求出的值即可解答解去分母得，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得，解得，故选点评此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行化分式方程为整式方程把增根代入整式方程即可求得相关字母的值如图，已知直线与相交于点若，则的取值范围是考点次函数与元次不等式分析观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即有解答解根据题意当时，若故选点评本题考查了次函数与元次不等式从函数的角度看，就是寻求使次函数的值大于或小于的自变量的取值范围从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合如图是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，已知，则的长度是考点旋转的性质等腰直角三角形分析根据旋转前后的图形全等，即可得出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可解答解是由绕点逆时针旋转后得到的，≌故可得出是等腰直角三角形，又，故选点评此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度般如图，在中平分，⊥于，有下列结论④平分其中正确的是个考点角平分线的性质全等三角形的判定与性质分析根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得然后对各小题分析判断即可得解解答解，平分，⊥故正确在和中≌故正确平分，故④正确，故正确综上所述，结论正确的是④共个故选点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是考点元次不等式组的整数解分析先解不等式组，然后根据有个整数解，求出的取值范围解答解解不等式得，解不等式得则不等式组的解集为，不等式组有个整数解，故选点评此题考查的是元次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二填空题共小题，每小题分，满分分因式分解考点提公因式法与公式法的综合运用分析原式提取，再利用平方差公式分解即可解答解原式，故答案为点评此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键计算考点分式的乘除法分析原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答解原式•故答案为点评此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知是完全平方式，则或考点完全平方式分析先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值解答解，•，解得或故答案为或点评本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要如图，已知，点在边上点，在边上若，则考点勾股定理等腰三角形的性质含度角的直角三角形分析过作⊥，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再由，利用三线合得到为中点，根据求出的长，由即可求出的长解答解过作⊥，交于点，在中，⊥，故答案为点评此题考查的是勾股定理，含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键有张个角为，最小变长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成个四边形，所得四边形的周长是或考点图形的剪拼三角形中位线定理分析根据三角函数可以计算出再根据中位线的性质可得，然后拼图，出现两种情况，种是拼成个矩形，另种拼成个平行四边形，进而算出周长即可解答解由题意可得图中所示的中位线剪开如图所示拼成个矩形，矩形周长为如图所示，可以拼成个平行四边形，周长为，故答案为或点评此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解三解答题分春•雅安期末解不等式，并在数轴上表示解集解方程考点解分式方程在数轴上表示不等式的解集解元次不等式分析不等式去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可分式角形，的最小面积和都是等边三角形又，在和中≌和都是等边三角形又，在和中≌又，程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去括号得，移项合并得，解得去分母得，移项合并得，解得，经检验是增根，分式方程无解点评此题考查了解分式方程，以及解元次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键先化简再求值，其中考点分式的化简求值分析先把分子分母因式分解，再约分得到原式，然后把的值代入计算即可解答解原式•，当时，原式点评本题考查了分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式在如图所示的方格纸中，的顶点及都在格点上春•雅安期末如图，已知四边形是平行四边形，⊥于点，⊥于点，连接，试判断四边形是什么样的四边形写出你的结论并予以证明考点平行四边形的性质分析根据垂直的定义得出，利用内错角相等两直线平行可得∥，再根据平行四边形的性质证明≌，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据有组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明解答解四边形是平行四边形理由如下⊥于点，⊥于点∥内错角相等，两直线平行，在平行四边形中∥在与中≌四边形是平行四边形有组对边平行且相等的四边形是平行四边形点评本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到是解题的关键阅读理解把多项式分解因式解法解法二观察上述因式分解的过程，回答下列问题分解因式已知为的三边，且，试判断的形状考点因式分解的应用分析首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出，关系，进而得出的形状解答解，为的三边，≠，是等腰三角形点评此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键如图，在中，的平分线是，是线段的垂直平分线，⊥于，⊥于求证考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析连接，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后利用证明和全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可解答证明如图，连接，是的平分线，⊥于，⊥于，是线段的垂直平分线在和中≌，点评本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键由于受金融危机的影响，店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为万元，今年销售额只有万元今年甲型号手机每台售价为多少元为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为元，乙型号手机每台进价为元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共台，请问有几种进货方案考点元次不等式组的应用元次方程的应用分析先设今年甲型号手机每台售价为元，根据题意列出方程，解出的值，再进行检验，即可得出答案先设购进甲型号手机台，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，即可得出进货方案解答解设今年甲型号手机每台售价为元，由题意得解得，经检验是方程的解，答今年甲型号手机每台售价为元设购进甲型号手机台，则乙型号手机台，由题意得解得，因为只能取整数，所以取，共有种进货方案，方案购进甲型号手机台，乙型号手机台方案购进甲型号手机台，乙型号手机台方案购进甲型号手机台，乙型号手机台方案购进甲型号手机台，乙型号手机台方案购进甲型号手机台，乙型号手机台点评此题考查了元次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是道实际问题分春•雅安期末已知是等边三角形，是边上的个动点点不与，重合是以为边的等边三角形过点作的平行线交射线于点，连接如图，若的边长是，求的最小面积如图，求证≌如图，若点在边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形的形状，并说明理由考点三角形综合题分析根据题意得到当⊥时，的面积最小，根据等边三角形的性质得到，然后根据三角形的面积公式即可得到结论利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明≌根据等边三角形的性质得到，可得，根据全等三角形的性质得到，进而求得，求得∥，又∥，从而证得四边形是平行四边形解答解由题意得当⊥时，最小，即的面积最小，是等边三角形是等边三明由知，∥，四边形是平行四边形又，平行四边形是矩形点评两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明商家预测种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第批购进量的倍，但单价贵了元该商家购进的第批衬衫是多少件若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元考点分式方程的应用元次不等式的应用