作的平行线与线段的延长线交于点，连接，求证若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论考点矩形的判定全等三角形的判定与性质分析可通过全等三角形来证明简单的线段相等和中，已知了∥，因此不难得出两三角形全等，进而可得出需先证明四边形是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形解答证明在和中，∥，又是的中点，，≌解若，则四边形是矩形证明由知，∥，四边形是平行四边形又，平行四边形是矩形点评两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明商家预测种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第批购进量的倍，但单价贵了元该商家购进的第批衬衫是多少件若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元考点分式方程的应用元次不等式的应用分析可设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了元，列出方程求解即可设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答解答解设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意答该商家购进的第批衬衫是件，设每件衬衫的标价元，依题意有，解得答每件衬衫的标价至少是元点评本题考查了分式方程的应用和元次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键四填空题共小题，每小题分，满分分关于的方程的解是正数，则的取值范围是且≠考点分式方程的解解元次不等式分析先求得的值，再根据解为正数，列出关于的不等式，求解即可解答解解方程，得，关于的方程的解是正数，≠，≠，≠，≠，的取值范围是且≠故答案为且≠点评本题考查了分式方程的解以及解元次不等式组，求出方程的解是解题的关键当时，分式无意义，当时，分式的值为零，则考点分式的值为零的条件分式有意义的条件分析由分式没有意义可以解得，由分式的值为，求出，进而求出解答解时无意义时分式为，即故答案为点评本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为分母不为这两个条件缺不可已知，那么考点换元法解元二次方程分析设，则原方程转化为关于的元二次方程，通过解该方程得到即的值解答解设，则，整理，得，解得或舍去，则故答案是点评本题考查了换元法解元二次方程解数学题时，把个式子看成个整体，用个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形的中点正方形是，再作正方形的中点正方形，这样不断地作下去，第次所做的中点正方形，若正方形的边长为，则第次所作的中点正方形边长为，若设中点正方形的面积为，则考点规律型图形的变化类分析根据勾股定理找出的长度，根据数据的变化找出变化规律，依此规律结合正方形的面积公式即可得出结论解答解观察，发现规律，当时，故答案为点评本题考查了勾股定理正方形的面积公式以及规律型中图形的变化类，解题的关键是找出变化规律本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出部分正方形的边长，根据边长的变化找出变化规律是解题的关键五解答题共小题，满分分如图，∥，⊥于点将绕点逆时针旋转至，连接，若的面积为，则考点旋转的性质分析过点作⊥，垂足为，过点作⊥，交的延长线与点，由旋转的性质可知≌，从而有，由的面积可求，得出的长，由矩形的性质得，根据求解解答解过点作⊥，垂足为，过点作⊥，交的延长线与点，由旋转的性质可知，又，≌，则，依在和中≌，点也是所求的点点是角平分线上点，∥又故的长为或点评本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，要注意符合条件的点有两个意得四边形为矩形，故答案为点评本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过的旋转关系，作出旋转的三角形有道题先化简再其求值小王代入个数后，求得值为，你能确定小王代入的是哪个值吗你认为他代入的值合适吗请说明理由考点分式的化简求值分析先算括号里面的，再算除法，再令代数式的值为，求出的值即可解答解不合适理由原式••，代入个数后，求得值为解得，当时，代数式无意义点评本题考查的是分式的化简求出，此类题型的特点是利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值分•成都如图，矩形中是边上点，为大于的整数，连接，作的垂直平分线分别交，于点与的交点为，连接和试判断四边形的形状，并说明理由当为常数，时，求的长记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值直接写出结果，不必写出解答过程考点四边形综合题分析先求证≌，可得，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可证明四边形为菱形根据菱形面积不同的计算公式底乘高和对角线乘积的半两种计算方式可计算的长度根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出长度，根据勾股定理可求出的长度，即可求出的长度，即可计算的值解答解∥为的垂直平分线，在和中≌且⊥四边形为菱形当，时，根据勾股定理可以计算在中，计算可得菱形面积••，计算可得设，则，•，•当时可得，在中，计算可得点评牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题分春•崇州市期末如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，如图，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时，判断和的位置关系，并说明理由设的面积为，的面积为，那么与的数量关系是当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想如图点在其角平分线上∥交于点，若点在射线上，并且，请直接写出相应的的长考点三角形综合题分析根据旋转的性质可得，然后求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据内错角相等，两直线平行解答根据等边三角形的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半求出，然后求出，再根据等边三角形的性质求出点到的距离等于点到的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答根据旋转的性质可得再求出，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明过点作∥，求出四边形是菱形，根据菱形的对边相等可得，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点为所求的点，过点作⊥，求出，从而得到是等边三角形，然后求出，再求出，利用边角边证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得点也是所求的点，然后在等腰中求出的长，即可得解解答解绕点旋转点恰好落在边上，是等边三角形又∥根据等边三角形的性质，的边上的高相等，的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等，即，故答案为如图，是由绕点旋转得到在和中≌的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等，即如图，过点作∥，易求四边形是菱形，所以，且上的高相等，此时过点作⊥∥是等边三角形点是角平分线上点，小题分，满分分下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是当时，下列各式的值为的是下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有个个个个等腰中，已知有条边长为，另条边长为，则的周长为或如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为如图，将绕点逆时针旋转定角度，得到若且⊥，的度数为如图，在中平分交于点，∥交的延长线于点，若，则的度数为在平面中，下列说法正确的是四个角相等的四边形是矩形对角线垂直的四边形是菱形对角线相等的四边形是矩形四边相等的四边形是正方形举反例说明个锐角的余角小于这个角是假命题，下面的是设个角是，它的余角是，但设个角是，它的余角是，但设个角是，它的余角是，但，设个角是，它的余角是，但二填空题共小题，每小题分，满分分已知则如图，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则如图，在平行四边形中，与交于点，点是边上的中点则个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为若分式方程有增根，则增根为三解答题共小题，满分分分分解因式解方程先化简，再求值，其中分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的平移，若的对应点的坐标为画出平移后的若将绕点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标分如图中，是的角平分线，⊥于点若，求的长求证分已知如图，在中，是的中点，是线段延长线上点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，求证若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论分商家预测种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了批这种