难度不大如图，正方形中点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连结下列结论≌∥④是等边三角形正确结论有填表认为正确的序号考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质等边三角形的判定正方形的性质分析由正方形和折叠的性质得出由即可证明≌，得出正确设，则由勾股定理求出，得出正确由等腰三角形的性质和外角关系得出，证出平行线，得出正确根据直角三角形的性质判断④解答解四边形是正方形，沿折叠得到，在和中≌，正确≌，设，则在中，由勾股定理得，解得正确，又，∥，正确，≠，≠，即是等边三角形，④故答案为点评本题考查了正方形性质折叠性质全等三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键三本大题共小题，每小题分，共分计算考点二次根式的混合运算分析先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题解答解点评本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法解方程考点解元二次方程因式分解法分析整理后分解因式，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可解答解整理得，点评本题考查了解元二次方程的应用，能把元二次方程转化成元次方程是解此题的关键图图是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段点均在格点上在图中画个以为斜边的等腰直角三角形，使点在右侧的格点上在图中画个以为对角线且面积为的菱形，使点均在格点，并直接写出菱形的边长考点作图复杂作图等腰直角三角形菱形的判定与性质分析根据等腰直角三角形的性质画出图形即可根据菱形的面积等于对角线乘积的半即可得出结论解答解如图所示如图所示点评本题考查的是作图复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键如图，在中是的中位线，连接，求证考点三角形中位线定理矩形的判定与性质分析由是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形是平行四边形，又，则可证得平行四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可得解答证明，是的中位线，∥，∥，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形，点评此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用五本题共小题，每小题分，满分分分春•瑶海区期末这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如，试利用配方法解决下列问题填空因为所以当时，代数式有最小填大或小值，这个最值为比较代数式与的大小考点配方法的应用解元二次方程配方法分析把原式利用平方法化为完全平方算与个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答利用求差法和配方法解答即可解答解，所以当时，代数式有最小值，这个最值为，故答案为，小则点评本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用分•临沂如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接的最小值是求证若⊥，试判断四边形的形状，并证明你的结论考点全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线菱形的判定分析根据证≌，推出，即可得出答案得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可解答证明∥是的中点，是边上的中线，在和中≌四边形是菱形，证明∥四边形是平行四边形，⊥，是斜边的中线平行四边形是菱形点评本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力分•中原区校级模拟为了解市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段分分分分分统计如下学业考试体育成绩分数段统计表分数段人数人频率根据上面提供的信息，回答下列问题在统计表中，的值为，的值为，并将统计图补充整甲同学说我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数请问甲同学的体育成绩应在什么分数段内填相应分数段的字母如果把成绩在分以上含分定位优秀，那么该市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表分析首先根据频率，由表格中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据中频率即可求解，同时也可以求出根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置首先根据频率分布直方图可以求出样本中在分以上含分的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题解答解随机抽取部分学生的总人数为，，，如图所示总人数为人，根据频率分布直方图知道中位数在分数段名答该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有名故答案为点评本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题七本题满分分分春•瑶海区期末商场计划购进批书包，经市场调查发现种进货价格为元的书包以元的价格出售时，平均每月售出个，并且书包的售价每提高元，月销售量就减少个若售价定为元，每月可售出多少个若书包的月销售量为个，则每个书包的定价为多少元当商场每月有元的销售利润时，为体现薄利多销的销售原则，你认为销售价格应定为多少考点元二次方程的应用分析由这种书包的售价每上涨元，其销售量就减少个进行解答根据售价月销量减少的个数进行解答设销售价格应定为元，根据这种书包的售价每上涨元，其销售量就减少个列出方程并解答解答解当售价为元时，每月可以售出的个数为个当书包的月销售量为个时，每个书包的价格为个设销售价格应定为元，则，解得当时，销售量为个当时，销售量为个，因此为体现薄利多销的销售原则，你认为销售价格应定为元点评本题考查了元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可八本题满分分分春•瑶海区期末如图，正方形边长为，菱形的三个顶点分别在正方形的边上，连接求证当时，求证菱形为正方形设的面积为，求与之间的函数解析式，并直接写出的取值范围求的最小值考点四边形综合题分析连接，根据正方形的性质和平行线的性质得到，根据菱形的性质和平行线的性质得到，解答即可证明≌，得到，证明，根据正方形的判定定理证明作⊥，证明≌，得到，根据三角形的面积公式得到解析式根据次函数的性质当时，随的增大而减小解答即可解答证明如图，连接，∥∥证明四边形是正方形四边形是菱形在和中≌又，菱形为正方形解作⊥，交的延长线于，在和中≌，随的增大而减小，时，原式点评本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键分•唐河县模已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围当取满足条件的最大整数时，求方程的根考点根的判别式分析根据元二次方程的定义和判别式的意义得到≠且，然后解不等式即可根据的结论得到满足条件的最大整数为，则原方程化为，然后利用因式分解法解方程解答解根据题意得≠且，解得且≠满足条件的最大整数为，则原方程化为，点评本题考查了元二次方程≠的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根也考查了元二次方程的定义分春•固镇县期末学校举行中国梦，我的梦演讲比赛，初高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示根据图示填写表格平均数分中位数分众数分初中代表队高中代表队结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好试分析哪个代表队选手成绩较为稳定考点方差加权平均数中位数众数分析根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数众数中位数的统计意义回答根据平均数和中位数的意义即可得出答案分别求出初中高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答解因为共有名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是高中代表队的平均数是分，因为出现的次数最多，则众数是分故答案为，初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些初中代表队的方差是，高中代表队的方差是初中代表队选手成绩较为稳定点评此题主要考查了平均数众数中位数方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的个数或两个数的平均数为中位数众数是组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止个平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数分春•固镇县期末如图，正方形中，是正方形对角线的交点，点和点是边和边上的两点如果⊥，求证如图，点为的中点求证考点正方形的性质全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线分析过作⊥于，⊥于，求出，求出根据推出≌，根据全等三角形的性质得出即可过作⊥于，⊥于，求出，求出根据推出≌，根据全等得出，求出，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可解答证明如图，过作⊥于，⊥于，则四边形是正方形为正方形的对角线的交点，在和中≌，如图，过作⊥于，⊥于，则，所以，为正方形的对角