勾股定理，得又是边的中点又，•••，即解得，的半径是故答案为点评本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，则长为答案解析试题分析连接，大圆的弦与小圆相切于点，⊥，，考点切线的性质垂径定理解直角三角形矩形的边以点为圆心作圆，使三点中至少有点在内，且至少有点在外，则的半径的取值范围是答案解析勾股定理点与圆的位置关系因为矩形的边所以，所以要使三点中至少有点在内，且至少有点在外，则的半径的取值范围是黑龙江齐齐哈尔分如图，若以平行四边形边为直径的圆恰好与对边相切于点，则度考点切线的性质平行四边形的性质分析连接，只要证明是等腰直角三角形即可推出，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题解答解连接是切线，⊥，四边形是平行四边形，∥，⊥故答案为三解答题湖北武汉分如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点求证平分连接交于点，若，求的值考点切线的性质考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用答案略解析证明连接，则⊥，又⊥，∥又，平分解连接交于点，易证⊥，可知，设则又∽，设，则在中，化简得，解得另负值舍去山东省滨州市分如图，过正方形顶点，的与相切于点，与，分别相交于点，连接求证平分若求的长考点切线的性质正方形的性质分析根据切线的性质得到⊥，由四边形的正方形，得到⊥，推出∥，根据平行线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论由，得到是的直径，根据圆周角定理得到，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据切割线定理得到•，于是得到结论解答解连接，与相切于点，⊥，四边形的正方形，⊥，∥，平分连接是的直径四边形是矩形∥∥，•，即•点评本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键若求的值考点切线的判定分析连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，证出，即可得出结论证明∽，得出•，即可得出结果解答证明连接，如图所示是直径又即⊥，是的切线解⊥又，∽，•，青海西宁如图，为上点，点在直径的延长线上，且求证是的切线过点作的切线交的延长线于点求的长考点切线的判定与性质分析连根据圆周角定理得到，而于是根据已知条件得到∽由相似三角形的性质得到，求得，由切线的性质得到，⊥根据勾股定理列方程即可得到结论解答证明连结，又是的直径即，⊥，是半径，是的切线解，∽是的切线，⊥，即解得达标检测答案选择题•重庆如图，是的直径，点在上，是的切线，为切点，连接并延长交于点，若，则的度数为解析切线的性质由是直径，是的切线，推出⊥推出解答解是直径，是的切线题图故选点评本题主要考查圆周角定理切线的性质，解题的关键在于连接，构建直角三角形，求的度数•齐齐哈尔，第题分如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是解析直线与圆的位置关系勾股定理垂径定理此题可以首先计算出当与小圆相切的时候为，所以∽，利用对应边的比相等即可求出的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出的值，要注意的取值范围为解答解当以点为圆心，为半径的圆与直线相切时，此时，，点是的中点，∽由勾股定理可知解得或故答案为•呼和浩特在周长为的中，是的条弦，是的切线，且∥，若和之间的距离为，则弦的长为考点切线的性质分析如图，设与相切于点，连接延长交于点，首先证明⊥，在中，利用勾股定理即可解决问题解答解如图，设与相切于点，连接延长交于点，是切线，⊥，∥，⊥即⊥，在中，故答案为山东省泰安市如图，半径为的与的斜边切于点，交于点，连接交直线于点，若，则线段的长为分析要求的长，只要求出和的长即可，要求的长可以根据和的长求得，可以根据和的长求得解答解连接，如右图所示，由已知可得，故答案为点评本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件内蒙古包头分如图，已知是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，若则的长为考点切线的性质分析在中，根据求出即可解决问题解答解是切线•，故答案为四川攀枝花如图，中为边的中点，以上点为圆心的和均相切，则的半径为考点切线的性弦长连接过切点的半径和大圆的条半径，根据勾股定理和垂径定理，得若大圆的弦与小圆有公共点，即相切或相交，此时又因为大圆最长的弦是直径，则解答解当与小圆相切，大圆半径为，小圆的半径为，大圆的弦与小圆有公共点，即相切或相交，故选点评本题综合考查了切线的性质勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进步分析有公共点时的弦长•湖南张家界，第题分如图为上点，且，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相离相交相切以上三种情况均有可能解析直线与圆的位置关系利用直线和相切⇔，进而判断得出即可解答解过点作⊥于点以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相切故选点评此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时与的关系是解题关键上海如图，在中点在边上的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是考点圆与圆的位置关系点与圆的位置关系分析连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到，由点在外，于是得到，即可得到结论解答解连接，的半径长为，与相交点在外的半径长的取值范围是，故选点评本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上当时，点在圆外当时，点在圆内江苏连云港如图，在网格中每个小正方形的边长均为个单位选取个格点格线的交点称为格点如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为分析如图求出即可解决问题解答解如图，时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，故选点评本题考查点由圆的位置关系勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型二填空题江苏无锡如图，中点从点出发，在边上以的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在边上以的速度向点运动，过的中点作的垂线，则当点运动了时，以点为圆心，为半径的圆与直线相切考点直线与圆的位置关系分析当以点为圆心，为半径的圆与直线相切时，即，又江苏连云港如图，在网格中每个小正方形的边长均为个单位选取个格点格线的交点称为格点如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为二填空题江苏无锡如图，中点从点出发，在边上以的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在边上以的速度向点运动，过的中点作的垂线，则当点运动了时，以点为圆心，为半径的圆与直线相切•呼和浩特在周长为的中，是的条弦，是的切线，且∥，若和之间的距离为，则弦的长为山东省泰安市，分如图，半径为的与的斜边切于点，交于点，连接交直线于点，若，则线段的长为内蒙古包头分如图，已知是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，若则的长为四川攀枝花如图，中为边的中点，以上点为圆心的和均相切，则的半径为如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，则长为矩形的边以点为圆心作圆，使三点中至少有点在内，且至少有点在外，则的半径的取值范围是黑龙江齐齐哈尔分如图，若以平行四边形边为直径的圆恰好与对边相切于点，则度三解答题湖北武汉如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点求证平分连接交于点，若，求的值山东省滨州市如图，过正方形顶点，的与相切于点，与，分别相交于点，连接求证平分若求的长知识归纳答案点与圆的位置关系共有三种点在圆内，点在圆上，点在圆外对应的点到圆心的距离和半径之间的数量关系分别为直线与圆的位置关系共有三种相交，相切，相离对应的圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系分别为圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外点可以向圆引两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点与三角形各边都相切的圆叫做三角的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心基础检测答案是平面内的三点，，，，下列说法正确的是可以