得及的长，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解答证明Ⅰ连，四边形是矩形，为中点，为中点在中，为中点，故∥⊂平面，⊄平面，∥平面Ⅱ依题意知⊥，⊥且∩⊥平面，在面上的射影是就是与平面所成的角故在中设∈且⊥，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则设分别是平面与平面的法向量令，即取则平面与平面所成锐二面角的大小为已知椭圆，其短轴为，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设椭圆的右焦点为，过点，作斜率不为的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为试判断是否为定值，若是定值，求出该定值若不是定值，请说明理由考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ由椭圆的性质，离心率，求得，求得椭圆方程Ⅱ设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得的值解答解Ⅰ由题意可知椭圆的离心率，则，椭圆的标准方程Ⅱ设直线的方程为≠，消去整理得设则为定值已知函数讨论的单调性若恒成立，求实数的最大值考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析求出的导数，通过的讨论，从而求出函数的单调区间由题意可得恒成立，令，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论解答解，时在，∞递减时，由，解得，在，递增，在，∞递减时，同理在，递增，在，∞递减恒成立，恒成立，令，则，在，上单调递增，在，∞上单调递减，令，则在，上单调递增，在，∞上单调递减即的最大值为选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ⅰ写出曲线的极坐标方程Ⅱ设点的极坐标为过点的直线与曲线相交于，两点，求•考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ由曲线的参数方程先求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线的极坐标方程Ⅱ先求出直线的参数方程，与曲线的直角坐标方程联立，得，利用参数的几何意义能求出•解答解Ⅰ曲线的参数方程为为参数，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程为分Ⅱ设直线的参数方程是为参数曲线的直角坐标方程是，联立，得•分选修不等式选讲设，∈Ⅰ解不等式Ⅱ若存在非零实数使不等式成立，求负数的最大值考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ分类讨论求出不等式的解集即可Ⅱ求出的最小值，问题转化为，即，分类讨论，求出负数的最大值即可解答解Ⅰ，即，时解得，时，成立，时解得，综上，不等式的解集是，Ⅱ由，若存在非零实数使不等式成立，即，即，时，时，不成立时，综上所述或，故负数的最大值是年月日考点抛物线的简单性质分析抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去，进而根据韦达定理表示出和，进而利用配方法求得，利用弦长公式表示出段的长求得，即可得出结论解答解由题意可知过焦点的直线方程为，联立抛物线方程整理可得又求得，抛物线的方程为故选如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入则输出的考点程序框图分析程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值解答解由程序框图知程序的运行功能是求，的最大公约数，此时输出的值为故选已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到的最值，再由的最大值是最小值的倍列式求得值解答解由约束条件，作出可行域如图，联立，得联立，得化目标函数为，由图可知由，解得故选过双曲线，的个焦点作条渐近线的垂线，垂足为，与另条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析先由，得出为线段的中点，再借助于图象分析出其中条渐近线对应的倾斜角的度数，找到，之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率解答解如图因为，所以为线段的中点又所以故⇒⇒⇒⇒故选若实数满足，实数满足，函数，则关于的方程解的个数为考点根的存在性及根的个数判断分析根据与的对称关系得，做出和的函数图象，根据图象判断方程解的个数解答解由题意可得做出的函数图象如图所示与互为反函数，与的函数图象关于直线对称，又直线与直线垂直，交点坐标为做出与的函数换化简为，由求得由余弦定理知，因，可得，由此求得的值Ⅱ由题意可得，由求得，故，化简等于，根据的范围求得的取值范围解答解Ⅰ，所以因为，所以所以由余弦定理知，因，所以由正弦定理知解得，Ⅱ由题意可得，所以，所以因为，所以，即又于是，得，即超市从年月甲乙两种酸奶的日销售量单位箱的数据中分别随机抽取个，并按，分组，得到频率分布直方图如下假设甲乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立Ⅰ写出频率分布直方图甲中的值记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位箱的方差分别为与，试比较与的大小只需写出结论Ⅱ估计在未来的天里，甲乙两种酸奶的销售量恰有个高于箱且另个不高于箱的概率Ⅲ设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的分布列和数学期望考点离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列分析Ⅰ利用频率分布直方图的性质即可得出Ⅱ设事件在未来的天里，甲种酸奶的销售量不高于箱事件在未来的天里，乙种酸奶的销售量不高于箱事件在未来的天里，甲乙两种酸奶的销售量恰好个高于箱且另个不高于箱求出Ⅲ的可能取值为利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望解答解Ⅰ由各小矩形面积和为，得，解得，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故设事件在未来的天里，甲种酸奶的销售量不高于箱事件在未来的天里，乙种酸奶的销售量不高于箱事件在未来的天里，甲乙两种酸奶的销售量恰好个高于箱且另个不高于箱则，由题意可知的所有可能取值为，，，，，，的分布列为如图，在等腰梯形中是梯形的高，现将梯形沿，折起，使∥且，得简单组合体如图示，已知，分别为，的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面图象如图所示由图象可知的图象与直线有两个交点，有两个解故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知则二项式的展开式中的系数为考点二项式定理定积分分析利用积分求出的值，然后求解二项展开式所求项的系数解答解二项式的展开式中的系数为，故答案为若数列满足只要，∈，必有，那么就称数列具有相纸，已知数列具有性质，且，则考点数列递推式分析根据题意，由于数列具有性质以及，分析可得，结合题意可以将变形为，计算可得的值，进而分析可得分析可得的值解答解根据题意，数列具有性质，且，则有，若，可得，则，进而分析可得，则，故答案为已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为考点棱柱棱锥棱台的侧面积和表面积分析正六棱柱的底面边长为，高为，则，，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答解设正六棱柱的底面边长为，高为，则，，正六棱柱的体积，当且仅当时，等号成立，此时，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为，外接球的表面积为故答案为在，点在边上⊥，为垂足则角考点三角形中的几何计算分析先求，在中，由正弦定理可得，结合，即可得结论解答解，在中，由正弦定理可得，故答案为三解答题本大题共小题，共分已知函数，∈，将函数向左平移个单位后得函数，设三个角的对边分别为Ⅰ若，求的值Ⅱ若且求的取值范围考点解三角形平面向量数量积的运算三角函数中的恒等变换应用分析Ⅰ利用三角恒等变，求的值Ⅱ若且求的取值范围超市从年月甲乙两种酸奶的日销售量单位箱的数据中分别随机抽取个，并按，分组，得到频率分布直方图如下假设甲乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立Ⅰ写出频率分布直方图甲中的值记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位箱的方差分别为与，试比较与的大小只需写出结论Ⅱ估计在未来的天里，甲乙两种酸奶的销售量恰有个高于箱且另个不高于箱的概率Ⅲ设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的分布列和数学期望如图，在等腰梯形中是梯形的高，现将梯形沿，折起，使∥且，得简单组合体如图示，已知，分别为，的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小已知椭圆，其短轴为，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设椭圆的右焦点为，过点，作斜率不为的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为试判断是否为定值，若是定值，求出该定值若不是定值，请说明理由已知函数讨论的单调性若恒成立，求实数的最大值选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ⅰ写出曲线的极坐标方程Ⅱ设点的极坐标为过点的直线与曲线相交于，两点，求•选修不等式选讲设，∈Ⅰ解不等式Ⅱ若存在非零实数使不等式成立，求负数的最大值年宁夏中卫市高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分已知，∈，集合若∩，则考点交集及