，即转化为直线方程与圆锥曲线联立，设而不求的思想，代入根与系数的关系，得到结果已知函数为常数讨论函数的单调区间当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值答案当时，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，的单调递增区间为解析试题分析首先求函数的导数，分三种情况解或的解集，得到函数的单调区间首先求，得到，根据，得到，代入并化简为，根据前面根与系数的关系和的取值范围，得到的取值范围，通过设转化为关于的函数求最小值试题解析当时，由，解得，即当时单调递增由解得，即当时单调递减当时即在上单调递增当时故，即在上单调递增所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，的单调递增区间为由得，由已知有两个互异实根由根与系数的关系得因为，是的两个零点，故由得，解得，因为，得，将代入得，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程已知曲线参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程，点的极坐标为将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值答案曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为解析试题分析根据公式，代入得到曲线的直角坐标方程同样根据转化公式，得到点的直角坐标将两点连线的最小值转化为点到直线的距离，所以根据参数方程和中点坐标公式得到点的坐标，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的有界性求距离的最小值试题解析，得，故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为选修不等式选讲已知函数，解不等式若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围答案解析试题分析分和三种情况讨论去绝对值，写成分段函数解不等式根据条件可将问题转化为两个函数值域的交集不为空集，由可知即，求解的取值范围试题解析由题意可得因为，由函数图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为因为存在，存在，使得成立，所以，又，由可知，所以，解得，所以实数的取值范围为和夹角的向量已知，展开式的常数项为，则答案解析常数项为，则，原式为已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则答案解析，解得，函数在的对称轴为相邻对称轴间的距离为，所以以此类推这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，所以点睛本题考查了三角函数的零点问题，三角函数的考查重点是性质的考查，比如周期性，单调性，对称性等，处理抽象的性质最好的方法就是画出函数的图象，这样根据对称性就比较好解决了，本题有个易错点是，会算错定义域内的零点个数，这就需结合对称轴和数列的相关知识，防止出错三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知公比不为的等比数列的前项积为，且为和的等差中项求数列的通项公式若数列满足且，且，求数列的前项和答案解析试题分析根据等比数列的性质求得整理为，求得，最后列通项公式由可知利用累乘的方法求的通项，代入，采用裂项相消的方法求和点睛本题考查了数列求和，般数列求和方法分组转化法，般适用于等差数列加等比数列，裂项相消法求和，等的形式，错位相减法求和，般适用于等差数列乘以等比数列，倒序相加法求和，般距首末两项的和是个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以得到数列求和，因为频率，所以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户据题意可知随机变量的取值为，其分布列为期望为在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点证明平面平面设为上点，且，求二面角的正弦值答案详见解析解析如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为，易知，因为为中点且有，所以，又因为平面为菱形，所以为等边三角形，从而，从而，所以点的坐标为，因为，所以，又因为，所以，设平面的法向量为，所以即令，则所以，易知平面的法向量，所以，所以，从而二面角的正弦值为已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为求椭圆的方程过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程答案或解析试题分析首先根据，求，再根据点在椭圆上代入椭圆方程，求解将条件化简为，分与轴垂直或不垂直两种情况代入数量积的坐标表示，再结合根与系数的关系，得到直线方程试题解析因为椭圆的右焦点所以，因为在椭圆上，所以，由，得所以椭圆的方程为由得，即，可得，当垂直轴时此时满足题意，所以此时直线的方程为当不垂直轴时，设直线的方程为，由消去得，设所以代入可得，代入得，代入化或是具有些规律求和水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定个合理的月用水量标准吨，位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了年位居民每人的月均用水量单位吨，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图若全市居民中月均用水量不低于吨的人数为万，试估计全市有多少居民并说明理由若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这户家庭中按抽签方式选出户颁发低碳环保家庭奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望答案万，分布列见解析解析试题分析根据频率分布直方图，求用水量大于等于吨的频率，频率乘以全市的人数等于万人，求解方程首先根据频率和为，计算，再分别计算用水量在和的户数，再根据分层抽样计算两组分别抽取多少户，再列举所有的情况，以及随机变量的值，最后得到的分布列和数学期望试题解析由图，不低于吨人数所占百分比为，所以假设全市的人数为万人，则有，解得，所以估计全市人数为万由概率统计相关知识，各组频率之和的值为，答案解析几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为，故选执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是答案解析当，则，时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选点睛循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每个循环，这样就会很好的防止出错大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名乘同辆车的名小孩不考虑位置，其中户家庭的孪生姐妹需乘同辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同个家庭的乘坐方式共有种种种种答案解析当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的个小孩，有种方法，故选已知，满足约束条件当目标函数，在该约束条件下取得最小值时，则的最小值为答案点睛本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式，已知积为定值，求和的最小值已知和为定值，求和的最小值，例如已知正数求的最小值，变形为，再，构造来求最值已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是答案解析设而，解得，即，那么方程整理为在上有两解，设解得，那么在时，函数单调递增，当时，函数单调递减，如下图所示当时，解得，故选点睛本题涉及两个知识点，个根据复合函数求解析式，另个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为函数的值域最值问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数转化为两熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知外接圆半径是则的面积最大值为答案解析根据正弦定理解得，若的面积最大，即角为锐角根据余弦定理代入得到，即的最大值为，所以面积的最大值为在边长为的正方形中的中点为则答案点睛本题重点考察了向量数量积的运算，般求向量数量积可用定义法求解般容易错在夹角上面，所以应根据具体的图形确定夹角还可利用坐标法表示数量积，需建立坐标系解决问题，比如本题还可将已知向量用未知向量表示，转化为那些知道模上饶市届第次高考模拟考试数学理科第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知为实数集，集合则答案设复数，则的共轭复数是答案解析故选已知，则的值等于答案解析，故选下列说法正确的是若，则且，是的必要不充分条件命题，使得的否定是，都有设随机变量，若，则实数的值为答案九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第题为今有女善织，日益功疾注从第天开始，每天比前天多织相同量的布，第天织尺布，现月按天计共织尺布，则从第天起每天比前天多织尺布答案解析此数列为等差数列，设公差为，那么解得，故选已知双曲线方程为，若其过焦点的最短弦长为，则该双曲线的离心率