，又，∥④，≠，∥，第页共页≠，不是等边三角形故答案为点评本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用三解答题本题共两小题，每小题分，共分计算考点二次根式的混合运算分析先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可解答解点评本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念解方程考点解元二次方程因式分解法因式分解十字相乘法等分析把方程化成般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根解答解或，点评本题考查的是用因式分解法解元二次方程，把方程化成般形式，再用十字第页共页相乘法因式分解求出方程的根四本题本题共两小题，每小题分，共分如图，在▱中，为对角线上的两点，且求证考点平行四边形的性质全等三角形的判定与性质分析先由平行四边形的性质得出再加上已知可推出≌，得证解答证明四边形是平行四边形，又已知，≌，点评此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明和所在的三角形全等已知关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围若方程的个根为，求方程的另根考点根的判别式根与系数的关系分析根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到的取值范围设方程另个根为，根据根与系数的关系得到，然后解关于的次方程即可解答解根据题意得，解得设方程另个根为，第页共页根据题意得，解得，即方程的另根为点评本题考查了元二次方程根的判别式当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根也考查了根与系数的关系五本题本题共两小题，每小题分，共分分春•安庆期末已知，如图，在中，是的中点，⊥，垂足为，交于点，且，求证若求的长考点勾股定理的逆定理勾股定理分析连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合条件可求得，可证得结论在中可求得，则可求得，在中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于的方程，可求得解答证明连接，如图，是的中点，⊥，第页共页，是直角三角形，即解，在中由勾股定理可得解得点评本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用分春•顺义区期末校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的汉字听写大赛预赛，各参赛选手的成绩如下班，班，通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差班班直接写出表中的值依据数据分析表，有人说最高分在班，班的成绩比班好，但也有人说班的成绩要好，请给出两条支持班成绩好的理由考点方差加权平均数中位数众数分析求出班的平均分确定出的值，求出班的方差确定出的值，求出班的中位数确定出的值即可分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持成绩好的原因第页共页解答解班的平均分，班的方差，班的中位数为，故答案为班平均分高于班班的成绩集中在中上游，故支持班成绩好点评本题考查了方差的计算，它反映了组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要会分析统计数据，运用统计知识解决问题六本题分分春•安庆期末如图，在四边形中，∥，⊥，垂足为，⊥，垂足为，若求证四边形是菱形求四边形的面积考点菱形的判定分析利用全等三角形的判定与性质得出，进而利用菱形的判定方法得出答案直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得出，的长进而得出答案解答证明∥，四边形是平行四边形⊥，⊥第页共页在和中≌四边形是菱形解如图连接，在中，则，有即，解得，故在等边三角形中，故点评此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键七本题分分春•安庆期末超市如果将进货价为元的商品按元销售，就能卖出个，但如果这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，如果你是超市的经理，为了赚得元的利润，你认为售价售价不能超过进价的应定为多少这时应进货多少个考点元二次方程的应用第页共页分析根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，表示出实际的销售量由利润售价进价销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果解答解设此商品的单价为元，则每个商品的利润是元，销售数量为个由题意，得，整理得解得商品售价不能超过进价的，取这时应进货个故售价定为元，这时应进货个点评此题考查了元二次方程的应用，解题的关键是理解商品每个涨价元，其销售量就减少个八本题分分•嘉兴以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为，顺次连接这四个点，得四边形如图，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形如图，当四边形为矩形时，请判断四边形的形状不要求证明如图，当四边形为般平行四边形时，设，试用含的代数式表示求证四边形是什么四边形并说明理由第页共页考点正方形的判定全等三角形的判定与性质等腰直角三角形菱形的判定与性质分析根据等腰直角三角形的性质得到，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出推出，根据正方形的判定推出四边形是正方形即可根据平行四边形的性质得出根据和是等腰直角三角形，得到，求出即可根据和是等腰直角三角形，得出平行四边形的性质得出，求出，根据证≌，根据全等三角形的性质即可得出与证明过程类似求出推出，得出菱形，证≌，求出即可推出结论解答解四边形的形状是正方形解，在平行四边形中∥和是等腰直角三角形，答用含的代数式表示是证明和是等腰直角三角形，在平行四边形中，和是等腰直角三角形，第页共页是等腰直角三角形≌，答四边形是正方形，理由是由同理可得四边形是菱形，≌四边形是正方形点评本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键求直线的解析式求的面积点是轴上点，且满足为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标考点待定系数法求次函数解析式等腰三角形的判定分析直接利用待定系数法求出直线的解析式即可直接利用三角形的面积公式求解即可分三种情况进行讨论解答解设直线的解析式为≠，第页共页直线过点，和，解得，直线的解析式为直线与轴的交点为的面积如图，当时，当时当时，综上所述，点评本题考查的是利用待定系数法求次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解商店购进甲乙两种商品，甲商品每件进价元，售价元乙商品每件进价元，售价元若甲乙两件商品共购进件，设购进甲商品件，销售完此两种商品的总利润为元，求出与的函数关系式该商家计划最多投入元用于购进此两种商品共件，则至少要购进多少件甲种商品若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元考点次函数的应用元次不等式的应用第页共页分析设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据总利润甲商品的利润乙商品的利润即可得出关于的函数关系式设至少购进甲种商品件，根据该商家计划最多投入元用于购进此两种商品共件，即可得出关于的元次不等式，解不等式即可得出的取值范围根据次函数的性质找出次函数的单调性，结合的取值范围即可解决最值问题解答解设购进甲商品件，则购进乙商品件，设至少购进甲种商品件，依题意得，解得答至少购进甲种商品件对于随的增大而减小，当时，取最大值，最大值为答若售完这些商品，商家可获得最大利润是元点评本题考查了次函数的应用以及解元次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键如图，在平行四边形中，对角线⊥，点分别是，上的点，且求证四边形是平行四边形当长度为时，四边形是菱形当长度为时，四边形是矩形求平行四边形的面积考点矩形的判定与性质平行四边形的判定与性质菱形的判定与性质第页共页分析首先根据平行四边形的性质可得∥再证明，可证明四边形是平行四边形由菱形的性质得出，得出，由角的互余关系证出，得出，即可得出结果由矩形的性质得出，证出∽，得出对应边成比例，即可求出的长由勾股定理求出，平行四边形的面积•，即可得出结果解答证明四边形是平行四边形，∥四边形是平行四边形解四边形是菱形，⊥故答案为四边形是矩形∽故答案为第页共页解⊥平行四边形的面积•点评本题考查了矩形的性质菱形的性质平行四边形的判定与性质勾股定理等腰三角形的判定相似三角形的判定与性质等知识本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键八年级下期末数学试卷选择题本大题共小题，共分下列式子为最简二次根式的是下面计算正确的是若是方程的根，则的值为个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为篮球队名队员的年龄如表年龄岁人数则这名队员年龄的众数和平均数分别是，，，，下列长度的三条线段能组成直角三角形的是如图，矩形的对角线则的长为第页共页用配方解方程，则方程可变形为如图，在中为上的点，则的长为根据如图所示的三个图所表示的规律，