点的横坐标等于零，可得答案解答解由题意，得，解得，故答案为点评本题考查了点的坐标，利用轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键已知小明家月份总支出共计元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元考点扇形统计图分析用月份总支出乘以用于教育的支出所占百分比即可得解答解由扇形统计图可知，用于教育的支出是元，故答案为点评本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数已知次函数，当时，的取值范围是考点次函数的性质分析分别把与代入次函数，求出的值即可解答解当时，当时的取值范围是故答案为点评本题考查的是次函数的性质，熟知次函数的增减性是解答此题的关键如图，菱形中，则菱形的面积为考点菱形的性质分析连接与相交于点，由菱形的性质和长度可求出的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的半即可得到问题答案解答解连接与相交于点，四边形是菱形⊥，菱形的面积•，故答案为点评本题考查了菱形的性质以及菱形的面积的等于对角线乘积的半的求解方法，求出的长是解题的关键也是本题的突破口若函数是正比例函数，则的值是考点正比例函数的定义分析根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可解答解函数是正比例函数解得故答案为点评本题考查的是正比例函数的定义，熟知般地，形如是常数，≠的函数叫做正比例函数是解答此题的关键甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中甲乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后遇到甲④乙出发分钟后追上甲其中正确的有④填所有正确的序号考点函数的图象分析观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答解答解乙在分时到达，甲在分时到达，所以乙比甲提前了分钟到达故正确根据甲到达目的地时的路程和时间知甲的平均速度千米时故正确④设乙出发分钟后追上甲，则有解得，故④正确由④知乙第次遇到甲时，所走的距离为，故所以正确的结论有三个④，故答案为④点评本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小已知次函数的图象与直线平行，且过点则此次函数的解析式为考点待定系数法求次函数解析式分析由函数的图象与直线平行，可得斜率，将点，代入即可人求解解答解设所求次函数的解析式为，函数的图象与直线平行又过点有，解得，次函数的解析式为，故答案为点评本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当相同，且不相等，图象平行如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若则四边形的周长为考点矩形的性质分析根据题意可知是的中位线，所以的长可求根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可求出的长，进而求出四边形的周长解答解是矩形的对角线的中点，是的中点，是矩形的对角线的中点，，四边形的周长为，故答案为点评本题考查了矩形的性质三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的半这性质，题目的综合性很好，难度不大如图，为的中位线，平分，交于，则的长为考点三角形中位线定理分析根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义证明，计算即可解答解为的中位线，∥，平分，故答案为点评本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半是解题的关键如图，在正方形中，点的坐标为点的坐标是则点的坐标为，考点正方形的性质坐标与图形性质分析过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥，垂足为先证明≌，由全等三角形的性质可知于是可得到点的坐标解答解如图所示过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥，垂足为点的坐标为点的坐标是，四边形为正方形在和中，≌，故答案为，点评本题主要考查的是正方形的性质全等三形的性质和判定，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键三解答题本大题共小题，共分班在次班会课上，就遇见路人摔倒后如何处理的主题进行讨论，并对全班名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图组别处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数请根据表图所提供的信息回答下列问题统计表中的补全频数分布直方图若该校有名学生，请据此估计该校学生采取马上救助方式的学生有多少人考点频数率分布直方图用样本估计总体统计表分析根据条形统计图可以求得的值，然后利用减去其它各组的人数即可求得的值根据的结果即可作出统计图利用总人数乘以所占的比例即可求解解答解根据条形图可以得到，人故答案是，人点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题农户种植种经济作物，总用水量米与种植时间天之间的函数关系式如图所示第天的总用水量为多少米当时，求与之间的函数关系式种植时间为多少天时，总用水量达到米考点次函数的应用分析由图可知第天的总用水量为设把已知坐标代入解析式可求解令代入方程可得解答解第天的总用水量为米当时，设函数图象经过点，解得与之间的函数关系式为分当时，由，解得答种植时间为天时，总用水量达到米分点评本题通过考查次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力如图，在直角坐标系中画出线段关于轴对称线段将线段绕点顺时针旋转个角，得到对应线段，使得∥轴，请画出线段若直线平分中四边形的面积，请直接写出实数的值考点作图旋转变换作图轴对称变换分析根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点的位置，然后连接即可根据轴对称的性质找出点关于直线的对称点，即为所求的点根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出的中点，代入直线计算即可求出值解答解如图所示直线如图所示由图可知∥，四边形是平行四边形平行四边形的中心坐标为代入直线得解得点评本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用如图，分别以平行四边形≠的三边为斜边在平行四边形外部作等腰直角三角形连接，请你试着证明⊥考点平行四边形的性质等腰直角三角形分析根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出，进而得出≌即可得出答案解答解四边形是平行四边形，都是等腰直角三角形，在和中≌即⊥点评此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出≌是解题关键如图，在平面直角坐标系总，直线经过第象限的点，和点且，过点作⊥轴，垂足为，的面积为求点的坐标求直线的解析式考点待定系数法求次函数解析式次函数图象与系数的关系分析根据点坐标可得，上的高为，再根据的面积为可算出的值，进而得到的值，然后可得点坐标把两点坐标代入，再解方程组可得的值，进而得到函数表达式解答解点在中边上的高点的坐标为，直线经过两点解得，直线的解析式为点评此题主要考查了次函数应用，以及待定系数法求次函数解析式，关键是正确计算出点坐标如图，中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点求证≌求的度数求证四边形是菱形考点全等三角形的判定与性质菱形的判定旋转的性质分析根据旋转角求出，然后利用边角边证明和全等根据全等三角形对应角相等，得出，即可求得根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得解答证明绕点按逆时针方向旋转，又在与中≌解证明，究统计图，才能作出正确的判断和解决问题如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点求点的坐标求的面积考点两条直线相交或平行问题分析利用直线的解析式令，求出的值即可得到点的坐标根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，再联立直线，的解析式，求出点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解解答解直线的解析式为，且与轴交于点，令，得，设直线的解析式为≠解得，直线的解析式为由，解得点评本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求次函数解析式，以及次函数图象与二元次方程组的关系，都是基础知识，定要熟练掌握并灵活运用如图，修公路遇到座山，于是要修条隧道为了加快施工进度，想在小山的另侧同时施工为了使山的另侧的开挖点在的延长线上，设想过点作直线的垂线，过点作直线在山的旁边经过，与相交于点，经测量，米，求直线上距离点多远的处开挖结果保留根号考点勾股定理的应用分析首先证明是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得，然后再代入米进行计算即可解答解⊥在中米，答直线上距离点米的处开挖点评此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用如图是四边形的对角线上两