，的方程设为，设联立得，直线的斜率互为相反数，即，时恒成立≠时存在定点使得无论怎样运动，都有已知函数满足，且，分别是定义在上的偶函数和奇函数求函数的反函数已知，若函数在，上满足，求实数的取值范围若对于任意∈，不等式恒成立，求实数的取值范围考点反函数指数函数的图象与性质分析由题意可得联立解得，由，化为解得可得，函数在，上满足，转化为函数在，上满足，由于函数在，∞上单调递增，且函数为偶函数，可得，解得范围不等式，即，令，由∈可得∈不等式转化为利用基本不等式的性质即可得出解答解由题意可得联立解得，由，化为解得∈，函数在，上满足，转化为函数在，上满足，由于函数在，∞上单调递增，且函数为偶函数解得∈∪不等式，即，令，由∈可得∈不等式转化为，当且仅当时取等号若存在常数∈∈，使得无穷数列满足，则称数列为段差比数列，其中常数分别叫做段长段差段比，设数列为段差比数列已知的首项段长段差段比分别为，若是等比数列，求的值已知的首项段长段差段比分别为，其前项和为，若不等式对∈恒成立，求实数的取值范围是否存在首项为，段差为≠的段差比数列，对任意正整数都有若存在，写出所有满足条件的的段长和段比组成的有序数组若不存在，说明理由考点数列的应用分析的前项依次为先求出，再代入验证，可得结论由的首项段长段比段差，⇒，⇒是等差数列，又，即可求，从而求实数的取值范围取时存在，有序数组可以是，解答解的前项依次为由前三项成等比数列得，≠那么第项依次为时，满足题意时，满足题意的首项段长段比段差分别为是以为首项为公差的等差数列，又设，则，又，当时当时得∈，∞取时存在，有序数组可以是，年月日，则有，即，解得，则的取值范围为，∞故答案为，∞如图，在地上有同样大小的块积木，堆个，堆个，要把积木块块的全部放到个盒子里，每次只能取出其中堆最上面的块，则不同的取法有种用数字作答考点排列组合的实际应用分析根据题意，假设左边的积木从上至下依次为，右边的积木从上至下依次为，分析可得必须先取或，据此分种情况讨论，分别列举种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案解答解根据题意，假设左边的积木从上至下依次为，右边的积木从上至下依次为，分种情况讨论若先取，有，共种取法若先取，有，共种取法则共有中不同的取法故答案为定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列的前项和是，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是，考点数列的求和分析由题意，•，•，从而求出，可得数列为等差数列，从而将对任意的∈恒成立化为，从而求解解答解由题意则•，•，则•••，则，对也成立，故，则，则数列为等差数列，故对任意的∈恒成立可化为，即，解得故答案为，已知函数∈，若对于任意的实数不等式恒成立时，实数的取值范围是或，则所有满足条件的的组成的集合是考点绝对值三角不等式分析根据绝对值的性质得到，解出，得到关于的方程，解出即可解答解，解得或，数的取值范围是或，故，解得，实数的集合是故答案为二选择题本大题满分分，每题分已知两点点是线段的中点，点是线段的中点，是线段的中点是线段的中点，则点的极限位置应是，考点中点坐标公式极限及其运算分析由中点坐标公式求得部分中点的坐标，再寻求规律，求极限得之解答解点的位置应是点的极限位置应是故答案选已知函数，且锥棱台的体积直线与平面垂直的性质分析推导出⊥，⊥，⊥，从而⊥，再上⊥面，知⊥，从而得到四面体是鳖臑是三棱锥的高，求出正方形的边长，由此能求出四面体的体积解答解⊥底面，都在底面上，⊥，⊥，⊥，四边形是正方形有，⊥，⊥面，又⊂面，⊥，四面体是鳖臑由得是三棱锥的高，设正方形的边长为，则，在中即，解得四面体的体积栋高楼上安放了块高约米的广告屏，测量爱好者在与高楼底部同水平线上的处测得广告屏顶端处的仰角为再向大楼前进米到处，测得广告屏顶端处的仰角为人的高度忽略不计求大楼的高度从地面到广告屏顶端精确到米若大楼的前方是片公园空地，空地上可以安放些长椅，为使坐在其中个长椅上观看广告屏最清晰长椅的高度忽略不计，长椅需安置在距大楼底部处多远已知视角为观测者的位置，为广告屏底部越大，观看得越清晰考点解三角形的实际应用分析由正弦定理可得，即可求大楼的高度，即可得出结论解答解由题意，，，由正弦定理可得，设当且仅当时，取得最大值，此时也最大已知双曲线经过点它的渐近线方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的短轴长与双曲线的实轴长相等求双曲线和椭圆的方程经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由考点椭圆的简单性质双曲线的简单性质分析双曲线和椭圆的方程为，则设椭圆的方程椭圆的短轴长与双曲线的实轴长相等，椭圆与双曲线有相同的焦点，即即可得直线垂直轴时，两点关于轴对称，要使，则点必在轴上，设直线不垂直轴时，的方程设为，设联立得要使，即直线的斜率互为相反数，即，求得解答解双曲线和椭圆的方程为，则，若的最小值为，则函数的单调递增区间为∈∈∈∈考点正弦函数的图象分析根据，求出的值，再根据的最小值求出的值，写出的解析式，从而求出的单调增区间解答解函数，且，可得，∈，解得，∈，可得，∈，解得，∈的最小值为∈，∈，可解得，∈，∈，取，可得，由，∈，解得，∈函数的单调递增区间为∈故选已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是若⊥，⊥，则∥若⊊，⊊，∥，则∥若，是异面直线，⊊，∥，⊊，∥，则∥平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥考点空间中直线与平面之间的位置关系分析在中，与相交或平行在中，与相交或平行在中，由面面平行的判定定理得∥在中，与相交或平行解答解由是两条不同的直线，是三个不同的平面，知在中，若⊥，⊥，则与相交或平行，故在中，若⊊，⊊，∥，则与相交或平行，故在中，若，是异面直线，⊊，∥，⊊，∥，则由面面平行的判定定理得∥，故正确在中，平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与相交或平行，故故选若点是的外心，且则实数的值为考点向量的线性运算性质及几何意义分析如图所示，利用点是的外心可得，由于，可得两边做数量积可得，展开相比较即可得出解答解如图所示展开为点是的外心，，化为，故选三解答题本大题满分分如图所示为名曰堑堵的几何体，已知⊥底面，∥，四边形是正方形九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角，并证明若不是，请说明理由求四面体的体积考点棱柱若不是，请说明理由求四面体的体积栋高楼上安放了块高约米的广告屏，测量爱好者在与高楼底部同水平线上的处测得广告屏顶端处的仰角为再向大楼前进米到处，测得广告屏顶端处的仰角为人的高度忽略不计求大楼的高度从地面到广告屏顶端精确到米若大楼的前方是片公园空地，空地上可以安放些长椅，为使坐在其中个长椅上观看广告屏最清晰长椅的高度忽略不计，长椅需安置在距大楼底部处多远已知视角为观测者的位置，为广告屏底部越大，观看得越清晰已知双曲线经过点它的渐近线方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的短轴长与双曲线的实轴长相等求双曲线和椭圆的方程经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由已知函数满足，且，分别是定义在上的偶函数和奇函数求函数的反函数已知，若函数在，上满足，求实数的取值范围若对于任意∈，不等式恒成立，求实数的取值范围若存在常数∈∈，使得无穷数列满足，则称数列为段差比数列，其中常数分别叫做段长段差段比，设数列为段差比数列已知的首项段长段差段比分别为，若是等比数列，求的值已知的首项段长段差段比分别为，其前项和为，若不等式对∈恒成立，求实数的取值范围是否存在首项为，段差为≠的段差比数列，对任意正整数都有若存在，写出所有满足条件的的段长和段比组成的有序数组若不存在，说明理由年上海市八校联考高考数学模拟试卷月份参考答案与试题解析填空本大题共分，每题分，每题分关于，的二元次方程的增广矩阵为若，则实数考点矩阵变换的性质分析由题意即可求出的值解答解由题意，故答案为我国古代数学名著九章算术有米谷粒分题粮仓开仓收粮，有人送来石，验得米内夹谷，抽样取米把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为石考点简单随机抽样分析根据粒内夹谷粒，可得比例，即可得出结论解答解由题意，这批米内夹谷约为石，故答案为已知复数是正实数，则复数考点复数代数形式的乘除运算分析设复数，∈，求出，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案解答解设复数，∈，是正实数解得则复数故答案为在的二项式展开式中，的系数是，则实数考点二项式系数的性质分析利用二项式展开式的通项公式即可得出解答解在的二项式展开式中，通项公式，令，解得，解得故答案为在中是斜边上点，且，则•考点平面向量数量积的运算分析由题意画出图形，把转化为含有的式子求解解答解如图•故答案为已知集合