程为分解当轴时，显然分当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去整理得分设线段的中点为则分所以，线段的垂直平分线方程为在上述方程中令，得分当时，当时，所以，或分综上，的取值范围是，分请考生在第二题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题给分本小题满分分已知直线的参数方程为，为参数，曲线的参数方程为为参数已知在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，点的极坐标为判断点与直线的位置关系设点是曲线上的个动点，求点到直线的距离的最小值与最大值解将点，化为直角坐标，得直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上因为点在曲线上，所以可设点点到直线的距离，所以当时，，当时，故点到直线的距离的最小值为，最大值为本小题满分分选修不等式选讲设函数当时，求函数的定义域若函数的定义域为，试求的取值范围由题设知，如图，在同坐标系中作出函数和的图象如图所示，知定义域为由题设知，当时，恒有，即，又由即求出周期，进步利用函数周期公式求出，利用在函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案解答解根据函数的图象求得进步利用当所以第题图正视图俯视图即函数要得到的图象只需将函数向右平移个单位即可故选若实数，满足约束条件，则的取值范围是，，，，中国古代数学著作孙子算经中有这样道算术题今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何人们把此类题目称为中国剩余定理，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于考点程序框图分析该程序框图的作用是求被和除后的余数为的数，根据所给的选项，得出结论解答解该程序框图的作用是求被除后的余数为，被除后的余数为的数，在所给的选项中，满足被除后的余数为，被除后的余数为的数只有，故选已知双曲线的条渐近线方程是，它的个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为已知定义域为≠的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是∞，∞，∪，，，∪，考点利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质分析是定义域为≠的偶函数，可得，对任意正实数满足，可得，由，可得可得函数在，∞上单调递增即可得出解答解是定义域为≠的偶函数，对任意正实数满足，函数在，∞上单调递增，在∞，递减若不等式，则，≠，解得或，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答题纸上双曲线的离心率为正项等比数列中，若，则等于下图的矩形，长为，宽为，在，第组，第组，第组，第组，合计证明平面平面若，求三棱锥的体积解证明连接，四边形为菱形，，在和中，，，，，，平面，平面，平面平面解法连接面，平面，，在平行四边形中，易知，，，即，又因为，为平面内的两条相交直线，所以平面，所以点到平面的距离为，，三棱锥的体积为解法二，，点到平面的距离为点到平面的距离的两倍，所以，作，平面平面，平面，，三棱锥的体积为本小题满分分已知函数，若曲线在点，处的切线平行于直线，求函数的单调区间是否存在实数，使函数在，上有最小值若存在，求出的值，若不存在，说明理由答案的单调增区间为，，单调减区间为，存在，使函数在，上有最小值解析试题分析先对函数求导，由题意知导函数在处的导数为可解得利用导数与函数单调的关系可求得的单调区间，另要注意函数的定义域首先对函数求导，分析不成立，得，分类讨论得存在，使函数在，上有最小值若，如图甲所示，则在，上的最小值是，由，得，矛盾若，如图乙所示，则在，上的最小值是，由，得，符合题意综上可知，存在，使函数在，上有最小值本小题满分分已知椭圆的两个焦点分别是，矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为利用几何概型。设函数若，则实数的取值范围是，三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知向量，，函数求函数的单调递增区间若为的内角的对边，，，且，求的面积解函数的单调递增区间，的面积是本小题满分分高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示请先求出频率分布表中位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试在的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求第组至少有名学生被考官面试的概率组号分组频数频率第组，解由题可知，第组的频数为人，第组的频率为，频率分布直方图如右图所示因为第组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为第组人第组人第组人所以第组分别抽取人人人设第组的位同学为，第组的位同学为第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能，具体如下其中第组的位同学为，至少有位同学入选的有种可能所以其中第组的位同学为，至少有位同学入选的概率为本小题满分分如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点填在答题纸上双曲线的离心率为正项等比数列中，若，则等于下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为设函数若，则实数的取值范围是三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知向量，，函数求函数的单调递增区间若为的内角的对边，，，且，求的面积本小题满分分高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示请先求出频率分布表中位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试在的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求第组至少有名学生被考官面试的概率组号分组频数频率第组，第组，第组，第组，第组，本小题满分分如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，证明平面平面若，求三棱锥的体积本小题满分分已知函数，若曲线在点，处的切线平行于直线，求函数的单调区间是否存在实数，使函数在，上有最小值若存在，求出的值，若不存在，说明理由本小题满分分已知椭圆的两个焦点分别是，且焦距是椭圆上点到两焦点距离的等差中项求椭圆的方程设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点求的取值范围合计本小题满分分已知直线的参数方程为，为参数，曲线的参数方程为为参数已知在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，点的极坐标为判断点与直线的位置关系设点是曲线上的个动点，求点到直线的距离的最小值与最大值本小题满分分选修不等式选讲设函数当时，求函数的定义域若函数的定义域为，试求的取值范围银川学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学文科试卷满分命题人王英伟选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，，，则，若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则解析为纯虚数，所以选。下列命题推断的是命题若，则的逆否命题为真命题若且为假命题，则，均为假命题是的充分不必要条件命题存在∈，使得，则非任意∈，都有已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么考点向量的模数量积表示两个向量的夹角分析本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的解答解，均为单位向量，它们的夹角为，故选如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为已知点在抛物线上，那么点到点，的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的横坐标为已知与之间的组数据已求得关于与的线性回归方程为，则的值为解析样本点的中心为，由回归直线方程，所以，解得函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点个单位长度向右平移向右平移向左平移向左平移考点函数的图象变换