第页共页•，∽∽，如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上，点在此抛物线上，⊥轴，且，与相交于点求证∽已知求此抛物线的表达式考点二次函数综合题分析根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质定理得到，根据相似三角形的判定定理证明即可设，根据正切的定义得到，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理列出算式，求出的值，利用待定系数法求出抛物线第页共页的解析式解答证明∽又，∽解抛物线与轴相交于点，点的坐标为即，设，则则点的坐标为点的坐标为∽，即，解得则点的坐标为点的坐标为，解得抛物线的表达式为如图，在梯形中，∥，与相交于点点在的延长线上已知，求证•设求与之间的函数解析式，并写出定义域如果∽，求的长第页共页考点相似形综合题分析只要证明∽，得到，再根据题意，即可证明过点作⊥于，⊥于，⊥于由∽，得，由此即可解决问题首先证明四边形是等腰梯形，再证明≌，推出，推出，再利用中即可即可解决问题解答解∥∽•••过点作⊥于，⊥于，⊥于在中，•在中，•，∥第页共页，∥∽且≠∽，∥，四边形是等腰梯形≌第页共页第页共页年月日如果次函数的图象定经过第三第四象限，那么常数的取值范围为考点次函数图象与系数的关系分析根据次函数的性质，次函数的图象定经过第三第四象限，那么图象定与轴的负半轴有交点，即可解答解答解次函数的图象定经过第三第四象限，图象定与轴的负半轴有交点，故答案为二次函数的图象的顶点坐标是，考点二次函数的性质第页共页分析将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标解答解，顶点坐标为故答案为，如果点在抛物线上，那么的值为考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案解答解由点在抛物线上，得，与，关于对称轴对称解得，故答案为如果∽，且与相似比为，那么与的面积比为考点相似三角形的性质分析直接根据相似三角形的性质即可得出结论解答解∽，且与相似比为，与的面积比故答案为在中，如果那么的重心到底边的距离为考点三角形的重心等腰三角形的性质解直角三角形分析根据等腰三角形的三线合，知三角形的重心在边的高上根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍，求得到的距离第页共页解答解，是等腰三角形三角形的重心在边的高，在边的高，根据三角形的重心性质到的距离是故答案为已知平行四边形中，点是边的中点，与相交于点，设那么用，的式子表示考点平面向量平行四边形的性质分析根据平行四边形的性质及中点的定义得∥，再证∽得，根据可得答案解答解四边形是平行四边形，点是边的中点，∥∽，则，第页共页，故答案为得，即可知，从而得出答案先求出点的坐标继而由勾股定理得出的长，最后由三角函数可得答案解答解设反比例函数解析式为，将点，代入，得，反比例函数的解析式过点作⊥轴于点，与交于点，则，第页共页，点的坐标为当时，由可得，点的坐标为将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏与底板夹角为如图，侧面示意图为图使用时为了散热，在底板下面垫入散热架后，电脑转到的位置如图，侧面示意图为图，已知，⊥，垂足为求点的高度精确到显示屏的顶部比原来升高了多少精确到如图，要使显示屏与原来的位置平行，显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度参考数据，，第页共页考点解直角三角形的应用分析解直角三角形即可得到结论如图，过作⊥交的延长线于，根据三角函数的定义即可得到结论如图，过作∥交于，根据平行线的性质得到，于是得到结论解答解⊥，垂足为••如图，过作⊥交的延长线于•，，显示屏的顶部比原来升高了如图，过作∥交于，显示屏应绕点按顺时针方向旋转度第页共页已知如图，在中，点，分别在边，上，••求证•在中，点，分别在边，上，∽，如果那么的周长为考点相似三角形的性质分析根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出及的长，进而可得出结论解答解如图，∽即，解得的周长故答案为如图，在中，点，分别在边，上，∥如果那么等于考点相似三角形的判定与性质分析由∥，推出由∽，推出，由此即可解决问题解答解∥，第页共页∽故答案为张直角三角形纸片，如图，将它折叠使直角顶点与斜边的中点重合，那么折痕的长为考点翻折变换折叠问题分析根据直角三角形的性质求出，得到，根据垂直的定义等量代换得到，根据正切的定义勾股定理计算即可解答解是斜边上的中线，由题意得，是的垂直平分线又设，则，由勾股定理得第页共页，解得，故答案为三解答题共分计算考点特殊角的三角函数值分析根据特殊角三角函数值，可得答案解答解原式解方程组考点高次方程分析由得出，由得出，组成四个方程组，求出方程组的解即可解答解由得由得，第页共页原方程组可以化为解得，原方程组的解为，已知如图，第象限内的点，在反比例函数的图象上，点在轴上，∥轴，点的坐标为且求反比例函数的解析式点的坐标的余弦值考点待定系数法求反比例函数解析式解直角三角形分析待定系数法求解可得作⊥轴于点，与交于点，则，根据夹角为如图，侧面示意图为图使用时为了散热，在底板下面垫入散热架后，电脑转到的位置如图，侧面示意图为图，已知，⊥，垂足为求点的高度精确到显示屏的顶部比原来升高了多少精确到如图，要使显示屏与原来的位置平行，显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度参考数据，，已知如图，在中，点，分别在边，上，••求证••如果•，求证第页共页如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上，点在此抛物线上，⊥轴，且，与相交于点求证∽已知求此抛物线的表达式如图，在梯形中，∥，与相交于点点在的延长线上已知，求证•设求与之间的函数解析式，并写出定义域如果∽，求的长第页共页年上海市静安区中考数学模试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分等于考点分数指数幂负整数指数幂分析根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案解答解，故选下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是考点实数范围内分解因式分析各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可解答解原式不能分解原式原式原式，故选在中，点，分别在边，上要使∥，还需满足下列条件中的考点平行线分线段成比例分析先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出∽，根据相第页共页似推出，根据平行线的判定得出即可解答解只有选项正确，理由是，∽∥，根据选项的条件都不能推出∥，故选在中如果那么的长为••••考点锐角三角函数的定义分析根据余角函数是邻边比斜边，可得答案解答解由题意，得，••，故选如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是考点锐角三角函数的增减性分析正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小，可得答案第页共页解答解由，得，故选将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点，同时平移到，那么点的坐标为，，，，考点二次函数图象与几何变换分析根据两个抛物线的平移规律得到点的平移规律，易得点的坐标解答解抛物线的顶点坐标是抛物线的顶点坐标是将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，将点，向右平移个单位，再向上平移个单位得到点的坐标为故选二填空题每个小题分，共分的平方根是考点平方根分析根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题解答解，的平方根是故答案为如果代数式有意义，那么的取值范围为考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式有意义的条件分式有意义的条件列出不等式，解不等式第页共页即可解答解由题意得解得故答案为方程的根为考点解分式方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，整理得，即，解得或，经检验是增根，分式方程的解为，故答案为第页共页年上海市静安区中考数学模试卷选择题每小题分，共分等于下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是在中，点，分别在边，上要使∥，还需满足下列条件中的在中如果那么的长为••••如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点，同时平移到，那么点的坐标为，，，，二填空题每个小题分，共分的平方根是如果代数式有意义，那么的取值范围为方程的根为如果次函数的图象定经过第三第四象限，那么常数的取值范围为二次函数的图象的顶点坐标是如果点在抛物线上，那么的值第页共页为如果∽，且与相似比为，那么与的面积比为在中，如果那么的重心到底边的距离为已知平行四边形中，点是边的中点，与相交于点，设那么用，的式子表示在中，点，分别在边，上，∽，如果，