称性猜测点是与轴平行的直线上假设当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，则联立直线和直线可得点据此猜想点在直线上，下面对猜想给予证明设联立方程可得，由韦达定理可得，因为直线联立两直线方程得其中为点的横坐标即证，即••，即证将代入上式可得此式明显成立，原命题得证所以点在定直线上上解法二设两两不等，因为三点共线，所以，整理得又三点共线，有又三点共线，有，将与两式相除得即，将即代入得解得舍去或，所以点在定直线上解法三由题意知与轴不垂直，设的方程为由得，设两两不等，则，由三点共线，有由三点共线，有与两式相除得解得舍去或，所以点在定直线上已知函数，∈，是自然对数的底Ⅰ若是，∞上的单调递增函数，求实数的取值范围Ⅱ当时，证明函数有最小值，并求函数最小值的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析Ⅰ求出函数的导数，根据函数的单调性求出的范围即可Ⅱ根据函数的单调性求出的最小值，从而求出最小值的范围即可解答解Ⅰ，依题意当时，函数恒成立，即恒成立，记，则，所以在，∞上单调递减，所以，所以Ⅱ因为，所以是，∞上的增函数，又所以存在∈，使得且当时，当时，所以的取值范围是，又当∈，当∈，∞时所以当时，且有由Ⅰ知，在，∞上单调递减，又且，故∈，∈，记，则，所以，即最小值的取值范围是，请考生在第两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点其参数方程为为参数，∈以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程Ⅱ已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ利用三种方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程Ⅱ根据参数方程的几何意义可知利用，分类讨论，求实数的值解答解Ⅰ曲线参数方程为，其普通方程，由曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程Ⅱ设两点所对应参数分别为联解得要有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知又由可得，即或当时，有，符合题意当时，有，符合题意综上所述，实数的值为或选修不等式选讲已知函数，∈Ⅰ若不等式有解，求实数的取值范围Ⅱ当时，函数的最小值为，求实数的值考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析Ⅰ由绝对值的几何意义知，由不等式有解，可得，即可求实数的取值范围Ⅱ当时，在单调递减，在单调递增，利用函数的最小值为，求实数的值解答解Ⅰ由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解即实数的取值范围，Ⅱ函数的零点为和，当时知，如图可知在单调递减，在单调递增得合题意，即年月日钱考点函数的值函数解析式的求解及常用方法分析设甲乙丙各有钱，钱，钱，列出方程组求得甲有钱，乙有钱，丙有钱解答解设甲乙丙各有钱，钱，钱，则，解得甲有钱，乙有钱，丙有钱故选空间几何体的三视图如图所示图中小正方形的边长为，则这个几何体的体积是考点由三视图求面积体积分析回归到正方体中，该几何体是个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体，其体积是正方体体积的，即可得出结论解答解回归到正方体中，该几何体是个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体，其体积是正方体体积的，等于，故选抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为考点抛物线的简单性质分析利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值解答解因为所以在中，由余弦定理得又所以，的最大值为，故选定义在上的偶函数满足，且当∈，时若函数有个零点，则实数的取值范围为考点函数奇偶性的性质分析确定函数为偶函数则其周期为，函数在∈，为减函数，作出函数的图象，得出当时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当时，要使符合题意则即可得出结论解答解因为函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期为，又因为，当∈，时有，则函数在∈，为减函数，作出其函数图象如图所示其中，当时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当时，要使符合题意则综上所述，实数的取值范围为，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分在多项式的展开式中，项的系数为考点二项式系数的性质分析利用二项式展开式的通项公式即可得出解答解根据题意，的系数为，故答案为已知单位向量的夹角为则在上的投影是考点平面向量数量积的运算分析根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可解答解单位向量的夹角为则在上的投影是，•••故答案为如图，直角梯形中，⊥，∥若将直角梯形绕边旋转周，则所得几何体的表面积为考点旋转体圆柱圆锥圆台分析由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案解答解由图中数据可得，圆柱侧，所以几何体的表面积为故答案为已知，在这两个实数，之间插入三个实数天Ⅱ由题可知，的所有可能取值为，则的分布列为元如图，四棱锥中，平面⊥平面，底面为等腰梯形，∥，为正三角形Ⅰ求证⊥平面Ⅱ设的中点为，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析Ⅰ在等腰梯形中，过点作⊥于点，推导出⊥，由此能证明⊥平面Ⅱ以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点平行于所在直线为轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出平面与平面所成二面角的余弦值解答证明Ⅰ在等腰梯形中，过点作⊥于点，如图所示有在中，有，即⊥又因为平面⊥平面且交线为，⊥平面解Ⅱ由平面⊥平面，且为正三角形，为的中点，⊥，得⊥平面如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点平行于所在直线为轴，建立空间直角坐标系由条件，则则，在等腰梯形中，过点作的平行线交延长线于点如图所示则在中，有另解可不作辅助线，利用求点坐标设平面的法向量则，取，则面的法向量同理有设平面的法向量则，取，则面的法向量设平面与平面所成二面角的平面角为，即平面与平面所成二面角的余弦值为已知椭圆的左右顶点分别为左右焦点分别为离心率为，点为线段的中点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若过点且斜率不为的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上若是，请求出定直线的方程若不是，请说明理由考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ设点由题意得，由椭圆的离心率，得，求出由此能示出椭圆的方程Ⅱ法根据椭圆的对称性猜测点是与轴平行的直线上假设当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，联立直线和直线可得点，猜想点在直线上，对猜想给予证明，得到点在定直线上上法二设由三点共线，得，再由三点共线，三点共线，推导出点在定直线使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为考点等差数列的通项公式分析设构成等差数列的五个数分别为，推导出从而等差数列后三项和为法设利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值法二令，则，当直线与圆相切时将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值解答解设构成等差数列的五个数分别为，则，则等差数列后三项和为另解由等差数列的性质有，所以方法因为，设所以方法二令，则，所以当直线与圆相切时将有最大值，此时，即，故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知等差数列的前项和为，且，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，求数列的前项和考点数列的求和等差数列的通项公式分析Ⅰ设等差数列的公差为，根据题意等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差，由等差数列的通项公式求出Ⅱ由化简，利用并项求和法和等差数列的前项和公式求出数列的前项和解答解Ⅰ设等差数列的公差为，由可得，即，则，解得所以Ⅱ由Ⅰ可得中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表假设该区域空气质量指数不会超过空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率Ⅰ请估算年以天计算全年空气质量优良的天数未满天按天计算Ⅱ该校年月日将作为高考考场，若这三天中天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望考点离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列分析利用直方图的性质即可得出Ⅱ由题可知，的所有可能取值为，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出解答解Ⅰ由直方图可估算年以天计算全年空气质量优良的天数为，空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率Ⅰ请估算年以天计算全年空气质量优良的天数未满天按天计算Ⅱ该校年月日将作为高考考场，若这三天中天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望如图，四棱锥中，平面⊥平面，底面为等腰梯形，∥，为正三角形Ⅰ求证⊥平面Ⅱ设的中点为，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值已知椭圆的左右顶点分别为左右焦点分别为离心率为，点为线段的中点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若过点且斜率不为的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上若是，请求出定直线的方程