形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论解答解设三角形的三边是此三角形是直角三角形，它的周长是三角形的面积故答案为点评本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键已知，那么考点二次根式的化简求值分析直接利用完全平方公式得出，进而得出的值解答解，故答案为点评此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键已知组数据的平均数为，方差为，则的值为考点方差算术平均数分析根据方差公式算术平均数公式完全平方公式计算即可解答解由题意得，解得故答案为点评本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是，是解题的关键将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为考点翻折变换折叠问题分析根据菱形，得，再利用，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解解答解菱形设，则，菱形，即解得又，则利用勾股定理得故答案为点评此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等三解答题共小题，满分分计算考点二次根式的混合运算分析先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算解答解原式原式点评本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍如图，在边长为的正方形中，是的中点，是上点，且求的面积考点正方形的性质三角形的面积分析首先用表示出和的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可解答解在中，在中，在中，是直角三角形，•，点评本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明是直角三角形，此题难度不大如图，是的边上点，∥，交于点，若求证四边形是平行四边形若⊥求四边形的面积考点平行四边形的判定与性质分析首先利用得出≌，进而利用全等三角形的性质得出，即可得出四边形是平行四边形由⊥，四边形是平行四边形，可推出四边形是矩形，由为的中点，求出，根据勾股定理即可求得，由矩形面积公式即可求得结论解答解证明∥在和中≌四边形是平行四边形⊥，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在中，为的中点四边形的面积•点评此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出≌是解题关键已知关于的次函数的图象与轴的交点在轴的下方，且随的增大而减小，求的值考点次函数图象上点的坐标特征次函数的性质分析由次函数图象与轴的交点在轴的下方，且随的增大而减小即可得出关于的元次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围解答解由题意，得，解得点评本题考查了次函数图象上点的坐标特征次函数的性质以及解元次不等式组，解题的关键是根据次函数图象上点的坐标特征结合次函数的性质得出关于的元次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据次函数的性质结合次函数的单调性找出不等式是关键如图，在中点为的中点，以为边向外作等边三角形最小点评此题是次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形的面积，连结证明∥探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形考点平行四边形的判定等边三角形的性质直角三角形斜边上的中线分析连结，根据直角三角形的性质可得，利用等边三角形的性质可得，然后证明≌，进而可求出，然后再证明，从而可得结论当或时，四边形是平行四边形，首先利用三角函数求出，然后证明∥，再有∥，可得四边形是平行四边形解答证明连结点为的斜边的中点是等边三角形在与中≌∥解当或时，四边形是平行四边形理由，∥，又∥，四边形是平行四边形点评此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形分春•云梦县期末已知两地相距，甲乙两人沿同公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲乙离开地的路程与时间的函数关系的图象根据图象解答下列问题甲比乙晚出发几个小时乙的速度是多少乙到达终点地用了多长时间在乙出发后几小时，两人相遇考点次函数的应用分析观察函数图象即可得出甲比乙晚出发个小时，再根据速度路程时间即可算出乙的速度由乙的速度即可得出直线的解析式，令，求出值即可得出结论根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论解答解由图可知甲比乙晚出发个小时，乙的速度为故甲比乙晚出发个小时，乙的速度是由知，直线的解析式为，当时乙到达终点地用了个小时设直线的解析式为，将代入，得，解得，直线的解析式为联立直线的解析式得，解得直线与直线的交点坐标是在乙出发后小时，两人相遇点评本题考查了次函数的应用待定系数法求函数解析式以及解二元次方程组，解题的关键是根据速度路程时间求出乙的速度找出直线的解析式联立两直线解析式成方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键分•遂宁我市中学举行中国梦•校园好声音歌手大赛，高初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好计算两队决赛成绩的方差并判断哪个代表队选手成绩较为稳定平均数分中位数分众数分初中部高中部考点条形统计图算术平均数中位数众数分析根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数众数中位数的统计意义回答根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可分别求出初中高中部的方差即可解答解填表初中平均数为分，众数分高中部中位数分初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些，，因此，初中代表队选手成绩较为稳定点评此题主要考查了平均数众数中位数方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的个数或两个数的平均数为中位数众数是组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止个平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数分春•云梦县期末已知如图，已知直线的函数解析式为，与轴交于点，与轴交于点求两点的坐标若点，为线段上的个动点与不重合，作⊥轴于点，⊥轴于点，连接，问若的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围是否存在点，使的值最小若存在，求出的最小值若不存在，请说明理由考点次函数综合题分析根据坐标轴上点的特点直接求值，由点在直线上，找出与的关系，再用三角形的面积公式求解即可判断出最小时，点的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可解答解令，则，令，则点，为线段上的个动点，存在，理由⊥轴于点，⊥轴于点，⊥，四边形是矩形当⊥时，此时最小，中甲商场所有商品按折出售，乙商场对次购物中超过元后的价格部分打折以单位元表示商品原价，单位元表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式在同直角坐标系中画出中函数的图象春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱考点次函数的应用分析根据两家商场的让利方式分别列式整理即可利用两点法作出函数图象即可求出两家商场购物付款相同的的值，然后根据函数图象作出判断即可解答解甲商场，乙商场，，即如图所示当时所以，时，甲商场购物更省钱，时，甲乙两商场购物更花钱相同，时，乙商场购物更省钱点评本题考查了次函数的应用，次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论如图，已知中分别是边的中点求证四边形是菱形若求四边形的周长考点菱形的判定与性质等腰三角形的性质三角形中位线定理分析由利用中位线的性质可得，四边形为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论首先由等腰三角形的性质三线合得⊥由锐角三角函数定义得，易得四边形的周长解答证明分别是边的中点，∥且，四边形为平行四边形，同理可得，∥且，四边形是菱形解连接为的中点，⊥，四边形是菱形，四边形的周长为点评此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键五解答题分分春•石城县期末如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第个三角形是等腰直角三角形，且根据图示，求出的长为的长为的长为如果按此演变方式直连续作图到，则线段的长和的面积分别是多少用含的代数式表示若分别用表示的面积，试求出的值考点等腰直角三角形规律型图形的变化类分析利用勾股定理依次计算即可依据的计算找出其中的规律可得到的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得的面积即可首先依据题意列出算式，然后再求解即