求证≌四边形是平行四边形考点平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质分析由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得又由，利用，即可判定≌由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得∥又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形解答证明四边形是平行四边形，在和中≌四边形是平行四边形，∥即，四边形是平行四边形点评此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用批发市场欲将批海产品由地运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为千米，汽车和火车的速度分别是千米小时千米小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示运输工具运输费单价元吨•千米冷藏费单价元吨•小时过路费元装卸及管理费用元汽车火车元吨•千米表示每吨货物每千米的运费元吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费设批发商待运的海产品有吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为元和元，分别写出与的关系式若该批发商待运的海产品不少于吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务考点次函数的应用分析汽车的运输费用为•，火车的运输费用为•解答解解得，当时，当时，当时，答当时，选汽车货运公司合算当时，选两家都可以当时，选铁路货运公司合算点评能够根据题意中的等量关系建立函数关系式能够根据函数解析式求得对应的的值本题关键是对所运输海产品吨数的讨论已知，求的值考点二次根式的化简求值分析先化简，再代入求值即可解答解原式点评本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键校要从小王和小李两名同学中挑选人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表次数成绩分姓名小王小李根据上表解答下列问题完成下表姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王小李在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将分以上含分的成绩视为优秀，则小王小李在这五次测试中的优秀率各是多少历届比赛表明，成绩达到分以上含分就很可能获奖，成绩达到分以上含分就很可能获得等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适说明你的理由考点方差算术平均数中位数众数极差分析根据平均数中位数众数方差极差的概念求得相关的数方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定小王的优秀率，小李的优秀率选谁参加比赛的答案不唯，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大小王的分以上的成绩好，则小王获等奖的机会大解答解小李的平均分，中位数，众数，方差，极差最大的数最小的数姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王小李在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率，小李的优秀率方案我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有次得分，成绩比较稳定，获奖机会大方案二我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得等奖的机率较高，有次分以上含分，因此有可能获得等奖注答案不唯，考生可任选其中人，只要分析合理，都给满分若选两人都去参加，不合题意不给分点评本题考查了方差中位数及众数的知识，属于基础题，些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现分春•武穴市期末如图，在▱中，对角线，交于点，点，点在上，且连接并延长，交于点，连接并延长，交于点求证≌若平分，求证四边形是菱形考点菱形的判定全等三角形的判定与性质平行四边形的性质分析先由四边形是平行四边形，得出则，又，利用即可证明≌先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明四边形是菱形解答证明四边形是平行四边形，解得当为秒或秒时，为等腰三角形在与中≌由得≌∥，∥，四边形是平行四边形平分∥，▱是菱形点评本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用证明≌是解题的关键分•遵义为倡导低碳生活，绿色出行，自行车俱乐部利用周末组织远游骑行活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发小时后，恰有辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的倍，如图表示自行车队邮政车离甲地的路程与自行车队离开甲地时间的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题自行车队行驶的速度是邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远考点次函数的应用分析由速度路程时间就可以求出结论由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发小时两车相遇建立方程求出其解即可由邮政车的速度可以求出的坐标和的坐标，由自行车的速度就可以的坐标，由待定系数法就可以求出，的解析式就可以求出结论解答解由题意得自行车队行驶的速度是故答案为由题意得邮政车的速度为设邮政车出发小时两车相遇，由题意得，解得答邮政车出发小时与自行车队首次相遇由题意，得邮政车到达丙地的时间为，邮政车从丙地出发的时间为，，自行车队到达丙地的时间为设的解析式为，由题意得，设的解析式为，由题意得，解得，当时解得答邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地点评本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求次函数的解析式的运用，次函数与元次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点与轴交于点，连接设点运动的时间为写出的度数和点的坐标点的坐标用表示探索周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由若不变，试求这个定值当为何值时，为等腰三角形考点四边形综合题分析易证≌，从而得到，从而可以求出的度数和点的坐标由于，故图是以正方形为背景的个基本图形，容易得到容易得到周长等于，从而解决问题，由于底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的值解答解如图，由题可得秒四边形是正方形⊥，在和中，≌，，点坐标为，故答案为由图可以得到，周长是定值，该定值为若，由≌得，显然≠，这种情况应舍去若，则在和中，≌点与点重合点与点重合点此时若，在和中，≌，，延长到点，使得，连接，如图所示在和中，≌，在和中，≌，根据勾股定理求出的平方，即可求出答案延长交于点，连接证≌，推出根据线段垂直平分线求出，根据勾股定理求出即可解答选，证明连接，四边形是矩形证明延长交于点，连接四边形是矩形∥，在和中，≌，点评本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有定的难度八年级下期末数学试卷选择题共小题，每小题分，满分分下列运算中的是下列四组线段中，可以构成直角三角形的是实验学校九年级班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下则这组数据的中位数，众数分别为，，，，已知直线，其中，是常数且满足那么该直线经过第二三四象限第二三象限第三四象限第二四象限如图，在矩形中，对角线交于点，自点作⊥于点，且，过点作⊥于点，若，则的长为若，则化简的结果是如图，在中有动点从点出发，沿匀速运动则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是二填空题共小题，每小题分，满分分函数中，自变量的取值范围是以正方形的为边作等边三角形，点在正方形内，则的度数为如图，中，⊥于，是的中点若则的长等于如果与的平均数是，那么与的平均数是直线经过点则关于的不等式的解集为若，则如图，在矩形中，若点在边上，连接，是以为腰的等腰三角形，则的长为已知菱形的个内角为，条对角线的长为，则另条对角线的长为三解答题共小题，满分分分计算分如图，长方形纸片中，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积分如图，在平行四边形中，分别在边上，且求证≌四边形是平行四边形分批发市场欲将批海产品由地运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为千米，汽车和火车的速度分别是千米小时千米小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示运输工具运输费单价元吨•千米冷藏费单价元吨•小时过路费元装卸及管理费用元汽车火车元吨•千米表示每吨货物每千米的运费元吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费设批发商待运的海产品有吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为元和元，分别写出与的关系式若该批发商待运的海产品不少于吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务分已知，求的值分校要从小王和小李两名同学中挑选人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表次数成绩分姓名小王小李根据上表解答下列问题完成