据勾股定理将点和点的值求出二填空题比较大小填或考点实数大小比较分析根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可解答解，故答案为点评此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用若，则化简的结果为考点二次根式的性质与化简分析直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案解答解，故答案为点评此题考查了二次根式的化简注意已知在个样本中，个数据分别落在个组内，第二三五组数据的个数分别为则第四组的频率是考点频数与频率分析首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率解答解第四组的频数为，第四组的频率是，故答案为点评此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率若的三边满足条件，则是直角三角形考点勾股定理的逆定理非负数的性质算术平方根分析由非负数的性质，求得的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状解答解由题意知是直角三角形故答案为直角点评本题考查了非负数的性质有限个非负数的和为零，当它们相加和为时，必须满足其中的每项都等于根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理如图，在矩形中，是边上的定点，是边长的动点不与点重合分别是的中点，记的长度为，在点运动过程中，不断变化，则的取值范围是考点矩形的性质三角形中位线定理分析根据矩形的性质求出，然后求出的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半可得解答解连接，矩形中，对角线，是边上的动点不与点重合，分别是的中点，是的中位线，故答案为，点评本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半，熟记性质以及定理并求出的取值范围是解题的关键如图，在▱中，⊥，垂足为，如果，有下列结论四边形平分④其中正确结论的序号是把所有正确结论的序号都填在横线上考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质分析利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案解答解在▱中，⊥，垂足为故此选项正确•四边形，四边形，故此选项正确∥平分，故此选项正确④当时，由可得，故∥，与已知∥矛盾，故此选项故答案为点评此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键三解答题计算考点二次根式的加减法分析先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可解答解原式点评本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并解方程考点解元二次方程因式分解法分析方程利用因式分解法求出解即可解答解分解因式得，可得或，解得，点评此题考查了解元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键如图，在菱形中，点为上点，且求证≌若求的长考点菱形的性质全等三角形的判定与性质分析根据菱形的性质可得然后利用定理证明≌即可首先证明，在中，设利用勾股定理可得关于的方程，再解即可解答证明四边形是菱形，在和中，≌≌在中，设由勾股定理得，即，解得，点评此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，正方形的顶点叫角三角形斜边上的中线性质的应用，能构造全等三角形是解此题的关键格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点固定在格点上在该网格图中，过点的网格线段最长为请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形画个即可考点作图应用与设计作图菱形的判定与性质分析借助网格得出最大的无理数即可利用菱形的性质结合网格得出答案即可解答解如图所示，故答案为如图所示点评本题考查的是作图应用与设计作图，熟知菱形的判定与性质是解答此题的关键分春•固镇县期末已知求下列各式的值考点二次根式的化简求值分析首先求得和的值把所求式子化成的形式，然后代入求解把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可解答解原式原式点评本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键分•唐河县模已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围当取满足条件的最大整数时，求方程的根考点根的判别式分析根据元二次方程的定义和判别式的意义得到≠且，然后解不等式即可根据的结论得到满足条件的最大整数为，则原方程化为，然后利用因式分解法解方程解答解根据题意得≠且，解得且≠满足条件的最大整数为，则原方程化为，点评本题考查了元二次方程≠的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根也考查了元二次方程的定义分春•固镇县期末学校举行中国梦，我的梦演讲比赛，初高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示根据图示填写表格平均数分中位数分众数分初中代表队高中代表队结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好试分析哪个代表队选手成绩较为稳定考点方差加权平均数中位数众数分析根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数众数中位数的统计意义回答根据平均数和中位数的意义即可得出答案分别求出初中高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答解因为共有名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是高中代表队的平均数是分，因为出现的次数最多，则众数是分故答案为，初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些初中代表队的方差是，高中代表队的方差是初中代表队选手成绩较为稳定点评此题主要考查了平均数众数中位数方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的个数或两个数的平均数为中位数众数是组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止个平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数分春•固镇县期末如图，正方形中，是正方形对角线的交点，点和点是边和边上的两点如果⊥，求证如图，点为的中点求证考点正方形的性质全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线分析过作⊥于，⊥于，求出，求出根据推出≌，根据全等三角形的性质得出即可过作⊥于，⊥于，求出，求出根据推出≌，根据全等得出，求出，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可解答证明如图，过作⊥于，⊥于，则四边形是正方形为正方形的对角线的交点，在和中≌，如图，过作⊥于，⊥于，则，所以，为正方形的对角线交点分别为的中点，在和中≌，为的中点，点评本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直，班，通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差班班直接写出表中的值依据数据分析表，有人说最高分在班，班的成绩比班好，但也有人说班的成绩要好，请给出两条支持班成绩好的理由考点方差加权平均数中位数众数分析求出班的平均分确定出的值，求出班的方差确定出的值，求出班的中位数确定出的值即可分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持成绩好的原因解答解班的平均分，班的方差，班的中位数为，故答案为班平均分高于班班的成绩集中在中上游，故支持班成绩好点评本题考查了方差的计算，它反映了组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题六本题分分春•安庆期末如图，在四边形中，∥，⊥，垂足为，⊥，垂足为，若求证四边形是菱形求四边形的面积考点菱形的判定分析利用全等三角形的判定与性质得出，进而利用菱形的判定方法得出答案直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得出，的长进而得出答案解答证明∥，四边形是平行四边形⊥，⊥在和中≌四边形是菱形解如图连接，在中，则，有即，解得，故在等边三角形中，故点评此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键七本题分分春•安庆期末超市如果将进货价为元的商品按元销售，就能卖出个，但如果这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，如果你是超市的经理，为了赚得元的利润，你认为售价售价不能超过进价的应定为多少这时应进货多少个考点元二次方程的应用分析根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，表示出实际的销售量由利润售价进价销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果解答解设此商品的单价为元，则每个商品的利润是元，销售数量为个由题意，得，整理得解得商品售价不能超过进价的，取这时应进货个故售价定为元，这时应进货个点评此题考查了元二次方程的应用，解题的关键是理解商品每个涨价元，其销售量就减少个八本题分分•嘉兴以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为，顺次连接这四个点，得四边形如图，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形如图，当四边形为矩形时，请判断四边形的形状不要求证明如图，当四边形为般平行四边形时，设，试用含的代数式表示求证四边形是什么四边形并说明理由考点正方形的判定全等三角形的判定