据等式的两边同时乘以或除以同个正数，不等号的方向不变进行判断根据等式的两边同时乘以或除以同个正数，不等号的方向不变进行判断根据不等式的两边同时乘以或除以同个负数，不等号的方向改变进行判断解答解等式的两边同时乘以或除以同个正数，不等号的方向不变，所以由，得正确等式的两边同时乘以或除以同个正数，不等号的方向不变，所以把两边都除以得到正确不等式的两边同时乘以或除以同个负数，不等号的方向改变，所以两边都除以，得到点评本题考查了不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同个数或同个含有字母的式子，不等号的方向不变不等式的两边同时乘以或除以同个正数，不等号的方向不变不等式的两边同时乘以或除以同个负数，不等号的方第页共页向改变解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来，考点解元次不等式在数轴上表示不等式的解集分析通过移项可以求得的取值范围化未知数系数为来求的取值范围通过移项合并同类项，化系数为来求的取值范围解答解移项，得表示在数轴上为不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，表示在数轴上是移项合并同类项，得，化系数为，得表示在数轴上为点评本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这点而出错不等式的解集在数轴上表示的方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的段上面表示解集的线的条数与不等式的个数样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在第页共页表示解集时，要用实心圆点表示，要用空心圆点表示解答下列各题取何值时，代数式的值不大于代数式的值当为何值时，关于的方程的解不小于求不等式的最大整数解考点解元次不等式元次不等式的整数解分析先根据代数式的值不大于代数式的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可先把当作已知条件求出的值，再根据的值不小于得出关于的不等式，求出的值即可先求出不等式的解集，再得出的最大整数解即可解答解代数式的值不大于代数式的值解得解方程得方程的解不小于即，解得移项得合并同类项得的系数化为得，点评本题考查的是解元次不等式，熟知解元次不等式的基本步骤是解答此题的关键辆汽车油箱中原有油，汽车每行驶耗油，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于考点元次不等式的应用分析读出题意，根据关系式，剩余油量总油量耗油量，列出关系式解答即可第页共页解答解设估计行驶千米后油箱中的油少于依题意，得，解得，答估计行驶千米后油箱中的油少于点评本题考查了元次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解小丽在学了这节内容后，总结出解元次不等式，就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为或的形式你同意小丽的观点吗请自编自解个元次不等式，再体会小丽的说法考点解元次不等式分析根据不等式的性质解元次不等式，基本操作方法与解元次方程基本相同，都有如下步骤去分母去括号移项④合并同类项化系数为解答解同意小丽的观点如，移项得，解得点评考查了解元次不等式，在解元次不等式的步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向第页共页若是元次不等式，则考点元次不等式的定义分析根据元次不等式的定义求解即可解答解根据题意，解得故答案为点评本题考查元次不等式定义的未知数的最高次数为次这条件不等式的解集为，其中不等式的负整数解为，考点元次不等式的整数解分析首先移项，然后合并同类项即可解不等式，然后确定不等式的负整数解即可解答解移项，得，即则负整数解是，故答案是，点评本题考查了元次不等式的整数解，正确解不等式是关键不等式的正整数解是考点元次不等式组的整数解专题计算题分析先求出不等式的解集，然后求其正整数解第页共页解答解不等式的解集是，正整数解是点评本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质不等式的两边加或减同个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘或除以同个负数，不等号的方向改变若不等式的解集是，则的范围是考点解元次不等式专题计算题分析本题中不等式的解的不等号与原不等式的不等号正好相反，所以据此即可求得的取值范围解答解不等式的解集是点评本题考查的是不等式两边同除以个负数时不等号的方向改变解不等式并把解集在数轴上表示出来考点解元次不等式在数轴上表示不等式的解集分析去括号整理后，应把含的项移到不等号的左边，移项及合并后两边都除以不等号的系数即可解答解去括号得移项及合并得系数化为，得解集在数轴上表示为点评本题需注意的知识点是在不等式两边都除以个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除第页共页二选择下列不等式变形正确的是由，得由，得由，得由，得考点不等式的性质分析根据不等式的性质，可判断等式的两边都乘，竟得到,为什么乙在不等式两边同除以，竟得到,又是为什么你能利用不等式的性质将不等式变形为吗试试看考点不等式的性质分析根据不等式的基本性质判断即可根据已知求出是负数，根据不等式的基本性质判断即可移项，再两边都除以即可解答解不对，不等式的两边都乘以，不等式的符号要改变，即，即不等式的两边都除以个负数，不等式的符号要改变，即第页共页能，如点评本题考查了不等式的基本性质的应用，注意不等式的基本性质是不等式的两边都加上或都减去同个数或同个整式，不等式的符号不改变不等式的两边都乘以同个正数，不等号的方向不改变不等式的两边都乘以同个负数，不等号的方向要改变辆个座位的汽车上已有名乘客，到个站后又上来个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式并判断的取值范围考点由实际问题抽象出元次不等式分析根据题意可得车上的原有人数上来个人，再解不等式即可解答解由题意得，解得点评此题主要考查了由实际问题抽象出元次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式比较两个数的大小可以通过它们的差来判断例如要比较和的大小，那么当时，定有当时，定有当时，定有反之也成立因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小根据上述结论，试比较与的大小关系考点不等式的性质分析先作差，然后根据差的符号来判断这两个数的大小解答解，第页共页在实数范围内，无论取何值，总成立点评本题考查了不等式的性质不等式两边加或减同个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同个正数，不等，根据不等式的性质，可判断，根据不等式的性质，可判断解答解故故故故正确故选点评本题考查了不等式的性质，注意不等式的性质，两边都乘或除以同个负数，不等号的方向改变若，则下列式子④中，正确的有个个个个考点不等式的性质分析根据不等式的基本性质判断解答解因而定成立即，同号并且因而定成立④定不成立即，都是负数定成立正确的有共有个式子成立故选点评本题比较简单的作法是用特殊值法，如令代入各式看是否成立第页共页若不等式的解集是，则的范围是考点解元次不等式专题常规题型分析根据不等式的性质，不等式的两边同时除以个正数，不等号的方向不改变，即解答解不等式的解集是故选点评本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力，要熟练掌握三解答根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式，并说出每次变形的依据，考点不等式的性质分析先移项，再合并即可不等式的两边都乘以即可先移项，再合并即可先移项，再不等式的两边都乘以即可解答解，不等式的基本性质，合并同类项第页共页，不等式的基本性质，不等式的基本性质，合并同类项，不等式的基本性质，不等式的基本性质点评本题考查了不等式的基本性质的应用，注意不等式的基本性质是不等式的两边都加上或都减去同个数或同个整式，不等式的符号不改变不等式的两边都乘以同个正数，不等号的方向不改变不等式的两边都乘以同个负数，不等号的方向要改变甲在个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小根据上述结论，试比较与的大小关系下面是解不等式的部分过程，如果，说明原因并改正如果正确，说明理由由，得由，得由，得解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来，解答下列各题取何值时，代数式的值不大于代数式的值当为何值时，关于的方程的解不小于求不等式的最大整数解辆汽车油箱中原有油，汽车每行驶耗油，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于小丽在学了这节内容后，总结出解元次不等式，就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为或的形式你同意小丽的观点吗请自编自解个元次不等式，再体会小丽的说法第页共页第章元次不等式参考答案与试题解析填空用或填空若，则若，则若，则若，则若，则若，则考点不等式的性质分析根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案解答解若，则若，则若，则若，则若，则若，则故答案为，点评此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键判断下列各题的推导是否正确，并说明理由第页共页因为，所以因为，所以因为，所以因为，所以考点不等式的性质分析根据不等式的性质，进而得出答案根据不等式的性质，进而得出答案