例中项求证现有点分别在边上如图，满足，当时，求证考点相似三角形的判定与性质分析证出∽，得出对应角相等即可由相似三角形的性质得出对应边成比例求出得出，由等腰三角形的性质得出，证出，再证明点四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论解答证明是与的比例中项第页共页，又，∽，证明∽即，解得点四点共圆点评本题考查了相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质四点共圆圆周角定理等知识熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题的关键平面直角坐标系中，对称轴平行于轴的抛物线过点和，求抛物线的表达式现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点点在点的左边，且使∽顶点依次对应顶点，试求的值，并注明方向第页共页考点二次函数综合题分析利用待定系数法直接求出抛物线的解析式设出，坐标，根据平移，用表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出解答解抛物线过点，设抛物线的解析式为，抛物线的解析式为如图，设点，由知，抛物线的解析式为将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，得到抛物线的解析式为再沿轴方向平移个单位，得到的抛物线的解析式为令，则根据根与系数的关系得第页共页∽•即，向下平移个单位点评此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点，的坐标，借助韦达定理直接求出如图，边上点不与点重合，满足，当⊥时，求线段的长当是等腰三角形时，求线段的长设求关于的函数解析式，并写出定义域考点三角形综合题等腰三角形的性质勾股定理相似三角形的判定与性质解直角三角形专题压轴题面积法分析先根据，求得，再根据为直角三角形，求得，在中，求得，最后根据进行计算即可第页共页当时等腰三角形时，可知进而得出，再根据得到，最后求得的长先作⊥于，中，求得和的长，在中，根据勾股定理得出，再判定∽，得出•，即，最后求得关于的函数解析式，并写出定义域解答在中，如图，当⊥时，为直角三角形，•又，在中，•，当时等腰三角形时，可知唯有，又如图所示，作⊥于中在中第页共页又∽，•，即，解得点评本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解第页共页的比例中项，叫做把线段黄金分割已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，则填或考点二次函数的性质分析根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案解答解二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当的取值越靠近函数值就越小，反之越大故答案为点评考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大求值•考点特殊角的三角函数值专题计算题分析先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可解答解原式故答案为第页共页点评本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键已知是等腰直角的重心，若，则线段的长为考点三角形的重心等腰直角三角形分析根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍解答即可解答解是等腰直角的重心，故答案为点评本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍是解题的关键两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为考点相似三角形的性质专题探究型分析直接根据相似三角形的性质进行解答即可解答解两个相似三角形的相似比为，它们的面积之比为故答案为点评本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方等边三角形的周长为，面积为，则面积关于周长的函数解析式为考点根据实际问题列二次函数关系式分析直接利用等边三角形的性质得出的长，再利用三角形面积求法得出答案解答解如图所示过点作⊥于点，等边三角形的周长为，第页共页故答案为，点评此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，已知，的面积为，则正方形的面积为考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析由∥得∽，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解解答解作⊥于，交于，如图所示的面积•，设正方形的边长为由正方形得，∥，即∥，⊥，⊥由∥得∽⊥，⊥第页共页即，由，得，解得故正方形的面积故答案为点评本题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程如图，小明家所在小区的前后两栋楼，小明在自己所住楼的底部处，利用对面楼墙上玻璃与地面垂直的反光，测得楼顶部处的仰角是，若，两楼的间距为米，则小明家所住楼的高度答解，抛物线开口向上，对称轴，顶点，点评本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把般式化为顶点式是解题的关键如图，在梯形中，∥，点分别在两腰上，且∥，求线段的长设试用表示向量第页共页考点平面向量梯形专题计算题分析作∥交于两点，将问题转化到中，利用相似三角形的判定与性质求，由进行求解由得根据可得答案解答解作∥交于两点，又∥，∥，四边形与均为平行四边形，又∥，∽即则第页共页则点评本题主要考查了平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键如图，在中将沿直线翻折，恰好使点与点重合，直线分别交边于点求的面积求的值考点翻折变换折叠问题分析根据的正切用表示出，再利用勾股定理列方程求出，再求出，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解设，表示出，再根据翻折变换的性质可得，然后列方程求出，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解答解在中即，解得，所以的面积•，设，则，第页共页沿直线翻折点与点重合在中即，解得，所以，所以，点评本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键如图，在坡的坡脚处竖有根电线杆，为固定电线杆在地面处和坡面处各装根等长的引拉线和，过点作地面的垂线，为垂足，已知点在直线上，若测得米，米，坡角为，试求电线杆的高度精确到米考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析作⊥于点，设米，在直角中，根据三角函数，利用表示出和的长，则在直角中，利用勾股定理表示出的长，在直角中利用勾股定理表示出，根据即可列方程求解解答解作⊥于点，设米，在直角中则•米，•米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析作⊥于点，在直角中，利用三角函数求得的长，根据即可求解解答解作⊥于点，在直角中则•米，则米故答案是第页共页点评本题考查解直角三角形仰角俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型如图，在中是边的中点，现有点位于边上，使得与相似，则线段的长为或考点相似三角形的判定分析先根据勾股定理求出的长，再分∽与∽两种情况进行讨论即可解答解在中是边的中点，当∽时即，解得当∽时即，解得故答案为或点评本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解如图，菱形内两点，满足⊥，⊥，⊥，⊥，若四边形的面积是菱形面积的，则第页共页考点菱形的性质解直角三角形分析如图，连接，延长交于是菱形的角平分线，同理也是菱形的角平分线，设与交于点，易知四边形是菱形，设，因为四边形的面积是菱形面积的，所以，推出设，则，由∽，推出•，推出由•••，推出，再利用勾股定理求出即可解决问题解答解如图，连接，延长交于⊥，⊥在和中≌是菱形的角平分线，同理也是菱形的角平分线，设与交于点，易知四边形是菱形，设，四边形的面积是菱形面积的设，则，∽，•，第页共页•••，故答案为点评本题考查菱形的性质全等三角形的判定和性质勾股定理相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型三解答题本大题共题，共分用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标考点二次函数的三种形式分析利用配方法把般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可∥，求线段的长设试用表示向量如图，在中将沿直线翻折，恰好使点与点重合，直线分别交边于点求的面积求的值如图，在坡的坡脚处竖有根电线杆，为固定电线杆在地面处和坡面处各装根等长的引拉线和，过点作地面的垂线，为垂足，已知点在直线上，若测得米，米，坡角为，试求电线杆的高度精确到米第页共页如图，点位于边上，已知是与的比例中项求证现有点分别在边上如图，满足，当时，求证平面直角坐标系中，对称轴平行于轴的抛物线过点和，求抛物线的表达式现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平