可求得被调查的总人数用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少解答解，答本次被调查的学生人数为人，如图所示答估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少人第页共页在▱中，对角线相交于，过点，且⊥求证≌若平分，试判断四边形的形状，并证明考点平行四边形的性质全等三角形的判定与性质分析根据平行四边形的性质和平行线性质得出证≌，推出，即可得出四边形是矩形解答证明四边形是平行四边形∥，在和中≌解四边形是正方形理由如下≌，∥，四边形是平行四边形，又⊥四边形是矩形，平分∥第页共页四边形是正方形双期间，个体户在淘宝网上购买品牌两款羽绒服来销售，若购买件，件需支付元，若购买件，件，则需支付元求两款羽绒服在网上的售价分别是多少元若个体户从淘宝网上购买两款羽绒服各件，均按每件元进行零售，销售段时间后，把剩下的羽绒服全部折销售完，若总获利不低于元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件考点元次不等式的应用二元次方程组的应用分析设设款元，款元，根据题意列方程组求解设让利的羽绒服有件，总获利不低于元，列不等式，求出最大整数解解答解设款元，款元，可得，解得，答款元，款元设让利的羽绒服有件，则已售出的有件解得，答最多让利件已知，内接于，⊥于点，交于点，点是上点，连接分别交于点第页共页如图，当经过圆心时，求证如图，当不经过点时，连接，若时，求证如图，在的条件下，连接，若求的值考点圆的综合题分析如图中，连接，由∥，推出，由，即可推出连接，只要证明根据等腰三角形三线合即可证明过点作⊥，⊥垂足分别为，连接只要证明≌，推出在中，根据，计算即可解答证明如图中，连接，是的直径，⊥∥第页共页连接，，⊥过点作⊥，⊥垂足分别为，连接，⊥第页共页≌在中在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点如图，求抛物线的解析式如图，点为第四象限抛物线上点，连接并延长交轴于点，若点的横坐标为，长为，求与的函数关系式并求出自变量的取值范围如图，在的条件下，连接，过点作⊥轴，垂足为点，延长交于点，连接，射线关于对称的射线交于点，延长交抛物线于点，当点为中点时，求点的坐标考点二次函数综合题第页共页分析利用待定系数法直接求出抛物线解析式先表示出进而得出的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出，即可得出结论先求出直线解析式，进而判断出四边形是矩形，最后用三角函数和对称性求出，即可得出和，即可得出结论解答证明抛物线过两点，抛物线的解析式为如图，过点作⊥于点，设点，第页共页，如图，设直线的解析式为直线的解析式为，点∥，四边形是矩形，∥，取的中点，连接，交于点，∥，⊥，四边形是矩形第页共页由对称性得设点，过点作⊥交延长线于点，第页共页•考点同底数幂的乘法合并同类项零指数幂负整数指数幂分析直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案解答解≠，故此选项≠，故此选项•，正确，无法计算，故此选项故选下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是考点中心对称图形轴对称图形分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解答解是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项第页共页是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选点，在反比例函数≠的图象上，则下列各点在此函数图象上的是，，，，考点反比例函数图象上点的坐标特征分析将，代入≠即可求出的值，再根据解答即可解答解点，在反比例函数≠的图象上四个选项中只有符合故选五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是考点简单组合体的三视图分析根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答解从正面看第层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的表达式是第页共页考点二次函数图象与几何变换分析先确定抛物线的顶点坐标为再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式解答解抛物线的顶点坐标为把点，向右平移个单位，再向上平移个单位得到点所以平移后的抛物线的解析式为故选药品原价每盒元，两次降价后，每盒降为元，则平均每次降价的百分率是考点元二次方程的应用分析设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解解答解设该药品平均每次降价的百分率为，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒元，故，解得或不合题意，舍去，故该药品平均每次降价的百分率为故选如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同点，此时，竹竿与这点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为考点相似三角形的应用第页共页分析利用相似三角形对应边成比例解题解答解因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高米，则，故选如图，飞机飞行高度为，飞行员看地平面指挥塔的俯角为，则飞机与指挥塔的距离为考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析首先根据题意分析图形，可得中，运用三角函数定义解即可求出解答解由题意得中，故选辆货车从地开往地，辆小汽车从地开往地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车小汽车之间的距离为千米，货车行驶的时间为小时，与之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有两地相距千米出发小时，货车与小汽车相遇小汽车的速度是货车速度的倍第当时，故答案为或第页共页已知，如图，是的切线，切点为，连接，半径⊥，连接交于点，若则考点切线的性质勾股定理垂径定理分析连接，由垂直定义得，由切线的性质可得，再由，可得，进而可证明，设，则，在中利用勾股定理可求出的长，问题得解解答解连接，⊥是的切线，第页共页设，则，在中，解得，即的长为，故答案为如图，直线过等边的顶点，连接，∥若，时，则考点等边三角形的性质旋转的性质相似三角形的判定与性质分析作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得根据，设则，根据三角函数表示的长，根据列式求的长，得，在中，利用勾股定理求得的长解答解将绕逆时针旋转到，与重合，延长交于，过作⊥于，交于由旋转得，中第页共页，设则，∥中由旋转得由勾股定理得在中，故答案为第页共页三解答题共分题每题分，题每题分，题每题分先化简，再求代数式的值，其中，考点分式的化简求值特殊角的三角函数值分析先将代数式进行化简，然后求出的值并代入代数式求解即可解答解，图，图均为正方形网络，每个小正方形的面积均为，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上在图中作出点关于对称点，顺次连接，并求出四边形的面积在图中画出个面积是的等腰直角三角第页共页形考点作图轴对称变换分析作出点关于对称点，顺次连接，并求出四边形的面积即可先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可解答解如图，四边形即为所求，四边形•，如图，即为所求校积极开展大课间活动，共开设了跳绳足球篮球踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题第页共页页共页④出发小时，小汽车比货车多行驶了千米个个个个考点次函数的应用分析根据图象中时，实际意义可得根据图象中时，的实际意义可判断由④可知小汽车的速度是货车速度的倍④由图象和的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进步得到小时后的路程，可判断正误解答解由图象可知，当时，即货车汽车分别在两地所以两地相距千米，故当时表示出发小时，货车与小汽车相遇，故正确由知小汽车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时，小汽车的速度是货车速度的倍，故正确根据图象知，汽车行驶小时达到终点地，货车行驶小时到达终点地，故货车的速度为千米小时，出发小时货车行驶的路程为千米，小汽车行驶小时达到终点地，即小汽车小时行驶路程为千米，故出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故④正确正确的有④三个故选二填空题每题分，共分将用科学记数法表示为第页共页考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解用科学记数法表示为，故答案为函数中自变量的取值范围是考点函数自变量的取值范围分式有意义