断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答解解法树状图两个球上的数字之和为分解法二列表，两个球上的数字之和为不公平分小亮胜，小刚胜分小亮胜≠小刚胜这个游戏不公平分点评本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，在中，平分交于点，过点作∥交于点求证••如果，求的长考点相似三角形的判定与性质分析由平分交于点，∥，可证得，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，证得••根据三角形面积公式与可得，然后由平行线分线段成比例定理，求得的长解答证明平分，分∥，分，分∥，∽，分，••分解设中边上的高为，分∥，分，分点评此题考查了相似三角形的判定与性质平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用如图，在中以为直径作，交边于边，交边于点，过作的切线，交的延长线于点，交于点求证若求的半径考点切线的性质等腰三角形的性质分析连接，根据等腰三角形三线合即可证明设的半径为，则，连接，由∽，得列出方程即可解决问题解答证明连接，是直径，⊥，解设的半径为，则，连接，∥，∽，整理得，或舍弃的半径为点评本题考查切线的性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型分•商丘三模如图，在平面直角坐标系中，次函数为常数的图象与轴相交于点，与函数的图象相交于点，求点的坐标及次函数的解析式若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题分析由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得分两种情况，种是，另种是，所以有两种答案解答解在的图象上，把，代入得点的坐标为在直线为常数上次函数的解析式为过点向轴作垂线交轴于点此时点的坐标为，点的坐标为，当⊥时，在中在等腰直角三角形中，点的坐标为，点的坐标为，或，点评主要考查了次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性分秋•余干县期末如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形如果存在，直接写出点的坐标如果不存在，请说明理由点时线段上的个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，的面积最大求出的最大面积及此时点的坐标考点二次函数综合题分析把，代入列方程组即可先求出的长，分两种情形当时，当时分别求解即可求出直线的解析式，设则，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题解答解把，代入得，解得抛物线的解析式为存在如图中，当时，可得，当时，可得，综上所述，满足条件的点的坐标为或或如图中，对于抛物线，当时解得，由，得直线的解析式为，设则当时，有最大值，此时是中点，当运动到的中点时，面积最大，最大面积，此时，点评本题考查二次函数次函数的应用最值问题等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题对称轴公式计算即可，利用时即可判断正确由图象可知抛物线经过，和列出方程组求出即可判断利用函数图象即可判断正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题解答解正确，故正确时故正确由图象可知抛物线经过，和解得故正确，点，点，点点离对称轴的距离近，故正确即，故或，故正确正确的有三个，故选点评本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型二填空题枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有六个数字，投掷这个骰子次，则向上面的数字小于的概率是考点概率公式分析由于枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的面点数可能为，共有种可能，小于的点数有，则根据概率公式可计算出骰子向上的面点数小于的概率解答解掷枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的面点数共有种可能，而只有出现点数为才小于，所以这个骰子向上的面点数小于的概率故答案为点评本题考查了概率公式随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数已知元二次方程的两根为则考点根与系数的关系分析由与为已知方程的解，利用根与系数的关系求出与的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值解答解，是元二次方程的两个根，则故答案为点评此题考查了元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的弧长是考点弧长的计算分析弧长公式是，代入就可以求出弧长解答解弧长是点评本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键将抛物线向下平移个单位，向右平移个单位，则此时抛物线的解析式是考点二次函数图象与几何变换分析根据上加下减，左加右减的原则进行解答即可解答解抛物线向下平移个单位后的解析式为再向右平移个单位所得抛物线的解析式为，即故答案是点评本题考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律左加右减，上加下减直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式如图，直线∥∥，如果，那么线段的长是考点变量的取值代入中所求的函数解析式即可解答解设，把，代入得解得把代入解析式得点评本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式如图是位同学设计的用手电筒来测量古城墙高度的示意图点处放水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，测得米，米，米，那么该古城墙的高度是米考点相似三角形的应用分析首先证明∽，可得，再代入相应数据可得答案解答解由题意可得⊥，⊥∽米，米，米米，故答案为点评此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率根据所得的年平均增长率，预计年该地区将投入教育经费多少万元考点元二次方程的应用分析般用增长后的量增长前的量增长率，年要投入教育经费是万元，在年的基础上再增长，就是年的教育经费数额，即可列出方程求解利用中求得的增长率来求年该地区将投入教育经费解答解设增长率为，根据题意年为万元，年为万元则，解得，或不合题意舍去答这两年投入教育经费的平均增长率为万元故根据所得的年平均增长率，预计年该地区将投入教育经费万元点评本题考查了元二次方程中增长率的知识增长前的量年平均增长率年数增长后的量四方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为，作出关于轴对称的，并写出的坐标作出绕点逆时针旋转后得到的，并求出所经过的路径长考点作图旋转变换作图轴对称变换分析分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可分别作出各点绕点逆时针旋转后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得所经过的路径长解答解如图，即为所求作三角形，如图，即为所求作三角形所经过的路径的长为点评本题考查的是作图轴对称变换旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键甲布袋中有三个红球，分别标有数字乙布袋中有三个白球，分别标有数字这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出个红球，小刚从乙袋中随机摸出个白球用画树状图树形图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为的概率平行线分线段成比例分析过作∥，交于，交于，得出四边形和四边形是平行四边形，求出，根据∥得出，代入求出即可解答解如图过作∥，交于，交于，直线∥∥，四边形和四边形是平行四边形∥，故答案为点评本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键如图，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为考点待定系数法求反比例函数解析式平行四边形的性质分析设经过点的反比例函数的解析式是≠，设，根据平行四边形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式解答解设经过点的反比例函数的解析式是≠，设，四边形是平行四边形，∥点的纵坐标是点在反比例函数≠的图象上解得经过点的反比例函数的解析式是故答案为点评本题主要考查了平行四边形的性质对边平行且相等利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的点定在函数的图象上三解方程考点解元二次方程因式分解法分析公式法求解可得直接开平方法求解即可得解答解，即或，解得，点评本题主要考查解元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键如图所示，是的条弦，⊥，垂足为，交于点，点在上若，求的度数若求的长考点垂径定理勾股定理圆周角定理分析根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知，据此即可求出的度数由垂径定理可知在中，由