的意义得到然后解不等式即可根据根与系数的关系得到再变形已知条件得到，于是有•，解得，所以的取值范围为，然后找出此范围内的整数即可解答解根据题意得解得根据题意得即，第页共页•，解得整数的值为，已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，的符号求证当取何值时当取何值时考点二次函数图象与系数的关系分析根据开口方向确定的符号，根据对称轴的位置确定的符号，根据抛物线与轴的交点确定的符号，根据抛物线与轴交点的个数确定的符号根据图象和的函数值确定与的关系抛物线在轴上方时抛物线在轴下方时解答解抛物线开口向下对称轴抛物线与轴的交点在轴的上方抛物线与轴有两个交点，证明抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，第页共页当时根据图象可知，当时当或时，如图，用段长为的篱笆围出个边靠墙的矩形菜园，墙长为设矩形的边长为，面积为求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围怎样围才能使菜园的面积最大最大面积是多少考点二次函数的应用分析设菜园宽为，则长为，由面积公式写出与的函数关系式，进而求出的取值范围利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积解答解由题意可得，，故时，最大商店经销种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若每千克元销售，个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少考点元二次方程的应用分析设每件需涨价的钱数为元，每天获利元，则可求出利润与降价第页共页之间的方程，然后解出，进而结合成本不超过元得出的值解答解设每件需涨价元，则销售价为元月销售利润为元由利润售价进价销售量，可得，解得，当时，销售价为元，月销售量为千克，则成本价为元，超过了元，不合题意，舍去当时，销售价为元，月销售量为千克，则成本价为元，低于元，符合题意答销售单价为元已知抛物线与轴交于点图象与轴两交点的横坐标的平方和为，求函数解析式及对称轴考点抛物线与轴的交点分析根据点的坐标易求抛物线的解析式为然后结合元二次方程的根与系数的关系列出关于的方程，通过解方程来求的值再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴解答解由点，知，则该抛物线的解析式为设是关于的方程的两根，则，解得，所求函数解析式为或对称轴分别为或第页共页年月日线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转，才能与原来的图形重合故选如果代数式的值是，则的值定是，，，考点解元二次方程因式分解法分析由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可解答解由题知故选若≠为关于的元二次方程的根，则的值为第页共页考点元二次方程的解分析元二次方程的根就是元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答解把代入方程，可得，即又≠故选从正方形铁片上截去宽的个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为考点元二次方程的应用分析从正方形铁片上截去宽的个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是，则所截去的长方形的宽是，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为，即正方形的面积截去的长方形的面积即可列出方程求解解答解设正方形边长为，依题意得解方程得，舍去所以正方形的边长是，面积是故选二填空题分，分二次函数的图象的顶点坐标是，考点二次函数的性质分析根据二次函数≠的顶点坐标为，作答即可解答解二次函数的图象的顶点坐标是，第页共页故答案为，已知，当时，函数值随的增大而减小考点二次函数的性质分析由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为，由此判断增减性解答解抛物线，可知，开口向上，对称轴，当时，函数值随的增大而减小故答案为已知直线与抛物线交点的横坐标为，则，交点坐标为，答题共分解元二次方程考点解元二次方程因式分解法分析开方，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可第页共页解答解开方得，解得，已知抛物线经过，三点求这条抛物线的表达式写出抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标考点待定系数法求二次函数解析式分析将三点代入，得到三元次方程组，解这个方程组得的值，得到抛物线的解析式把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可求得解答解由题意得，解得所以这个抛物线的表达式为，所以抛物线的开口向上，对称轴为，顶点坐标为，已知方程，根据下列条件之求的值方程有两个相等的实数根方程的个根为考点根的判别式元二次方程的解分析根据，得出关于的方程求出的值把代入原方即可求出的值解答解，而方程有两个相等的实数根即第页共页方程有根为已知是二次函数，求的值考点二次函数的定义分析形如≠称为二次函数，从而求出的值解答解由题意可知解得如图，四边形的⊥于，旋转定角度后能与重合旋转中心是哪点旋转了多少度若，求四边形的面积考点旋转的性质分析根据图形确定旋转中心即可对应边的夹角即为旋转角，再根据正方形的每个角都是直角解答根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的面积等于的面积，从而得到四边形的面积等于正方形的面积，然后求解即可解答解由图可知，点为旋转中心第页共页为旋转角，在正方形中所以，旋转了或考点二次函数的性质分析根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的值解答解将代入直线得则交点坐标为将，代入得解得故答案为用配方法将二次函数化成的形式是考点二次函数的三种形式分析利用配方法先提出二次项系数，在加上次项系数的半的平方来凑完全平方式，把般式转化为顶点式第页共页解答解故应填考点完全平方公式分析根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另个数是，然后利用完全平方公式解答解答解••，尾项为的平方，即故若关于的元二次方程有个根为，则，另根为考点元二次方程的解分析把代入方程得到，≠，求出，把的值代入方程求出方程的解即可解答解把代入方程得，≠，解得，当时，原方程为，解得方程的另根为故的值是，方程的另根是故答案为，已知方程的两根恰好是的两条边的长，则的第三边长为或第页共页考点解元二次方程因式分解法勾股定理分析解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边解答解方程的两个根是和也就是的两条边的长是和当和都是直角边时，第三边当为斜边时，第三边故第三边长是或故答案为或小敏在次投篮中，球的运动路线是抛物线的部分如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是米考点二次函数的应用分析在已知解析式中，求出时的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的与相加即可解答解把代入中得，舍去，米故答案为三解三点求这条抛物线的表达式写出抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标已知方程，根据下列条件之求的值方程有两个相等的实数根方程的个根为已知是二次函数，求的值第页共页如图，四边形的⊥于，旋转定角度后能与重合旋转中心是哪点旋转了多少度若，求四边形的面积已知，是元二次方程的两个实数根求实数的取值范围如果，满足不等式，且为整数，求的值已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，的符号求证当取何值时当取何值时如图，用段长为的篱笆围出个边靠墙的矩形菜园，墙长为设矩形的边长为，面积为求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围怎样围才能使菜园的面积最大最大面积是多少商店经销种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若每千克第页共页元销售，个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少已知抛物线与轴交于点图象与轴两交点的横坐标的平方和为，求函数解析式及对称轴第页共页学年宁夏吴忠市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题分，分下列方程，是元二次方程的是，④，④④④考点元二次方程的定义分析本题根据元二次方程的定义解答，元二次方程必须满足三个条件是整式方程只含有个未知数未知数的最高次数是解答解符合元二次方程的条件，正确含有两个未知数，故不是整式方程，故④符合元二次方程的条件，故正确符合元二次方程的条件，故正确故④是元二次方程故选在抛物线上的点是，，，考点二次函数图象上点的坐标特征分析分别计算出自变量为所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断解答解当时，当时，第页共页当时当时所以点，在抛物线上，点，不在抛物线上故选直线与抛物线的交点个数是个个个互相重合的两个考点二次函数的性质分析根据直线与二次函数交点的求法得出元二次方程的解，即可得出交点个数解答解直线与抛物线的交点求法是令直线与抛物线的个数是个故选关于抛物线≠，下面几点结论中，正确的有当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同④元二次方程≠的根，就是抛物线与轴交点的横坐标④考点二次函数的性质第页共页分析利用二次函数的性质逐判断后即可确定正确的选项解答解当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，