下列结论中的是函数有最小值当时，当，随的增大而减小考点二次函数的图象分析观察可判断函数有最小值由抛物线可知当时，可判断函数值的符号观察当时，函数值的符号，可判断的符号由抛物线对称轴和开口方向可知随的增大而减小，可判断结论解答解由图象可知函数有最小值，故正确由抛物线可知当时故当时即，故正确由图象可知在对称轴的左侧随的增大而减小，故正确故选点评本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系二填空题本大题共小题，每小题分，共分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上两地的实际距离是，在绘制的地图上量得这两地的距离是，那么这幅地图的比例尺为考点比例线段分析图上距离和实际距离已知，依据比例尺图上距离实际距离即可求得这幅地图的比例尺解答解，答这幅地图的比例尺是故答案为点评此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算在个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为随机摸出个小球然后放回，再随机摸出个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为考点列表法与树状图法分析根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有种，再计算概率即可解答解如图两次取的小球的标号相同的情况有种，概率为故答案为点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比在平面直角坐标系中，为原点，点点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，那么的长为考点坐标与图形变化旋转分析由的坐标可求得，由旋转的性质可知，在中利用勾股定理可求得的长解答解，把绕点逆时针旋转，得且故答案为点评本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段对应角相等是解题的关键如图，在中，已知，则它的内切圆半径是考点三角形的内切圆与内心勾股定理正方形的判定与性质切线长定理分析根据勾股定理求出，根据圆是直角三角形的内切圆，推出，证四边形是正方形，推出，根据切线长定理得到，代入求出即可解答解根据勾股定理得，设三角形的内切圆的半径是，圆是直角三角形的内切圆四边形是正方形，故答案为点评本题主要考查对切线长定理，三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为考点抛物线与轴的交点分析依据抛物线的对称性求得与轴的另个交点，代入解析式即可解答解设抛物线与轴的另个交点是，抛物线的对称轴是过点与轴的个交点是与轴的另个交点把，代入解析式得故答案为点评本题考查了抛物线的对称性，知道与轴的个交点和对称轴，能够表示出与轴的另个交点，求得另个交点坐标是本题的关键将边长为的正方形向右倾斜，边长不变，逐渐变小，顶点及对角线的中点分别运动列和的位置，若，则点到点的运动路径长为考点轨迹正方形的性质分析根据题意可以画出相应的图形，可以求得的度数，然后根据弧长公式即可解答本题解答解作⊥于点，连接，点和点分别为线段和的中点点到点的运动路径长为，故答案为点评本题考查轨迹正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到在正方形网格中，画出计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积考点作图旋转变换扇形面积的计算分析根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案利用勾股定理得出，再利用扇形面积公式求出即可解答解如图所示即为所求，线段在变换到的过程中扫过区域的面积为点评此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏学生甲手中有三张扑克牌，学生乙手中有三张扑克牌，每人从各自手中取张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回若每人随机取手中的张牌进行比较，请列举出所有情况并求学生乙本局获胜的概率考点列表法与树状图法分析根据题意可以写出所有的可能性根据中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题解答解由题意可得，每人随机取手中的张牌进行比较的所有情况是，学生乙获胜的情况有学生乙本局获胜的概率是，即学生乙本局获胜的概率是点评本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件分秋•河西区期末如图，在中，∥，分别交于点，若，求的长考点相似三角形的判定与性质分析首先根据∥证得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可解答解∥，∽又即，点评此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是能够根据平行得到相似，并得到比例式后代入计算分秋•河西区期末已知二次函数用配方法化为的形式写出该函数的顶点坐标当时，求函数的最大值考点二次函数的三种形式二次函数的最值分析利用配方法整理即可得解根据顶点式解析式写出顶点坐标即可根据增减性结合对称轴写出最大值即可解答解，顶点坐标为当时，此函数随着的增大而减小，当时，有最大值是点评本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键分秋•河西区期末如图，是圆的弦，是直径，且⊥，垂足为求证•求圆的直径考点相似三角形的判定与性质勾股定理垂径定理分析连接，结合条件和垂径定理可证明∽，利用相似三角形的性质可证得•把的长代入中的结论，可求得，则可求得的长解答证明如图，连接，⊥，是直径∽即•解将代入•，可得，，，即圆的直径为点评本题主要考查相似三角形的判定和性质及垂径定理，利用条件构造三角形相似是解题的关键分•天津模已知为的直径，⊥，弦与交于点，在直线上有点，连接，且有Ⅰ如图，求证为的切线Ⅱ如图，直线与切线相交于，且，的半径为，求的长考点切线的判定分析连接，由可得出，由对顶角相等可得出由可得出，结合⊥即可得知，即，由此证出为的切线连接，过点作⊥于点，结合的结论根据勾股定理可求出的长度，结合的正弦余弦值可得出的长度，根据切线的性质可知⊥，从而得出∥，根据相似三角形的判定定理即可得出∽，根据相似三角形的性质即可得出的长度解答证明连接，如图所示，，⊥为的切线解连接，过点作⊥于点，如图所示由可知为直角三角形，设由勾股定理得，即，解得，即，•，•切于点，⊥，∥，∽点评本题考查了切线的判定等腰三角形的性质角的三角函数值相似三角形的判定及性质，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出通过相似三角形的性质找出相似比本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出直角，从而证出切线分•温州如图，抛物线交轴于点，⊥轴，交抛物线于点，点在抛物线上，且在第象限内，⊥轴，交轴于点，交的延长线于点，用含的代数式表示的长当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由若∥轴，交于点，交于点若与的面积相等，求的值连结，交于点，若与的面积相等，则的值是考点二次函数综合题分析根据两点纵坐标相同，求出点横坐标即可解决问题求出点坐标，然后判断即可首先根据，证明，列出方程即可解决问题求出直线的解析式，求出交点的横坐标，列出方程即可解决问题解答解⊥，点纵坐标为，时解得或，点坐标，，点坐标直线为，抛物线解析式为，点坐标点纵坐标为，对于函数，当时点坐标，对于函数，时点在落在抛物线上，四边形是矩形∥••••∥点坐标，直线解析式为，直线解析式为，由消去得到，解得，点横坐标为，的面积的面积，•••••，整理得到矩形，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂径定理可得解答证明连接，为平分线，∥，则为圆的切线解过作⊥，连接，四边形为矩形，在中，利用勾股定理得，⊥解得点评此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键分•塘沽区二模商场经营种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查在段时间内，销售单价是元时，销售是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具设该种品牌玩具的销售单价为元，销售量为件，销售该品牌玩具获得的利润为元Ⅰ根据题意，填写下表销售单价元销售量件销售玩具获得利润元Ⅱ在Ⅰ问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元Ⅲ在Ⅰ问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少此时玩具的销售单价应定为多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析Ⅰ利用销售单价每涨元，就会少售出件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量总利润进而求出即可Ⅱ利用商场获得了元销售利润，进而得出等式求出即可Ⅲ利用每件玩具的利润乘以销量总利润得出函数关系式，进而求出最值即可解答解填表销售单价元销售量件销售玩具获得利润元Ⅱ，解得答该玩具销售单价应定为元或元Ⅲ对称轴为，当时，最大值