直角坐标系中，抛物线与轴交于点点在点的右侧，且与轴正半轴交于点，已知，当，时，求抛物线的解析式为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式为坐标原点，以为圆心长为半径画，以为圆心，长为半径画圆，当与外切时，求此抛物线的解析式考点圆的综合题分析利用待定系数法即可确定出函数解析式用建立个，的关系，再结合点得出的等式即可求出，进而得出函数关系式用两圆外切，半径之和等于建立方程结合点代入建立的方程即可得第页共页出抛物线解析式解答解把点的坐标代入得，抛物线的解析式为如图，设抛物线的对称轴与轴的交点为，把点，的坐标代入得抛物线的顶点为在中，联立得不符合题意，舍或，抛物线的解析式为如图，抛物线与轴正半轴交于点与外切第页共页舍或，把点，的坐标代入得，抛物线的解析式为已知，的顶点在边上，交边于点，交边于点且交的延长线于点点与点不重合，设，求证∽设求关于的函数关系式，并写出定义域当是等腰三角形时，求的长第页共页考点相似形综合题分析根据两角对应相等两三角形相似即可证明过点作∥交于如图中由∽，得，推出，由∥，得，推出，由∥，推出于∥，得，代入化简可分三种情形讨论当时，当时，当时，分别计算即可解答解，∽过点作∥交于如图中第页共页∽，∥即∥，∥即，当时，由可知，解得当时，易知，作⊥于如图中，第页共页•，•，由可知，即，解得，当时，设与的延长线交于点如图中由≌，可得由≌，可得作⊥于，则舍弃，第页共页综上所述，当是等腰三角形时，或第页共页年月日平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答解抛物线的顶点坐标为把点，向上平移个单位，再向右平移个单位所得对应点的坐标为所以平移后的抛物线解析式为故答案为已知的半径是，如果是外点，那么线段长度的取值范围是考点点与圆的位置关系分析根据点在圆外⇔，可得线段长度的取值范围是解答解的半径是，是外点，线段长度的取值范围是故答案为如图，点是的重心，联结并延长交于点，∥交与，若，那么考点三角形的重心平行线分线段成比例分析先根据点是的重心，得出，再根据平行线分线段成比例定理，得出，即，进而得出的长第页共页解答解点是的重心，∥即故答案为如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为米，那么旗杆的高度为米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析根据正切的定义求出，计算即可解答解在中•，米，故答案为第页共页如图，与相交于两点，与的半径分别是和那么两圆公共弦的长为考点相交两圆的性质分析首先连接设由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得与的值，继而求得答案解答解连接如图所示设则，⊥解得故答案为第页共页如图，在梯形中，∥，与交于点点在的延长线上，如果，那么考点相似三角形的判定与性质梯形分析由平行线证出∽，得出由，得出，即可得出答案解答解∥，∽如图，在中，∽•，如图所示∥，是的中点如图，中，⊥于点，经过点，与交于点，与交与点已知求的半径的长考点圆周角定理解直角三角形分析根据三角函数的定义得出和，从而得出的半径过圆心作⊥，根据垂径定理得出，由勾股定理得出，再第页共页由三角函数的定义得出，从而得出即可解答解⊥，在中在，的半径为过圆心作⊥，垂足为在中，在中，如图，拦水坝的横断面为梯形，∥，坝顶宽为米，坝高为米，迎水坡的坡角为，坝底宽为米求背水坡的坡度为了加固拦水坝，需将水坝加高米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底的宽度第页共页考点解直角三角形的应用坡度坡角问题梯形分析作⊥于点，即可知四边形是矩形，从而得，由根据可得根据题意得，由，根据可得答案解答解如图，过点作⊥于点，则四边形是矩形背水坡的坡度由题意知，则答加高后坝底的宽度为米如图，已知正方形，点在的延长线上，联结，与边交于点，∥且与交于点求证在边上取点，使得，联结交于点求证••第页共页考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析根据已知条件可得到∥，则有，由∥可得到，又因为，可得到延长交于，根，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当⊥时，或考点翻折变换折叠问题勾股定理第页共页分析分两种情况如图，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边，由中点的定义求出和的长，证明四边形是矩形，根据同角的三角函数列式可以求和的长，并由翻折的性质得由矩形性质和勾股定理可以得出结论如图，作辅助线，构建矩形，同理可以求出的长解答解分两种情况如图，过作⊥与，交与，过作⊥与，为的中点由翻折得⊥，⊥，∥，四边形是矩形，第页共页，同理得在中，由勾股定理得如图，过作∥，交与于，过作∥，交的延长线于，延长交直线于，⊥，⊥，⊥四边形是矩形，由翻折得，中中中，由勾股定理得综上所述，的长为或故答案为或第页共页三解答题本大题共题，满分分计算••考点实数的运算特殊角的三角函数值分析原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答解原式，如图，在中，是中点，联结若且，求的长过点作的平行线交于点，设请用向量表示和直接写出结果考点相似三角形的判定与性质平面向量分析求出，证明∽，得出，即可得出结果由平行线的性质得出，由向量的定义容易得出结果解答解是中点第页共页，求的半径的长如图，拦水坝的横断面为梯形，∥，坝顶宽为米，坝高为米，迎水坡的坡角为，坝底宽为米求背水坡的坡度第页共页为了加固拦水坝，需将水坝加高米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底的宽度如图，已知正方形，点在的延长线上，联结，与边交于点，∥且与交于点求证在边上取点，使得，联结交于点求证••在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点点在点的右侧，且与轴正半轴交于点，已知，当，时，求抛物线的解析式为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式为坐标原点，以为圆心长为半径画，以为圆心，长为半径画圆，当与外切时，求此抛物线的解析式第页共页已知，的顶点在边上，交边于点，交边于点且交的延长线于点点与点不重合，设，求证∽设求关于的函数关系式，并写出定义域当是等腰三角形时，求的长第页共页年上海市长宁区金山区中考数学模试卷参考答案与试题解析选择题本大题共题，每题分，满分分在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，，，，考点二次函数的性质分析由抛物线解析式可求得答案解答解，抛物线顶点坐标为故选在中那么的正弦值是考点锐角三角函数的定义分析根据代入数据直接得出答案解答解故选如图，下列能判断∥的条件是第页共页考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理，对每项进行分析即可得出答案解答解，∥故选已知与的半径分别是和，若与相交，那么圆心距的取值范围是考点圆与圆的位置关系分析本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交，则表示圆心距分别表示两圆的半径解答解两圆半径差，半径和为，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，故选已知非零向量与，那么下列说法正确的是如果，那么如果，那么∥如果∥，那么如果，那么考点平面向量分析根据向量的定义，可得答案解答解如果，与的大小相等，与的方向不向相同，故如果，与的大小相等，与不定平行，故如果∥，与的大小不应定相等，故如果，那么，故正确故选第页共页已知等腰三角形的腰长为，底边长为，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是相离相切相交不能确定考点直线与圆的位置关系等腰三角形的性质分析作⊥于，由等腰三角形的性质得出，由勾股定理求出，即，即可得出结论解答解如图所示在等腰三角形中，作⊥于，则即，该圆与底边的位置关系是相离故选二填空题本大题共题，每题分，满分分如果，那么考点比例的性质分析根据等式的性质，可得答案解答解由，得，故答案为已知二次函数，那么该二次函数的图象的对称轴是考点二次函数的性质第页共页分析用配方法将抛物线的般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴解答解，对称轴是故本题答案为已知抛物线与轴的交点坐标是那么考点二次函数图象上点的坐标特征分析轴上点的坐标特点为横坐标为，纵坐标为，把代入即可求得交点坐标为再根据已知条件得出的值解答解当时抛物线与轴的交点坐标是，故答案为已知抛物线经过点那么考点二次函数图象上点的坐标特征分析直接把点，代入抛物线中，列出的元次方程即可解答解经过点故答案为设是锐角，如果，那么考点同角三角函数的关系分析根据个角的余切等于它余角的正切，可得答案解答解由是锐角，如果，那么，故答案为第页共页在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，那么平移后的