辆车的速度为米秒千米小时千米小时，，这辆车经过段没有超速点评本题考查解直角三角形的应用路程速度时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会单位换算，属于中考常考题型分秋•浦东新区期中已知如图，在中，∥，•求证∽考点相似三角形的判定与性质分析由•，易证得∽，即可得，又由∥，易证得，则可证得∽由∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由∥，可得∽，即可得，继而得到结论解答证明•是公共角，∽∥∽∽，∥，∽点评此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用分秋•虹口区期中已知如图，在中，平分，点为延长线上点，且求证若点为线段上点的面积为，求的面积考点相似三角形的判定与性质分析先把乘积式转化为比例式，再根据平分得，然后证明与相似，根据相似三角形对应角相等可得，然后得到，再利用等角对等边的性质即可证明根据已知条件，和平分线的定理和定义证得∽，则由该相似三角形的对应边成比例等量代换求得•，即，由此可以推知该相似三角形的相似比最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方来求的面积解答解平分即又，∽又在中，平分，又是的平分线，∽则•，即，，即的面积是点评本题考查了相似三角形的判定与性质解答题时，注意等量代换的巧用和角平分线定理的运用分秋•浦东新区期中已知如图，在中是边上点，过点作⊥，过点作∥，交于点，连接并延长，交边的延长线于点设两点的距离为，两点的距离为求的长度求关于的函数解析式，并写出它的定义域当是等腰三角形时，求的长考点相似形综合题分析根据，设由勾股定理建立方程求出其解就可以求出的值在中由勾股定理可以求出的值，就可以求出的取值范围，由∥可以得出∽，就有，由条件可以得出，根据三角函数值就可以求出结论通过分类讨论，当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质就可以求出对应的值，然后代入的解析式就可以的值解答解，，设在中，由勾股定理，得，解得，答∥，∽，，⊥是边上点，且，如图，当时如图，当时，如图，当时，作⊥于，四边形是矩形综上所述的长为若是，的比例中项，即即可求解解答解若是的比例中项，即则，故答案为点评本题主要考查了线段的比例中项的定义，关键是根据比例中项的定义解答，注意线段不能为负在比例尺为的地图上，相距厘米的两地的实际距离为米考点比例线段分析设的实际距离为，根据比例尺的定义得到，利用比例的性质易求得的值，注意单位统解答解设的实际距离为，比例尺为故答案为点评本题考查了比例线段若线段满足，则叫比例线段也考查了比例尺如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应的角平分线比是考点相似三角形的性质分析先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答解答解两个相似三角形的面积比是，这两个相似三角形的相似比是，其对应角平分线的比等于相似比，它们对应的角平分线比是故答案为点评本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比对应高线的比对应角平分线的比周长的比都等于相似比面积的比等于相似比的平方已知在中那么考点锐角三角函数的定义分析根据勾股定理可以求出，根据三角函数的定义即可求得的值解答解中根据勾股定理故答案为点评本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义直角三角形中邻边与斜边的比，难度适中如果是的边和的中点，那么考点平面向量三角形中位线定理分析先根据向量的三角形法则得出，故，即，再由三角形中位线定理可知进而可求出答案解答解即故答案为点评本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第个向量的起点指向第二个向量的终点规定零向量与向量的和等于在中则它的重心到点的距离是考点三角形的重心勾股定理分析根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出斜边的中线的长，根据三角形的重心的性质计算即可解答解则斜边上的中线为，重心到点的距离是，故答案为点评本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍如图，在中点在边上，•，那么考点点评本题考查的是黄金分割的概念，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割如图，已知在中，∥，分别交边于点，且将分成面积相等的两部分把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点，交于点，那么考点相似三角形的判定与性质翻折变换折叠问题分析连接，交于，交于，根据把沿直线翻折，点落在点的位置上得出⊥，证∽，得出，求出，求出，证∽得出解答解连接，交于，交于，把沿直线翻折，点落在点的位置上，⊥，∥∽，⊥，将分成面积相等的两部分，∥，∽，故答案为点评本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力三简答题本大题共题，每题分，每题分，题分，满分分分秋•浦东新区期中求的值考点特殊角的三角函数值分析把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可解答解原式点评本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键分•普陀区模如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量考点平面向量分析首先将原式化简，再根据向量的意义画图即可解答解原式，点评此题考查向量的知识注意平行四边形法则的应用分如图，点是矩形的边上点，且，如果求的值考点矩形的性质解直角三角形分析由矩形的性质得出，∥由勾股定理得出，由平行线的性质得出，再由三角函数的定义即可得出结果解答解四边形是矩形∥又，∥点评本题考查了矩形的性质勾股定理平行线的性质三角函数熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键分如图，小明家点与限速千米小时的高速公路之间有块巨型广告牌，已知小明家距离高速公路米，在中，辆车自西向东匀速行驶，小明从处观察，看到它在处消失秒似三角形的判定与性质分析根据•可以得到∽，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可解答解•∽解得，故答案为点评本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论如图，在四边形中，连接如果，那么四边形考点含度角的直角三角形三角形的面积勾股定理的应用等腰直角三角形分析在中，易求，那么，再利用勾股定理可求，进而可求的面积，在中，利用的角所对的直角边等于斜边的半可求，再利用勾股定理可求，进而可求的面积，从而可求四边形的面积解答解如右图，在中，在中，四边形故答案是点评本题考查了等腰直角三角形的判定和性质三角形的面积勾股定理含有角的直角三角形的性质，解题的关键是分别求出两个直角三角形的两直角边如图，在中⊥，垂足为，如果和的周长之比是，则考点直角三角形的性质勾股定理锐角三角函数的定义分析根据直角三角形的直角的关系可以推出，然后根据锐角三角函数的定义用表示，用表示，用表示，然后根据和的周长的比列式即可求解解答解⊥•，•，•，和的周长的比为，和的周长之比是，故答案为点评本题考查了直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，用三角函数表示出边的关系是解题的关键已知线段的长为厘米，点将线段分成两段，其中•，则线段厘米考点黄金分割分析根据题意判断点是线段的黄金分割点，根据黄金比值是计算即可解答解•，点是线段的黄金分割点，厘米，故答案为，辆车自西向东匀速行驶，小明从处观察，看到它在处消失秒后又在处出现，请问这辆车经过段是否超速参考数据，分已知如图，在中，∥，•求证∽分已知如图，在中，平分，点为延长线上点，且求证若点为线段上点的面积为，求的面积分已知如图，在中是边上点，过点作⊥，过点作∥，交于点，连接并延长，交边的延长线于点设两点的距离为，两点的距离为求的长度求关于的函数解析式，并写出它的定义域当是等腰三角形时，求的长学年上海市闵行区九校联考九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题已知在中那么的正弦值是考点锐角三角函数的定义分析根据正弦的定义解答即可解答解故选点评本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解题的关键已知非零向量，在下列条件中，不能判定∥的是∥，∥，考点平面向量分析根据向量的性质进行逐判定即可解答解由于∥，所以与的方向相同，由于∥，所以与的方向相同，所以∥，故本选项不符合题意因为，所以与的方向相同，由于，所以与的方向相反，所以∥，故本选项不符合题意因为，所以与的方向相反，所以∥，故本选项不符合题意因为，所以与的方向不能确定，故不能判定其位置关系，故本选项符合题意故选点评本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量叫做平行向量在等腰和等腰中，与是顶角，下列判断不正确的是时，两三角形相似