离考点解直角三角形的应用方向角问题分析由各方向角得出又，则，是等腰三角形，的大小，即可过作⊥，交其延长线于点，把求的问题转化为求和的问题第页共页解答解由示意图可得又∥，如图，过作⊥，交其延长线于点，在中在中，即，之间的距离如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，求证是的切线若，求的直径第页共页考点切线的判定分析利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出，进而得出，求出答案利用相似三角形的判定与性质首先得出∽，进而求出即可解答证明是的切线解∽，解得，即的直径为如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点为双曲线上动点，过点分别作轴轴的垂线，垂足分别为，交直线于点用含的代数式表示点的坐标，用含的代数式表示点的坐标，求证∽第页共页当点在双曲线上移动时，也随之变化，试问的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由考点反比例函数综合题分析易得点的纵坐标为，点的横坐标为，代入直线的解析式，即可用，的式子表示出两点的坐标由直线与，轴分别交于两点可得，从而得到，将分别用的代数式表示，可得•，可证明∽，可得到，又，可证明∽由可得，其值不变解答解如图，⊥轴与，交线段于⊥轴于，交线段于点在直线上，点的坐标为点的坐标为，第页共页故答案为证明过点作⊥，垂足为，如图，⊥⊥同理可得，•，•，∽，∽由可知∽的大小不变，始终等于第页共页如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点若为直角三角形，求此二次函数的解析式为抛物线对称轴上点，且点的纵坐标是大于的常数，试问是否存在个正数，使得四边形与个平行四边形的四条边对应相等即这四条线段能构成平行四边形请说明理由是否存在实数，使得沿翻折后，点的对应点落在的外部若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析求出坐标，理由等腰直角三角形性质即可解决问题存在先求出直线解析式，再求出线段的垂直平分线的解析式，即可求出点坐标，观察点纵坐标即可解决问题存在如图中，作⊥，垂足为，求出时，的长即可解决问题解答解令，则，解得或又，顶点是直角三角形，第页共页，二次函数解析式为，存在理由如图中，点在对称轴上四边形与个平行四边形的四条边对应相等设点直线解析式为，线段的垂直平分线的解析式为，点的纵坐标，当时存在个正数，使得四边形与个平行四边形的四条边对应相等如图中，作⊥，垂足为，当时，在中，在中•由图象可知当时，即时，点的对应点落在的外部第页共页第页共页年月日故答案为已知，则考点比例的性质分析根据等式的性质，可得，根据分式的性质，可得答案解答解两边都乘以，得，故答案为将张宽为的长方形纸片足够长折叠成如图所示图形，重叠部分是个三角形，则这个三角形面积的最小值是考点翻折变换折叠问题分析当⊥时，重叠三角形面积最小，此时是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解解答解如图，当⊥时，三角形面积最小，第页共页故答案是已知个不透明的布袋里装有个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则等于考点概率公式分析由个不透明的布袋里装有个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，根据概率公式可得，解此分式方程即可求得答案解答解根据题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以故答案为如图，点为反比例函数图象上点，过点作⊥轴，为垂足，点为轴上任意点，且的面积为，则考点反比例函数系数的几何意义分析由于同底等高的两个三角形面积相等，所以的面积的面第页共页积，然后根据反比例函数中的几何意义，知的面积，从而确定的值，求出反比例函数的解析式解答解如图，连接，设反比例函数的解析式为的面积的面积，的面积又反比例函数的图象的支位于第二象限，故答案为根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积结果保留考点圆锥的计算分析先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积解答解圆锥的高为，圆锥的底面圆的半径为，所以圆锥的母线长，所以此圆锥的侧面积•••第页共页故答案为服装店购进单价为元童装若干件，销售段时间后发现当销售价为元时平均每天能售出件，而当销售价每降低元，平均每天能多售出件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大考点二次函数的应用分析根据利润售价成本销售量列出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答解答解设定价为元，根据题意得抛物线开口向下，当时，最大值故答案为在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值为或考点垂径定理次函数图象上点的坐标特征勾股定理分析分为两种情况当在直线的左边时，过⊥于，由垂径定理求出由勾股定理求出，过作∥直线，交轴于，过第页共页作⊥直线于，得出由勾股定理求出，得出直线的解析式是，把，代入求出即可与解法类似，当在直线的右边时，同法得出直线的解析式，把，代入求出的另个值中≌，连接，由有，四边形是菱形是直角三角形，在中，四边形是平行四边形，第页共页平行四边形•，校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的数学奥林匹克大赛预赛各参赛选手的成绩如下九班，九班，通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差九班九班直接写出表中的值依据数据分析表，有人说最高分在班，班的成绩比班好，但也有人说班的成绩要好，请给出两条支持九班成绩好的理由若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第名直接进入决赛，另外两个名额在四个分的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率考点列表法与树状图法算术平均数中位数众数方差分析根据平均数的定义计算班的平均数，根据中位数的定义确定班的中位数可利用平均数或中位数或方差的意义说明九班成绩好设九班中分的两名学生分别用表示，九班中分的两名学生分别用表示，画树状图展示所有种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解解答解，九班成绩好的理由为班的平均数比高班的方差比班小，班的成绩比班稳定第页共页设九班中分的两名学生分别用表示，九班中分的两名学生分别用表示，画树状图为共有种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率服装公司招工广告承诺熟练工人每月工资至少元每天工作小时，个月工作天月工资底薪元，另加计件工资加工件型服装计酬元，加工件型服装计酬元在工作中发现名熟练工加工件型服装和件型服装需小时，加工件型服装和件型服装需小时工人月工资底薪计件工资名熟练工加工件型服装和件型服装各需要多少小时段时间后，公司规定每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的半设名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺考点次函数的应用二元次方程组的应用元次不等式的应用分析设熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时，根据名熟练工加工件型服装和件型服装需小时，加工件型服装和件型服装需小时，列出方程组，即可解答当名熟练工个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件从而得到，再根据加工型服装数量不少于型服装的半，得到，利用次函数的性质，即可解答解答解设熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时由题意得，第页共页解得答熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时当名熟练工个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件又，解得随着的增大则减小，当时，有最大值解答解分为两种情况当在直线的左边时，过⊥于，由垂径定理得由勾股定理得，过作∥直线，交轴于，过作⊥直线于，则，直线，由勾股定理得，直线∥直线，直线的解析式是即把直线相上平移个单位，把，代入得当在直线的右边时，与解法类似由勾股定理得，把直线向下平移个单位得出直线，把，代入求出的另个值是故答案为或第页共页三解答题共小题，计分计算解不等式组考点解元次不等式组实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再合并即可先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答解原式解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为先化简，再求值，其中实数使关于的元第页共页二次方程有两个相等的实数根考点分式的化简求值根的判别式分析先算括号里面的，再算除法，根据实数使关于的元二次方程有两个相等的实数根求出的值，代入分式进行计算即可解答解原式•，实数使关于的元二次方程有两个相等的实数根即，解得，原式国家环保局统规定，空气质量分为级当空气污染指数达时为级，质量为优时为级，质