时，是等腰三角形考点三角形综合题分析直接利用三角形中位线证明即可分别取三边的中点，并连接根据题意可得线段扫过区域的面积就是▱的面积求解即可分三种情况当时，当，当时，分别求解为等腰三角形即可解答解在中，是的中点，是的中点，故答案为如图，分别取三边的中点，并连接根据题意可得线段扫过区域的面积就是▱的面积四边形•，线段所扫过区域的面积为第页共页据题意可知，当时，为等腰三角形，此时当时如图，过点作⊥交于，则，解得，如图，当时连接，则⊥即，综上所述，当或或时，为等腰三角形五本大题共分第页共页如图，在平面直角坐标系中，已知点，设经过，两点且顶点在直线上的抛物线为求直线和抛物线的函数解析式若将抛物线沿射线方向平移顶点始终在上，设移动后的抛物线与轴的右交点为在上述移动过程中，当顶点在水平方向上移动个单位长度时，与之间的距离是多少当顶点在水平方向移动个单位长度时，请用含的代数式表示的长考点二次函数综合题分析设直线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，根据抛物线过点即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线上即可找出顶点的坐标，设抛物线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式根据点的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令，求出值，点横坐标取中的较大值，再结合点的坐标即可得出线段的长度根据点的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令，求出值，点横坐标取中的较大值，再结合点的坐标即可得出线段的长度解答解设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为抛物线经过两点，第页共页抛物线的对称轴为，抛物线顶点在直线上抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，将，代入中，有，解得，抛物线的解析式为根据题意，顶点在水平方向上向右平移了个单位长度，顶点的横坐标为，纵坐标为，平移后的抛物线为，当时，有，解得当顶点在水平方向上向右平移了个单位长度时，顶点为平移后的抛物线为，当时解得，六本大题共分如图，小东将张长为宽为的矩形纸片按如下方式进行折叠在纸片的边上分别取点使得，连结，将分别沿折叠得连结小东发现线段的位置和长度随着点的位置变化而发生改变请在图中过点，分别画⊥于点，⊥于点求证∥第页共页如图，若，求线段的长如图，当点与点重合时，求的长考点三角形综合题分析根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到推出≌，由全等三角形的性质即可得到根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，由矩形的性质得到结论证明∽，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解设分别交于点，证明∽，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答解四边形是矩形在和中≌，在和中≌，∥第页共页四边形是矩形，∥延长交于点∥，⊥，∽，设，四边形是矩形解得同理设分别交于点，设，在直角中解得第页共页∥，∽即，解得第页共页年月日平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于的方程，解方程即可解决问题解答解个正数的平方根是和解得，第页共页这个数的正平方根为，这个数是故答案为观察分析下列数据，并寻找规律根据规律可知第个数据应是考点算术平方根分析根据，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律第个数据中被开方数为，依此即可得出结论解答解，被开方数为，第个数据中被开方数为，故答案为如图，是条河的直线河岸，点是河岸对岸上的点，⊥于，站在河岸的处测得则桥长用计算器计算，结果精确到米考点解直角三角形的应用分析在中由此可以求出之长解答解在中，⊥，又•故答案为第页共页在平面直角坐标系中，点和的顶点都在格点上，与是关于点中心对称，则对称中心的坐标为，考点中心对称坐标与图形性质分析根据中心对称的性质，知道点并细心观察坐标轴就可以得到答案解答解点由图形可知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为故答案为，能使成立的值为，或考点换元法解元二次方程分析根据解方程的方法可以求得成立的的值，本题得以解决解答解或，解得或，故答案为，或第页共页三解答题本大题共小题，每小题分，共分解不等式组先化简，然后选取个你认为符合题意的的值代入求值考点分式的化简求值解元次不等式组分析分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，再根据分式有意义的条件取代入计算即可解答解解得，解得，所以不等式组的解集为原式•，当时，原式若为方程的正根，为方程的负根，求的值考点解元二次方程配方法解元二次方程直接开平方法分析利用直接开平方法求得的值，利用配方法求得的值，代入计算即可解答解点横坐标为，将代入次函数得，将代入反比例解析式得，即到的距离为，则，中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买个品牌足球比购买个品牌足球多花元求购买个品牌和个品牌的足球各需多少元这所中学决定再次购进，两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球球售价比第次购买时提高了，品牌足球按第次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么这所中学此次最多可购买多少个品牌足球考点分式方程的应用元次不等式的应用分析设购买个品牌足球需元，购买个品牌足球需元接下来，依据购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍列方程求解即可设此次可购买个品牌的足球，则购进品牌足球个，接下来依据总费用不超过元列不等式求解即可解答解设购买个品牌足球需元，购买个品牌足球需元根据题意得解得经检验是原方程的解则答购买个品牌的足球需要元，购买个品牌的足球需元第页共页设此次可购买个品牌的足球，则购进品牌足球个由题意得解得是整数，最大可取答这所中学此次最多可购买个品牌的足球如图，点，分别是上的动点定点非直径弦⊥直径，当点与点重合时，易证，在不考虑点于点或点重合的情况下，试解答如下问题当点与点重合时如图，度当点在上时如图，中的结论还成立吗请给予证明当点在上时，先写出与的数量关系，再说明其理由考点圆的综合题分析先根据垂径定理得出，故可得出再由即可得出结论先根据垂径定理得出，再由即可得出结论连接，则，由圆周角定理得出进而可得出结论解答解弦⊥直径，第页共页故答案为成立理由如图，⊥，是的直径，理由如图，连接，则是的直径即第页共页方程的解为方程，即的解为则第页共页市团委在年月初组成了个学雷锋小组，现从中随机抽取个小组在月份做好事件数的统计情况如图所示这个学雷锋小组在年月份共做好事多少件补全条形统计图请估计该市个学雷锋小组在年月份共做好事多少件考点折线统计图用样本估计总体条形统计图分析由折线统计图，即可解答根据第小组做了件，即可补全条形统计图根据样本估计总体，即可解答解答解件，这个学雷锋小组在年月份共做好事件如图所示件估计该市个学雷锋小组在年月份共做好事件已知点，点，请分别在图，图的网格中用无刻度直尺画个不同的菱形，使菱形的顶点，恰好为格点，并计算所画菱形的面积第页共页考点作图复杂作图菱形的性质分析利用菱形的四边相等，以点为圆心，为半径画弧可找到格点，同样方法可得到点，从而得到菱形，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积解答解如图，四边形为所作，菱形的面积如图，菱形的面积，如图所示背面完全相同三张卡片，正面分别写上整式现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在的两边，组成个等式抽取的卡片所组成的等式是个元二次方程，这个事件是必然事件不可能事件随机事件确定事件求所抽取的卡片组成的等式不是元二次方程的概率考点列表法与树状图法随机事件第页共页分析根据随机事件的定义进行判断即可将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答解抽取的卡片所组成的等式是个元二次方程，这个事件是随机事件故选共有三种等可能的结果，为元二次方程的有两种是元二次方程，故抽取的卡片组成的等式不是元二次方程四本大题共小题，每小题分，共分如图，次函数≠与反比例函数≠的图象有公共点，直线⊥轴于点与次函数和反比例函数的图象分别交于点，求次函数与反比例函数的解析式求的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析将坐标代入次函数解析式中求出的值，确定出次函数解析式，将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可确定出反比例解析式直接求出，的长，进而求出的长，即可求出的面积解答解将，代入次函数解析式得，即，次函数解析式为第页共页将，代入反比例解析式得，反比例解析式为，与次函数和反比例函数的图象分别交于点，求次函数与反比例函数的解析式求的面积中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买个品牌足球比购买个品牌足球多花元求购买