与在圆心同侧时，水面上升的高度为米第页共页当与在圆心异侧时，水面上升的高度为米点评本题考查垂弦定理圆心角圆周角的应用能力已知如图，中以为直径的交于点，过点作⊥于点，交的延长线于点求证是的切线考点切线的判定圆周角定理专题证明题分析由于，如果连接，那么只要证明出⊥，根据等腰三角形三线合的特点，我们就可以得出，由于是圆的直径，那么⊥，由此可证得连接，再证明⊥即可解答证明连接，为的直径，⊥，第页共页连接是的中位线，∥⊥，⊥为半径，是的切线点评本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可如图，为正比例函数图象上的个动点，的半径为，设点的坐标为，求与直线相切时点的坐标请直接写出与直线相交相离时的取值范围考点直线与圆的位置关系次函数的性质专题综合题动点型分析根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点的第页共页横坐标，再根据直线的解析式求得点的纵坐标根据的结论，即可分析出相离和相交时的取值范围解答解过作直线的垂线，垂足为当点在直线右侧时得当点在直线左侧时得，当与直线相切时，点的坐标为，或当时，与直线相交当或时，与直线相离点评掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系根据数量关系正确求解如图，在中是的角平分线，过三点的圆与斜边交于点，连接求证求外接圆的半径考点圆周角定理全等三角形的判定与性质勾股定理分析由圆的圆周角，根据此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用的圆周角所对的弦为圆的直径得到第页共页为圆的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形为直角三角形，又是的角平分线，可得对角相等，而这对角都为圆的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得，利用可证明直角三角形与全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证先根据勾股定理求出的长，根据直角三角形斜边的中点即是其外接圆的圆心即可得出结论解答证明，且为圆的圆周角已知，为圆的直径的圆周角所对的弦为圆的直径，直径所对的圆周角为直角，又是的的平分线已知，角平分线定义，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，在和中≌，全等三角形的对应边相等解在中，外接圆的半径点评本题考查的是圆周角定理，涉及到勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，能灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键已知如图，等边内接于，点是劣弧上的点端点除外，延长至，使，连接若过圆心，如图，请你判断是什么三角形并说明理由若不过圆心，如图，又是什么三角形为什么第页共页考点圆周角定理等边三角形的判定专题几何综合题压轴题分析根据已知利用判定≌，从而得到，因为过圆心，所以，又知，从而推出为等边三角形同理可证为等边三角形解答解如图，为等边三角形分理由如下为等边三角形在中，又≌过圆心，为等边三角形第页共页如图，仍为等边三角形理由如下为等边三角形在中，又≌，为等边三角形点为，故选点评此题主要考查了元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的第页共页变形，这是解决问题的关键如图，已知过正方形的顶点，且与边相切，若正方形的边长为，则圆的半径为考点切线的性质正方形的性质专题综合题压轴题分析过点作⊥，连接，在中，根据勾股定理可将半径的长求出解答解过点作⊥，交于点，连接，设的半径为，正方形的边长为，与相切，在中即，解得故选点评本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识第页共页如图，王虎使长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向木板上点位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上小木块挡住，使木板与桌面成角，则点翻滚到位置时共走过的路径长为考点弧长的计算旋转的性质专题计算题压轴题分析根据旋转的定义得到点以为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到是由以为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到，由于然后根据弧长公式计算即可解答解点以为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到是由以为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到，点翻滚到位置时共走过的路径长故选点评本题考查了弧长公式为圆心角，为半径也考查了旋转的性质二填空题已知等腰的三个顶点都在半径为的上，如果底边的长为，那么边上的高为或考点垂径定理等腰三角形的性质勾股定理第页共页分析分为两种情况当圆心在三角形的内部时，当圆心在三角形的外部时从圆心向引垂线，交点为，则根据垂径定理和勾股定理可求出的长，即可求出高解答解分为两种情况如图，当圆心在三角形的内部时，连接并延长交于点，连接，根据垂径定理得⊥，则，在中，由勾股定理得高当圆心在三角形的外部时，如图，三角形底边上的高所以边上的高是或，故答案为或点评本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论正方形正六边形的边长之比为考点正多边形和圆分析根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可解答解设圆的半径为，如图，连接，过作⊥于，第页共页则，•，故如图二，连接，过作⊥于，则是等腰直角三角形即，故如图三，连接，过作⊥，则是等边三角形，故•故圆内接正三角形正方形正六边形的边长之比为点评本题考查的是圆内接正三角形正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键如图所示，小华从个圆形场地的点出发，沿着与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿着与半径夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧上，此时，则的度数是考点圆心角弧弦的关系三角形内角和定理分析要求的度数，只需求出的度数，根据已知条件，易证，所以可以求出的度数第页共页解答解连接，故答案为点评本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用三解答题共分用恰当的方法解下列方程考点解元二次方程因式分解法解元二次方程配方法分析先变形，再开方，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可方程移项后，利用因式分解法求出解即可解答解方程变形得，分解因式得，可得第页共页解得，点评此题考查了解元二次方程因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方法的方法是解本题的关键根横截面为圆形的下水管道的直径为米，管内有少量的污水如图，此时的水面宽为米求此时的水深即阴影部分的弓形高当水位上升到水面宽为米时，求水面上升的高度考点垂径定理的应用分析作半径⊥，连接，则即为弓形高根据垂径定理的，然后根据已知条件求出的长当水位上升到水面宽为米时，直线与相交于点，由此可得页共页方程的根是考点无理方程分析把方程两边平方去根号后求解解答解由题意得两边平方得，解之得或不合题意舍去点评在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法如图，在直角坐标系中，以点为圆心的圆弧与轴交于两点，已知，和则点的坐标是，考点垂径定理坐标与图形性质勾股定理分析连接过点作⊥于点根据两点间的距离公式求得然后由已知条件点为圆心的圆弧与轴交于两点知再由垂径定理和勾股定理求得，所以，由两点间的距离公式知点的坐标解答解连接过点作⊥于点点为圆心的圆弧与轴交于两点是垂直于直径的弦，在直角三角形中故答案为，第页共页点评本题综合考查了垂径定理勾股定理及坐标与图形的性质解答此题的关键是通过作辅助线，利用垂径定理和勾股定理来求的长度如图，是个隧道的截面，如果路面宽为米，净高为米，那么这个隧道所在圆的半径是米考点垂径定理的应用专题计算题分析因为为高，根据垂径定理，平分，则，在中，有，进而可求得半径解答解因为为高，根据垂径定理平分，又路面宽为米则有，设圆的半径是米，在中，有，即，解得，所以圆的半径长是米故答案为点评解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径弦心距和弦长的半为三边的直角三角形，若设圆的半径为，弦长为，这条弦的弦心距为，则有等式第页共页成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外个如图，在中分别以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为结果保留考点扇形面积的计算专题压轴题分析图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答解设各个部分的面积为，如图所示，两个半圆的面积和是，的面积是，阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积点评此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积半径相等的圆内接正三角是的切线第页共页如图，为正比例函数图象上的个动点，的半径为，设点的坐标为，求与直线相切时点的坐标请直接写出与直线相交相离时的取值范围如图，在中是的角平分线，过三点的圆与斜边交于点，连接求证求外接圆的半径已知如图，等边内接于，点是劣弧上的点端点除外，延长至，使，连接若过圆心，如图，请你判断是什么三角形并说明理由若不过圆心，如图，又是什么三角形为什么第页共页第页共页年江苏省宿迁市泗洪县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选择题以下方程中