过点作⊥于点，则根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知∥又由是直径的半径可以判定是的中点，由此可以判定是的中位线最后根据三角形的中位线定理计算的长度解答解同弧所对的圆周角相等又，在中，第页共页过点作⊥于点，则是直径，⊥直径所对的圆周角是直角∥又是的中点，是的中位线，二次函数≠的图象如图所示，根据图象回答下列问题写出方程的根写出不等式的解集若方程无实数根，写出的取值范围考点二次函数与不等式组二次函数图象与系数的关系抛物线与轴的交点分析找到抛物线与轴的交点，即可得出方程的两个根找出抛物线在轴下方时，的取值范围即可根据图象可以看出取值范围第页共页解答解由图象可得，结合图象可得或时即不等式的解集为或根据图象可得，时，方程没有实数根农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的倍，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率考点元二次方程的应用分析根据增长后的产量增长前的产量增长率，设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为，列出方程求解解答解设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为根据题意，得•解得，不合题意，舍去答南瓜亩产量的增长率为已知抛物线与轴交于点与轴交于点求抛物线的解析式设点在该抛物线上滑动，则满足的点有几个出所有点的坐标在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，求出这个点的坐标第页共页考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式轴对称最短路线问题分析结合点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式设点的坐标为，结合三角形的面积公式求出，将其代入抛物线解析式中求出值，由此即可得出结论假设存在，过点作抛物线的对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点，连接，任取抛物线对称轴上除外的任意点，连接利用三角形两边之和大于第三边得出点三点共线时，的周长最小由抛物线的解析式找出点的坐标以及抛物线的对称轴，利用对称的性质找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式与抛物线的对称轴成方程组，解方程组即可求出点的坐标解答解将点代入中，得，解得，该抛物线的解析式为设点的坐标为，，•，当时，有，即，解得当时，有，即，第页共页解得，满足条件的点有三个坐标分别为，假设存在过点作抛物线的对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点，连接，任取抛物线对称轴上除外的任意点，连接如图所示，当点三点共线时，的周长最小抛物线的解析式为，点的坐标为抛物线的对称轴为设直线的解析式为，点在直线上解得，直线的解析式为联立直线的解析式和抛物线的对称轴成方程组，解得直线与对称轴的交点为即存在点可使的周长最小第页共页年月日故答案为如图半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是考点切线的性质分析根据题意画图，当圆滚动到圆位置与，相切，切点分别为，第页共页，连接，则四边形是矩形构造直角三角形利用直角三角形中的角的三角函数值，可求得点移动的距离为••解答解如图，当圆滚动到圆位置与，相切，切点分别为连接，则，所以点移动的距离为••二选择题每小题分，共分元二次方程的根的情况是只有个实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根考点根的判别式分析将方程变形为般式，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由此即可得出结论解答解原方程可变形为，在方程中，方程有两个相等的实数根故选如图，如果甲乙两图关于点成中心对称，则乙图中不符合题意的块是第页共页考点中心对称图形分析根据中心对称图形的概念和图形特点求解解答解观察甲乙两图，的图案在绕点旋转后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的块是的图案故选已知的半径为厘米，为线段的中点，当厘米时，点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定考点点与圆的位置关系分析正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断点到圆心的距离圆的半径，则点在圆内点到圆心的距离圆的半径，则点在圆上点到圆心的距离圆的半径，则点在圆外解答解当厘米时根据点到圆心的距离半径的性质，可知点在内故选已知是元二次方程的根，则的值为考点元二次方程的解分析根据方程的解的定义把代入元二次方程，得到，然后将其整体代入所求的代数式进行求值解答解是元二次方程的个实数根将平原得到，其中点的对应点分别是，且点的坐标是在图中画出将中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的其中点的对应点分别是，并写出点的坐标中的能通过旋转得到吗若能，请写出旋转的方案考点作图旋转变换分析利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案利用旋转的性质得出旋转中心得出答案解答解如图所示，即为所求如图所示，即为所求，点，能，将绕点，顺时针旋转，即可得到第页共页如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接并延长，交于点求证考点切线的性质分析连接，根据切线的性质得⊥，由于⊥，则可判断∥，根据平行线的性质得，然后证明得到解答证明连接，如图，切于点，⊥，⊥，∥，第页共页如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上求的值若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由考点旋转的性质含度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线菱形的判定分析利用旋转的性质得出，进而得出是等边三角形，即可得出的度数利用直角三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案解答解在中，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，是等边三角形的值是四边形是菱形第页共页理由，是的中点，是等边三角形是等边三角形，四边形是菱形如图，在中，直径与弦相交于点故选第页共页将抛物线向左平移个单位，所得抛物线的解析式为考点二次函数图象与几何变换分析按照左加右减，上加下减的规律解答解将抛物线向左平移个单位，得故选用配方法解元二次方程，下列变形正确的是考点解元二次方程配方法分析移项后两边都配上次项系数半的平方即可得解答解，即，故选关于二次函数，下列说法的是图象开口向下图象的对称轴为函数最大值为当时，随的增大而减小考点二次函数的性质二次函数的最值分析由抛物线的解析式可求得其开口方向对称轴函数的最值，可判断，利用函数的增减性可判断，可得出答案解答解，抛物线开口向下，故正确对称轴为，故不正确函数有最大值，故正确当时，随的增大而减小，故正确故选第页共页下面三个命题圆既是轴对称图形，又是中心对称图形垂直于弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是考点命题与定理分析根据圆的对称性对进行判断根据垂径定理及其推论对进行判断根据圆心角弧弦的关系对进行判断解答解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确垂直于弦的直径平分这条弦，所以正确在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以故选已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可解答解对称轴为直线时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故选三解答题共小题，满分分解方程考点解元二次方程因式分解法因式分解提公因式法分析把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根解答解，第页共页解得，如图，已知，已知，将平原得到，其中点的对应点分别是，且点的坐标是在图中画出将中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的其中点的对应点分别是，并写出点的坐标中的能通过旋转得到吗若能，请写出旋转的方案第页共页如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接并延长，交于点求证如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上求的值若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由如图，在中，直径与弦相交于点求的大小已知圆心到的距离为，求的长第页共页二次函数≠的图象如图所示，根据图象回答下列问题写出方程的根写出不等式的解集若方程无实数根，写出的取值范围农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的倍，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率已知抛物线与轴交于点与轴交于点求抛物线的解析式设点在该抛物线上滑动，则满足的点有几个求出所有点的坐标在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，求出这个点的坐标第页共页第页共页学年河南省商丘市永城市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析填空题每小题分，共分把方程化为般形式，如果二次项系数为，则次项系数为考点元二次方程的般形式分析方程整理为般形式，找出次项系数即可解答解方程整理得，则次项系数为故答案为抛物线的图象与轴的交点坐标为，考点二次函数图象上点的坐标特征分析令求出的值，然后写出即可解答解令，则，所以，抛物线与轴的交点坐标为，故答案