点求直线的解析式如图，当点与点重合时，求经过点的反比例函数≠的解析式在三角尺滑动的过程中，经过点的反比例函数的图象能否同时经过点如果能，求出此时反比例函数的解析式如果不能，说明理由考点反比例函数综合题分析设直线的解析式为，把点的坐标代入，组成方程组，解方程组求出的值即可由中，求出，在求出点坐标，得出点坐标，把点坐标代入反比例函数求出即可设得出坐标，设过点和的反比例函数解析式为，用待定系数法求出，即可得出反比例函数解析式解答解设直线的解析式为解得，第页共页直线的解析式为在中，点与点重合，反比例函数经过点反比例函数的解析式为经过点的反比例函数的图象能同时经过点理由如下点在直线上，设又，点为边的中点若过点的反比例函数的图象也经过点，设解析式为，则，整理得，解得经过点的反比例函数的图象能同时经过点，这个反比例函数解析式为第页共页如图，是的直径，弦⊥于，过延长线上点作的切线交的延长线于切点为，连接交于如图，求证如图，若∥，试判断线段间的数量关系，并说明理由在的条件下，若求的半径考点圆的综合题分析如图，连接根据切线性质及⊥，可以推出，根据等角对等边得到如图，根据平行得角相等，证明∽，列比例式可得结论如图所示，连接由得，根据设，则列式先求的值，再求出圆的半径解答解如图，连接为切线⊥又，•，理由是连接，如图，∥，第页共页∽•，由得，•连接如图所示，由得∥，设，则，∥在中，根据勾股定理得，即，解得设半径为，在中由勾股定理得，即，解得，答的半径为第页共页五本大题共小题，题分，题分，共分在正五边形中，如图，将正五边形沿折叠，点落在处，连接证明三点在条直线上填空如图，点在边上，且，沿折叠正于即可解答解如图，过作∥交于，则四边形即为所求为了参加中考体育测试，甲乙丙三位同学进行足球传球训练，球从个人脚下随机传到另个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况求三次传球后，球回到甲脚下的概率三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大考点列表法与树状图法第页共页分析画出树状图，根据的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可解答解根据题意画出树状图如下由树形图可知三次传球有种等可能结果由可知三次传球后，球回到甲脚下的概率由可知球回到甲脚下的概率，传到乙脚下的概率，所以球回到乙脚下的概率大四本大题共小题，每小题分，共分近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气市记者为了了解雾霾天气的主要成因，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数人数大气气压低，空气不流动地面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染其他请根据图表中提供的信息解答下列问题填空扇形统计图中组所占的百分比为若该市人口约有万人，请你计算其中持组观点的市民人数第页共页对于雾霾这个环境问题，请用简短的语言发出倡议考点扇形统计图用样本估计总体频数率分布表分析根据组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数总数频率及各组频数之和等于总数，解答即可用总人数乘以样本中观点所占百分比即可得根据各种观点所占百分比，有针对的提出合理的改善意见即可解答解根据题意，本次调查的总人数为人，则扇形统计图中组所占的百分比为，故答案为，万，答其中持组观点的市民人数约为万人根据所抽取样本中持两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染