式化为最简二次根式，然后合并即可先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可利用多项式乘法展开即可根据二次根式的乘除法则运算解答解原式原式第页共页原式原式原式原式，点评本题考查了二次根式的混合运算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四综合题已知，求的值考点二次根式的化简求值专题计算题分析把的两边分别平方，进步整理得出的值即可解答解，点评此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算计算考点二次根式的混合运算专题计算题分析由于分母有理化后变为，其他的也可以分母有理化，然后起相加，最后做乘法即可求解解答解第页共页点评此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解若，是实数，且，求的值考点二次根式有意义的条件分析根据被开方数大于等于列式求出，再求出，然后代入代数式进行计算即可得解解答解由题意得，且，解得且，所以，所以，点评本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数已知，为实数，且，化简考点二次根式的性质与化简二次根式有意义的条件专题计算题分析应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果解答解依题意，得，解得，第页共页点评本题主要考查二次根式的化简方法与运用时时时，当时，求的值考点二次根式的化简求值分析先根据，整理成，再把要求的式子进行配方，然后把的值代入，即可得出答案解答解，点评本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算考点最简二次根式分析最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求解答解最简二次根式的被开方数相同解得，故选点评本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单化简得考点二次根式的混合运算专题计算题分析首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解解答解第页共页故选点评此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简较大的也可先化简，再相乘，灵活对待二填空题考点二次根式的性质与化简分析先对根式下的数进行变形，，直接开方即得，所以开方后解答解原式原式点评本题考查的是对二次根式的化简和求值二次根式有意义的条件是，且≠考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件专题计算题分析二次根式的被开方数是非负数，同时分式的分母≠，据此求得的取值范围并填空解答解根据题意，得，解得且≠故答案是，且≠点评本题考查了二次根式有意义的条件分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这条件第页共页若，则考点二次根式的性质与化简分析当时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数，而解答解，点评本题考解，第页共页的关系是相等点评正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键若，则的值为考点二次根式的性质与化简分析先将被开方数分解因式，再把代入二次根式，运用平方差公式进行计算解答解，点评主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用注意最简二次根式的条件是被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式计算•考点二次根式的混合运算专题计算题分析先根据积的乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算解答解原式••故答案为点评本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式三解答题求使下列各式有意义的字母的取值范围第页共页考点二次根式有意义的条件分析分别根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解解答解，解得且≠，解得且≠，所以，且≠，取全体实数，解得点评本题考查的知识点为分式有意义，分母不为二次根式的被开方数是非负数把根号外的因式移到根号内考点二次根式的性质与化简专题计算题分析先变形得到原式，然后利用二次根式的性质化简后约分即可先变形得到原式•，然后利用查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号成立的条件是考点二次根式的乘除法分析根据二次根式的乘法法则•，的条件，列不等式组求解解答解若成立，那么，解之得，所以点评此题的隐含条件是被开方数是非负数比较大小填考点实数大小比较分析本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果解答解故答案为点评本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同形式是解题的关键第页共页若三角形的三边长分别为，其中和满足，则的取值范围是考点非负数的性质算术平方根非负数的性质偶次方因式分解运用公式法三角形三边关系分析利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可解答解原方程可化为，所以，解得故答案为点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为时，这几个非负数都为，三角形的三边关系计算考点二次根式的加减法分析根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并解答解原式点评二次根式的加减法运算般可以分三步进行将每个二次根式化成最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式与的关系是相等考点分母有理化分析把分母有理化，即分子分母都乘以，化简再比较与的关系解答下列的式子定是二次根式的是考点二次根式的定义专题应用题分析根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可解答解当时无意义，故本选项当时，无意义故本选项，符合二次根式的定义故本选项正确当时无意义故本选项故选点评本题考查了二次根式的定义般形如的代数式叫做二次根式当时，表示的算术平方根当小于时，非二次根式在元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根若，则考点二次根式的性质与化简分析等式左边为非负数，说明右边，由此可得的取值范围解答解解得故选点评本题考查了二次根式的性质，若有意义，则能取的最小整数值是第页共页考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式的性质，被开方数大于等于，即可求解解答解由有意义，则满足，解得，即时，二次根式有意义则能取的最小整数值是故选点评主要考查了二次根式的意义和性质概念式子叫二次根式性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义若，则的结果是或考点二次根式的性质与化简分析根据二次根式的意义化简解答解若，则故选点评本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结当时当时，下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式分析选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式选项的被开方数中含有分母因此这三个选项都不是最简二次根式第页共页解答解因为所以这三项都不是最简二次根式故选点评在判断最简二次根式的过程中要注意在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式在二次根式的被开方数中的每个因式或因数，如果幂的指数等于或大于，也不是最简二次根式若，则为切实数考点二次根式的乘除法分析本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出的取值范围解答解若成立，则，解之得故选点评本题需要注意二次根式的双重非负性，小明的作业本上有以下四题做错的题是考点二次根式的混合运算分析利用二次根式的运算方法，逐计算对比答案得出结论即可解答解，计算正确计算正确，计算正确，此选项故选点评此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简第页共页能够使二次根式有意义的实数的值有个个个个考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式有意义被开方数为非负数，可得出的值解答解二次根式有意义解得，即符合题意的只有个值故选点评此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义被开方数为非负数是解答本题的关键最简二次根式的被开方数相同，则的值为第页共页人教版八年级下册第章二次根式单元测试选择题下列的式子定是二次根式的是若，则若有意义，则能取的最小整数值是若，则的结果是或下列二次根式中属于最简二次根式的是若，则为切实数小明的作业本上有以下四题做错的题是能够使二次根式有意义的实数的值有个个个个最简二次根式的被开方数相同，则的值为化简得二填空题分第页共页二次根式有意义的条件是若，则成立的条件是比较大小填若三角形的三边长分别为，其中和满足，则的取值范围是计算与的关系是若，则的值为计算•三解答题求使下列各式有意义的字母的取值范围把根号外的因式移到根号内分计算第页共页四综合题已知，求的值计算若，是实数，且，求的值已知，为实数，且，化简当时，求的值第页共页人教版八年级下册第章二次根式单元测试参考答案与试题解析选择题二次根式的性质化简后约分即可第页共页解答解原式原式••点评本题考查了二次根式的