的销售价格考点次函数的应用分式方程的应用分析设去年型车每辆元，那么今年每辆元，列出方程即第页共页可解决问题设今年月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，先求出的范围，构建次函数，利用函数性质解决问题解答解设去年型车每辆元，那么今年每辆元，根据题意得，解之得，经检验，是方程的解答今年型车每辆元设今年月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得解之得随的增大而减小，当时，可以获得最大利润答进货方案是型车辆，型车辆已知点，和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算例如求点，到直线的距离解因为直线，其中，所以点，到直线的距离为根据以上材料，解答下列问题求点，到直线的距离已知的圆心坐标为半径为，判断与直线第页共页的位置关系并说明理由已知直线与平行，求这两条直线之间的距离考点次函数综合题分析根据点到直线的距离公式直接计算即可先利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线，然后根据切线的判定方法可判断与直线相切利用两平行线间的距离定义，在直线上任意取点，然后计算这个点到直线的距离即可解答解因为直线，其中所以点，到直线的距离为与直线的位置关系为相切理由如下圆心，到直线的距离为，而的半径为，即，所以与直线相切当时即点，在直线，因为点，到直线的距离为，因为直线与平行，所以这两条直线之间的距离为如图，在等腰直角三角形中，⊥于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作∥交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且点，位于异侧设点的运动时间为，与重叠部分的面积为第页共页当点落在上时，当点落在上时求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围考点三角形综合题分析当点落在上时，四边形是正方形，此时点与点重合，由此即可解决问题如图中，当点落在上时，作⊥于，先证明，由∥，得，由此即可解决问题分三种情形当时，如图中，设分别交于点，则重叠部分为，当时，如图中，设分别交于，则重叠部分为四边形当时，如图中，则重合部分为，分别计算即可解决问题解答解当点落在上时，四边形是正方形，此时点与点重合所以故答案为如图中，当点落在上时，作⊥于都是等腰直角三角形第页共页∥故答案为当时，如图中，设分别交于点，则重叠部分为，••当时，如图中，设分别交于，则重叠部分为四边形，第页共页当时，如图中，则重合部分为，综上所述已知抛物线≠，与轴从左至右依次相交于两点，与轴相交于点，经过点的直线与抛物线的另个交点为若点的横坐标为，求抛物线的函数解析式若在第三象限内的抛物线上有点，使得以为顶点的三角形与相似，求点的坐标在的条件下，设点是线段上的点不含端点，连接动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少考点二次函数综合题第页共页分析根据二次函数的交点式确定点的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论∽∽作∥轴交抛物线于，作⊥轴于，作⊥于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可解答解，点的坐标为，点两的坐标为直线经过点，当时则点的坐标为点在抛物线上解得则抛物线的解析式为如图中，作⊥轴于，设点坐标当∽时，即即，第页共页解得或舍弃，当时∽•解得或舍弃，则，点坐标，当∽时，即解得或舍弃，当时∽即•，•，解得或不合题意舍弃，则点坐标综上所述，符合条件的点的坐标，和，如图中，作∥轴交抛物线于，作⊥轴于，作⊥于，则，第页共页，的运动时间，当和共线时，最小，则⊥，此时点坐标，第页共页年月日且≠故选已知直线与坐标轴分别交于点点在抛物线上，能使为等腰三角形的点的个数有第页共页个个个个考点二次函数图象上点的坐标特征次函数图象上点的坐标特征等腰三角形的判定分析以点为圆心线段长为半径做圆，交抛物线于点点，连接，由直线可求出点的坐标，结合抛物线的解析式可得出等边三角形，再令抛物线解析式中求出抛物线与轴的两交点的坐标，发现该两点与重合，结合图形分三种情况研究为等腰三角形，由此即可得出结论解答解以点为圆心线段长为半径做圆，交抛物线于点点，连接，如图所示令次函数中，则，点的坐标为，令次函数中，则，解得，点的坐标为，抛物线的对称轴为，点的坐标为，为等边三角形令中，则，解得，或点的坐标为点的坐标为，为等腰三角形分三种情况第页共页当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于三点当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于两点当时，作线段的垂直平分线，交抛物线交于两点能使为等腰三角形的点的个数有个故选二填空题本大题共题，每小题分，共分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上在函数中，自变量的取值范围是且≠考点函数自变量的取值范围分式有意义的条件二次根式有意义的条件分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解解答解根据二次根式有意义，分式有意义得且≠，解得且≠故答案为且≠分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解故答案为校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数中位数，第页共页考点条形统计图加权平均数中位数分析根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数解答解这些队员年龄的平均数为队员年龄的中位数是故答案为，如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成个轴对称图形，现在任选取个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成个轴对称图形的概率是考点利用轴对称设计图案概率公式分析由在正方形网格中，任选取个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答解如图，第页共页根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成个轴对称图形的有个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成个轴对称图形的概率是故答案为在三角形纸片中，点不与，重合是上任意点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为用含的式子表示考点翻折变换折叠问题分析由折叠的性质得出则，由含角的直角三角形的性质得出，即可得出的周长解答解由折叠的性质得点和点是对称关系则统计图分析根据公式频率频数样本总数，求得样本总数，再根据公式得出，的值即可根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数优胜奖的频率，计算即可第页共页画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答解样本总数为人，人，，故答案为，优胜奖所在扇形的圆心角为，列表甲乙丙丁分别用表示，共有种等可能的结果，恰好选中的有种，画树状图如下选中如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直与轴，第页共页垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，求反比例函数的解析式求的值求经过两点的次函数解析式考点反比例函数与次函数的交点问题反比例函数图象上点的坐标特征分析设点的坐标为则点的坐标为由点的坐标表示出点的坐标，根据点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于的二元次方程，解方程即可得出结论由的值，可找出点的坐标，由此即可得出线段的长度，通过解直角三角形即可得出结论由的值，可找出点的坐标，设出过点的次函数的解析式为，由点的坐标利用待定系数法即可得出结论解答解设点的坐标为则点的坐标为点为线段的中点，点的坐标为，点点均在反比例函数的函数图象上解得反比例函数的解析式为，第页共页点的坐标为，在中，，点的坐标为点的坐标为，设经过点的次函数的解析式为，则有，解得经过两点的次函数解析式为如图，已知中把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点求证≌若当四边形是菱形时，求的长考点旋转的性质全等三角形的判定与性质菱形的性质分析由旋转的性质得到三角形与三角形全等，以及，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，对角相等，利用得到三角形与三角形全等即可根据，四边形是菱形，得到，再由，得到三角形为等腰直角三角形，求出的长，由求出的长即可解答解由旋转的性质得≌，且，第页共页即，在和中≌四边形是菱形，且由得为直角边为的等腰直角三角形即世界那么大，我想去看看句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的型车年月份销售总额为万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加元，若今年月份与去年月份卖出的型车数量相同，则今年月份型车销售总额将比去年月份销售总额增加求今年月份型车每辆销的周长故答案为关于的元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是考点根与系数的关系根的判别式解元次不等式分析设为方程的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于的元次不等式组，解不等式组即可得出结论第页共页解答解设为方程的两个实数根，由已知得，即解得故答案为如图，已知直线，双曲线，在上取点过作轴的垂线交双曲线于点