，若多选，则按第题计分正多边形的个外角是，则这个多边形的内角和的度数是第页共页考点多边形内角与外角分析根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数边形的内角和是•，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答解多边形的边数正多边形的内角和的度数是•故答案为等腰三角形中，腰和底的长分别是和，则三角形底角的度数约为用科学计算器计算，结果精确到考点计算器三角函数近似数和有效数字等腰三角形的性质分析首先画出图形，再利用，结合计算器求出答案解答解如图所示过点作⊥于点，腰和底的长分别是和，故答案为如图，四边形是矩形，是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，则正方形的边长为第页共页考点反比例函数图象上点的坐标特征解元二次方程因式分解法分析先确定点坐标根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，则反比例函数解析式为，设，则，所以点坐标为再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得•，利用因式分解法可求出的值解答解点坐标为，反比例函数解析式为，设，则，点坐标为•，整理为，解得舍去正方形的边长为故答案为如图中点为上任意点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为第页共页考点相似三角形的判定与性质垂线段最短勾股定理平行四边形的性质分析以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，所以应该过作的垂线，然后根据和相似，利用相似三角形的性质即可求出的最小值解答解四边形到答案解答解，，，米第页共页如表为市居民每月用水收费标准，单位元用水量单价剩余部分用户月用水立方米，共交水费元，则元若该用户月用水立方米，则需交水费元若该用户水表月份出了故障，只有的用水量记入水表中，该用户月份交了水费元请问该用户实际用水多少立方米考点元次方程的应用分析由单价总价数量就可以得出结论设该用户月份水费的水费大于部分的水费，列出算式计算即可求解设该用户月份实际用水吨，由的水量的水费为元单价数量建立方程求出其解即可解答解元元答需交水费元设该用户实际用水立方米，由题意，得，第页共页解得故该用户实际用水立方米故答案为商场为了吸引顾客，设计了种促销活动在个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有元元元和元的字样规定顾客在本商场同日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球第次摸出后不放回，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，顾客刚好消费元该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率考点列表法与树状图法分析如果摸到元和元的时候，得到的购物券是最少，共元如果摸到元和元的时候，得到的购物券最多，共是元列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答解，解法树状图从上图可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于元共有种可能结果，因此不低于元解法二列表法第二次第次第页共页以下过程同解法如图，为直径，是上点，⊥于点，弦与交于点过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点求证为等腰三角形若，的半径为，求的长考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理垂径定理切线的性质分析连接，只要证明即可解决问题先求得，设，则，在中，根据勾股定理求得根据切线的性质由为的切线得，再证明∽，根据相似三角形对应边成比例即可求得解答证明连接，⊥第页共页，为的切线，是平行四边形，最短也就是最短，过作的垂线，∽则的最小值为，故答案为三解答题计算•考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算第页共页即可得到结果解答解原式先化简，再求值，其中，考点分式的化简求值分析先化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题解答解，当时，原式如图，请用尺规作出圆的内接正方形保留作图痕迹，不写作法考点作图应用与设计作图正多边形和圆分析先作直径，再作的垂直平分线交于，则四边形为圆的内接正方形解答解如图，正方形为所作第页共页班同学响应阳光体育运动号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑铅球立定跳远篮球定时定点投篮中任选项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数个人数请你根据图表中信息回答下列问题训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了，求参加训练之前的人均进球数考点扇形统计图统计表分析根据平均数的概念计算平均进球数根据所有人数的比例和为计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比由总人数种运动的人数所占比例计算总人数通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解解答解参加篮球训练的人数是人训练后篮球定时定点投篮人均进球数个第页共页由扇形图可以看出选择长跑训练的人数占全班人数的百分比，则全班同学的人数为人，故答案是，设参加训练之前的人均进球数为个，则，解得即参加训练之前的人均进球数是个已知如图，在中，为上的点，平分，且求证考点全等三角形的判定与性质等腰三角形，并说明理由若点是第四象限抛物线上的点，是否存在点使以为顶点的四边形面积最大若存在，求点的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由考点二次函数综合题分析根据经过点，的抛物线与轴相交于可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点的坐标根据中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断的形状先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可解答解经过点，的抛物线与轴相交于两点得，抛物线的解析式为顶点的坐标为第页共页即抛物线的函数关系式为，顶点的坐标为，的形状是直角三角形，理由抛物线的解析式为，当时解得，点的坐标为又点点是直角三角形，⊥，即的形状是直角三角形存在点使以为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点在之间时，设的坐标为⊥的面积是，设过点点，的直线解析式为得，过点点，的直线解析式为，的面积为，当时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是，第页共页当时即的坐标为，当点在之间时，设的坐标为⊥的面积是，设过点点，的直线解析式为得，过点点，的直线解析式为，的面积为，当时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是，当时即点的坐标为，由上可得，点的坐标为，，四边形的最大面积是问题探究如图，为等腰三角形，则的面积为用含的代数式表示第页共页如图，与为两个等腰直角三角形，两个直角顶点重合，若与不重合，连接求四边形面积最大值问题解决如图，点为电视台所在位置，现要在距离电视台的地方修建四个电视信号中转站，分别记为若要使与夹角为，与夹角为与不重合且点在同平面内，则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由考点三角形综合题等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质等腰直角三角形旋转的性质分析问题探究根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到的面积过点作⊥于，则，当点与点重合时此时，即是等腰直角三角形，进而得到四边形是正方形，再根据，求得四边形的面积即可问题解决将绕着点按顺时针方向旋转，得到，过作⊥于，过作⊥于，连接交于，则当点点都与点重合时，最大，而长不变，故四边形的面积最大，此时⊥，进而得出和都是等边三角形，最后根据和的面积都为的面积为的面积为求得四边形的面积的最大值解答解问题探究第页共页如图，过作⊥于，则中的面积故答案为如图，过点作⊥于，则，当点与点重合时此时，即是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，四边形是正方形，四边形面积最大值为问题解决四边形面积有最大值如图所示，将绕着点按顺时针方向旋转，得到，与夹角为，与夹角为，即，过作⊥于，过作⊥于，连接交于，则当点点都与点重合时，最大，而长不变，故四边形的面积最大，此时，⊥，又，第页共页等腰三角形中，平分，又，和都是等边三角形，和的面积都为的面积为的面积为四边形的面积第页共页年月日的中点，∥，四边形是平行四边形四边形的周长故选在平面直角坐标系中，二次函数图象交轴于两点，将此二次函数图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，发现新的二次函数图象与轴交于两点，则的值为考点抛物线与轴的交点二次函数图象与几何变换分析根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案解答解二次函数图象交轴于两点，原二次函数的对称轴为，新的二次函数图象与轴交于两点，原二次函数的对称托车行驶千米耗油升，且最后返回岗亭，摩托车共耗油多少升考点正数和负数分析将各数相加，得数若为负，则在岗亭南方，若为正，则在岗亭北方将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答解答解千米，答在岗亭南方，距离岗亭千米处千米，升，答摩托车共耗油升点评本题主要考查正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的分秋•榆林期末为发展校园足球运动，县城区四校决定联合购买批足球运动装备，市场调查发现，甲乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是